Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2009, Del 1 – Oppgave 6

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Løs ligningen $6x + 2 = 9x - 13$ .

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne verdien av $x$ som gjør ligningen sann.

Strategi og formel: Vi samler alle $x$ -ledd på én side og alle konstantledd på den andre siden, og løser deretter for $x$ som vanlig.

Trinnvis utregning:

$6x + 2 = 9x - 13$
flytt $6x$ over til høyre (trekk fra $6x$ på begge sider): $2 = 3x - 13$
flytt $-13$ over til venstre (legg til 13 på begge sider): $15 = 3x$
del på 3: $x = 5$

Svar: $x = 5$

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Kommer fram til $x = 5$ med vist mellomregning (flytting av ledd på begge sider).
0/1	Feil svar, eller kun et gjettet/uteregnet svar uten vist fremgangsmåte.

Sensor-tips

En vanlig feil er å bytte fortegn feil vei når et ledd flyttes over likhetstegnet: vis gjerne mellomregningen med ett flyttet ledd om gangen for å unngå dette.
Sjekk svaret ved å sette $x=5$ inn i BEGGE sider av den opprinnelige ligningen: venstre side $6\cdot5+2=32$ , høyre side $9\cdot5-13=32$ : like, så svaret stemmer.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2009, Del 1, Oppgave 6

Utdanningsdirektoratet

Vår 2015, Del 1 – Oppgave 11

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Marius er halvparten så gammel som Gabriel. Andreas er tre år eldre enn Gabriel. Til sammen er de tre guttene 53 år.

Lag en likning, og bruk denne til å regne ut hvor gammel hver av guttene er.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne alderen til Marius, Gabriel og Andreas.

Strategi og formel: Vi lar $x$ være Gabriels alder, siden de to andre aldrene er beskrevet i forhold til ham. Marius blir da $\frac{x}{2}$ og Andreas blir $x+3$ . Summen av alle tre skal være 53, som gir ligningen $\frac{x}{2} + x + (x+3) = 53$ .

Trinnvis utregning:

$\frac{x}{2} + x + (x+3) = 53$
gang hele ligningen med 2 for å bli kvitt brøken: $x + 2x + 2(x+3) = 106$
gang ut parentesen: $x + 2x + 2x + 6 = 106$
samle like ledd: $5x + 6 = 106$
trekk fra 6: $5x = 100$
del på 5: $x = 20$
Gabriel er 20 år, Marius er $20:2=10$ år, Andreas er $20+3=23$ år

Svar: Gabriel er 20 år, Marius er 10 år, og Andreas er 23 år

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Setter opp en riktig likning ut fra teksten og finner riktig alder for alle tre guttene (Marius 10, Gabriel 20, Andreas 23), med sjekk av at summen blir 53.
0/1	Feil likning, feil svar, eller kun gjettede aldre uten vist likning.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å la $x$ være Marius sin alder i stedet for Gabriels, siden BÅDE Marius og Andreas er beskrevet ut fra Gabriel, blir likningen enklest når $x$ er Gabriels alder.
Sjekk til slutt at summen av de tre alderne faktisk blir 53. Det er den opprinnelige betingelsen i teksten, ikke bare et sjekkpunkt for selve likningen.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2015, Del 1, Oppgave 11

Utdanningsdirektoratet

Vår 2017, Del 1 – Oppgave 16

Uten hjelpemidler – 2 poeng

To pandabamser og én tigerbamse koster 350 kroner.

To pandabamser og to tigerbamser koster 500 kroner.

a) Prisen for én pandabamse er _____________ kroner
b) Prisen for én tigerbamse er _____________ kroner

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen for én pandabamse og én tigerbamse.

Strategi og formel: Sammenligner vi de to opplysningene, er forskjellen én tigerbamse. Da kan vi først finne prisen for tigerbamsen, og deretter pandabamsen.

Trinnvis utregning:

forskjellen mellom de to kjøpene er én tigerbamse: $500 - 350 = 150$
én tigerbamse koster $150$ kr
to pandabamser koster $350 - 150 = 200$ kr
én pandabamse koster $200 : 2 = 100$ kr
kontroll: $2 \cdot 100 + 2 \cdot 150 = 500$

Svar: a) Én pandabamse koster $100$ kroner. b) Én tigerbamse koster $150$ kroner.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Begge priser riktige: 100 kroner og 150 kroner.
0/1	Bare én pris riktig, eller feil svar.

Sensor-tips

Opplysningene står som bildelikninger i originaloppgaven, og er skrevet som tekst her.
Du trenger ikke likningssett. Se på hva som er forskjellen mellom de to kjøpene.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2017, Del 1, Oppgave 16

Utdanningsdirektoratet

Vår 2014, Del 1 – Oppgave 9

Uten hjelpemidler – 1 poeng

To skolebrød og tre vannflasker koster 85 kroner til sammen.

To skolebrød og én vannflaske koster 55 kroner til sammen.

Hva koster ett skolebrød, og hva koster én vannflaske?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne prisen for ett skolebrød og én vannflaske.

Strategi og formel: De to kjøpene har like mange skolebrød. Forskjellen i pris kommer derfor bare fra vannflaskene.

Trinnvis utregning:

forskjell i antall vannflasker: $3 - 1 = 2$
forskjell i pris: $85 - 55 = 30$ kr
to flasker koster $30$ kr, så én flaske koster $15$ kr
to skolebrød koster $55 - 15 = 40$ kr
ett skolebrød koster $40 : 2 = 20$ kr
kontroll: $2 \cdot 20 + 3 \cdot 15 = 85$

Svar: Ett skolebrød koster $20$ kroner, og én vannflaske koster $15$ kroner.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)

Poeng	Krav
1/1	Begge priser riktige: 20 kroner og 15 kroner.
0/1	Bare én pris riktig, eller feil svar.

Sensor-tips

Opplysningene står som totalpriser under bildene i originaloppgaven, og er skrevet som tekst her.
Sjekk svaret ved å sette prisene inn i begge kjøpene.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2014, Del 1, Oppgave 9