Sjekk din forståelse – Polynomfunksjoner og polynomdivisjon (1T)

Q-1 Regn ut $(x^2 - 4) : (x - 2)$ .

Beregning	Resultat
$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ , så divisjonen gir x + 2.

$x^2 - 4 = (x+2)(x-2)$ , så divisjonen gir x + 2. Se «Polynomdivisjon» for mer informasjon.

Q-2 Hvordan bør $x^3 - 1$ skrives før en polynomdivisjon?

Beregning	Resultat
Manglende ledd må inn som plassholdere med koeffisient 0
x³ + 0x² + 0x - 1.

Q-3 Hva må du gjøre etter at du har ganget opp i en polynomdivisjon?

Beregning	Resultat
Som i lang divisjon med tall: gang opp og trekk fra, med fortegnsskifte på hele uttrykket.

Som i lang divisjon med tall: gang opp og trekk fra, med fortegnsskifte på hele uttrykket. Se «Polynomdivisjon» for mer informasjon.

Q-4 Hvilken faktor følger av at $x = 4$ er et nullpunkt?

Beregning	Resultat
Nullpunktsetningen: nullpunkt $a$ gir faktor $(x - a)$
(x - 4).

Q-5 Er $x = 1$ et nullpunkt for $P(x) = x^2 - 3x + 2$ ?

Beregning	Resultat
$P(1) = 1 - 3 + 2 = 0$
ja, og dermed er (x-1) en faktor.

Q-6 Hvilke tall bør du teste først som mulige nullpunkter?

Beregning	Resultat
Heltallige nullpunkter må dele konstantleddet
test divisorene til det.

Q-7 Hvor mange nullpunkter kan et fjerdegradspolynom ha på det meste?

Beregning	Resultat
Graden begrenser antallet
høyst 4.

Q-8 Krysser grafen til $P(x) = (x-3)^2$ x-aksen i $x = 3$ ?

Beregning	Resultat
Kvadrert faktor
fortegnet skifter ikke
grafen berører aksen uten å krysse.

Kvadrert faktor
fortegnet skifter ikke
grafen berører aksen uten å krysse. Se «Drøfte polynomfunksjoner» for mer informasjon.

Q-9 Må et tredjegradspolynom ha minst ett reelt nullpunkt?

Beregning	Resultat
Odde grad gir en graf som går fra $-\infty$ til $+\infty$ , så den må krysse aksen
ja.

Odde grad gir en graf som går fra $-\infty$ til $+\infty$ , så den må krysse aksen
ja. Se «Drøfte polynomfunksjoner» for mer informasjon.