Ord og uttrykk

Sammendrag

Et eksempel viser at noe stemmer én gang; et bevis viser at det stemmer alltid. Bokstavene er det som gjør forskjellen.
Skriv partall som $2n$ og oddetall som $2n + 1$ : bruk ulike bokstaver for tall som kan være forskjellige.
$P \Rightarrow Q$ (implikasjon) går kun én vei; $P \Leftrightarrow Q$ (ekvivalens) betyr at begge veier stemmer: sjekk alltid om pilen kan snus før du kaller noe en ekvivalens.
Et direkte bevis går fra forutsetningen til konklusjonen, og avsluttes med en setning om hva den endelige formen betyr.
Ett moteksempel er nok til å velte en påstand om «alle». Test $0$ , $1$ og et negativt tall før du begynner å bevise.

Bevis: En kjede av begrunnede steg som viser at en påstand gjelder i alle tilfeller.
Direkte bevis: Et bevis som går fra forutsetningen fram til konklusjonen i en ubrutt kjede.
Implikasjon: En «hvis ... så»-sammenheng, $P \Rightarrow Q$ : er $P$ sann, er $Q$ sann. Går kun én vei.
Ekvivalens: En to-veis sammenheng, $P \Leftrightarrow Q$ : $P$ og $Q$ er sanne akkurat samtidig.
Moteksempel: Ett enkelt tilfelle der en påstand ikke stemmer, nok til å vise at den er usann.
Påstand: En matematisk uttalelse som enten er sann eller usann.
Vilkårlig tall: Et tall representert med en bokstav, slik at argumentet dekker alle mulige verdier.