Sjekk din forståelse – Matematiske bevis (1T)

Q-1 Er hundre eksempler nok til å bevise en påstand om alle tall?

Beregning	Resultat
Det finnes uendelig mange tall, så ingen endelig mengde eksempler holder
nei.

Q-2 Hvordan skriver vi et vilkårlig oddetall?

Beregning	Resultat
Et oddetall er et partall pluss én
2n + 1.

Q-3 Hva er $(2m + 1) + (2n + 1)$ omskrevet?

Beregning	Resultat
Summen blir $2m + 2n + 2$ , og felles faktor $2$ gir 2(m + n + 1).

Summen blir $2m + 2n + 2$ , og felles faktor $2$ gir 2(m + n + 1). Se «Hva er et matematisk bevis?» for mer informasjon.

Q-4 Hvor starter et direkte bevis?

Beregning	Resultat
Et direkte bevis går fra det gitte fram til påstanden
start i forutsetningen.

Q-5 Hva er $4n^2 + 4n$ faktorisert?

Beregning	Resultat
Felles faktor er $4n$
4n(n + 1).

Q-6 Hvorfor er $n(n + 1)$ alltid et partall?

Beregning	Resultat
Av $n$ og $n + 1$ må nøyaktig ett være partall
produktet inneholder faktoren 2.

Q-7 Hvor mange moteksempler trengs for å vise at en påstand er usann?

Beregning	Resultat
Ett tilfelle der påstanden svikter er nok
ett.

Q-8 Hva er et moteksempel til «alle primtall er oddetall»?

Beregning	Resultat
$2$ er både primtall og partall
2.

Q-9 Hvilket tall velter påstanden $n^2 > n$ ?

Beregning	Resultat
$1^2 = 1$ , og $1 > 1$ er usant
1.