Ligninger med parentes

Når en ligning inneholder en parentes, må du bruke den distributive loven (fra Algebraiske uttrykk) til å gange parentesen ut FØR du løser resten av ligningen som vanlig.

Tips

Gang ALLTID ut parentesen først, før du flytter tall over til den andre siden – å flytte tall før du har fjernet parentesen fører lett til feil.
Husk fortegnsreglene fra algebraiske uttrykk: minus foran en parentes snur fortegnet på alle ledd inni, akkurat som når du forenkler et vanlig uttrykk.

Eksempel: Løse en ligning med parentes

Løs ligningen $2(x + 3) = 16$ .

Løse 2(x + 3) = 16
Steg	Ligning
Gang ut parentesen	2x + 6 = 16
Trekk fra 6	2x = 10
Del på 2	x = 5

Løsning:

Vi ganger ut parentesen først: $2(x + 3) = 2x + 6$
ligningen blir $2x + 6 = 16$
trekk fra 6 på begge sider: $2x = 10$
del på 2: $x = 5$ . Svaret er $x = 5$ . Sjekk: $2(5 + 3) = 2 \cdot 8 = 16$ ✓.

Alternativ forklaring/metode: Del begge sider på 2 med én gang

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Dele på tallet foran parentesen først

I stedet for å gange ut parentesen kan du (hvis høyresiden er delelig) dele HELE ligningen på tallet foran parentesen med én gang: $2(x+3) = 16$ → del begge sider på 2: $x + 3 = 8$ → trekk fra 3: $x = 5$ – samme svar, men i færre steg. Fungerer best når tallet på høyre side er delelig med tallet foran parentesen.

Steg	Ligning
Del begge sider på 2	x + 3 = 8
Trekk fra 3	x = 5

Alternativ forklaring/metode: Skriv begge sider i hver sin kolonne

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Konsistent balansemetode (dobbel kolonne)

Sett opp ligningen som to kolonner, én for venstre og én for høyre side, og skriv ned HVER operasjon du gjør på begge kolonnene samtidig – aldri bare på den ene. For $2(x+3) = 16$ : gang ut parentesen på venstre side (høyre er allerede et tall): $2x + 6$ mot $16$ → trekk $6$ fra BEGGE kolonner: $2x$ mot $10$ → del BEGGE kolonner på $2$ : $x$ mot $5$ . Å skrive kolonnene ved siden av hverandre gjør det umulig å glemme å gjøre samme operasjon på den andre siden – nøyaktig den feilen en elev gjør i oppgaven under om å flytte 3-tallet ut av parentesen for tidlig.

Dobbel kolonne for 2(x+3) = 16
Operasjon	Venstre side	Høyre side
Start (gang ut parentesen)	2x + 6	16
Trekk fra 6 på begge	2x	10
Del på 2 på begge	x	5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Løs ligningen $2(x + 1) = 10$ .

Vis fasit

Steg	Ligning
2x + 2 = 10	2x = 8
Del på 2	x = 4

2x + 2 = 10
2x = 8
x = 4

L-22Løs ligningen

3(x + 2) = 21

Vis fasit

Steg	Ligning
3x + 6 = 21	3x = 15
Del på 3	x = 5

3x + 6 = 21
3x = 15
x = 5

L-23Løs ligningen

4(x - 1) = 12

Vis fasit

Steg	Ligning
4x - 4 = 12	4x = 16
Del på 4	x = 4

4x - 4 = 12
4x = 16
x = 4

Middels(3)

M-21Løs ligningen

2(x + 5) = 24

Vis fasit

Steg	Ligning
2x + 10 = 24	2x = 14
Del på 2	x = 7

2x + 10 = 24
2x = 14
x = 7

M-22Løs ligningen

5(x - 2) = 15

Vis fasit

Steg	Ligning
5x - 10 = 15	5x = 25
Del på 5	x = 5

5x - 10 = 15
5x = 25
x = 5

M-23Løs ligningen

3(x + 4) - 5 = 16

Vis fasit

Steg	Ligning
Gang ut parentesen	3x + 12 - 5 = 16
Forenklet	3x + 7 = 16
Del på 3	x = 3

3x + 12 - 5 = 16
3x + 7 = 16
3x = 9
x = 3

Vanskelig(3)

V-21Løs ligningen

2(x + 3) = x + 11

Vis fasit

Steg	Ligning
Gang ut parentesen	2x + 6 = x + 11
Samle x-ledd	x = 5

2x + 6 = x + 11
2x - x = 11 - 6
x = 5

V-22Løs ligningen

4(x - 2) = 2(x + 3)

Vis fasit

Steg	Ligning
Gang ut begge parenteser	4x - 8 = 2x + 6
Samle x-ledd	2x = 14
Del på 2	x = 7

4x - 8 = 2x + 6
4x - 2x = 6 + 8
2x = 14
x = 7

V-23En elev løser

2(x + 3) = 16

ved å flytte 3-tallet over til høyre FØR parentesen ganges ut, og får feil svar. Forklar hva som gikk galt.

Vis fasit

Steg	Ligning
Feil	flytter 3 ut av parentesen for tidlig
Riktig	må gange ut parentesen først

3-tallet er «låst inne» i parentesen og multipliseres med 2 – det kan ikke flyttes over likhetstegnet før parentesen er ganget ut
må gange ut parentesen først