NumiSum

Løse ligninger knyttet til praktiske situasjoner

Når en tekst beskriver en situasjon med en ukjent størrelse: sett opp en ligning ved å oversette teksten til symboler (samme teknikk som i Regneuttrykk og modellering), løs ligningen, og sjekk til slutt at svaret er FORNUFTIG i sammenhengen (f.eks. en pris bør ikke bli negativ).

Tips

  • Sjekk alltid svaret ditt mot den opprinnelige teksten, ikke bare mot ligningen – et matematisk riktig svar kan likevel være urimelig i virkeligheten (f.eks. et negativt antall personer).
  • Sett svaret ditt inn igjen i den ORIGINALE teksten (ikke bare ligningen) for å dobbeltsjekke at det stemmer med det som faktisk ble spurt om.

Eksempel: Sykkelpris med avslag

En sykkel hadde en opprinnelig pris på xx kroner. Etter et avslag på 200 kr koster den 1 350 kr. Hva var den opprinnelige prisen?

Løse x - 200 = 1 350
StegLigning
Utgangspunktx - 200 = 1 350
Legg til 200 på begge siderx = 1 550
Løsning:
  1. Vi setter opp ligningen fra teksten: x−200=1350x - 200 = 1 350
  2. legg til 200 på begge sider for å isolere xx: x=1350+200x = 1 350 + 200. Svaret er x=1550x = 1 550 kr. Sjekk: 1550−200=13501 550 - 200 = 1 350 ✓, og 1 550 kr er en fornuftig sykkelpris.
Alternativ forklaring/metode: Gå baklengs fra svaret

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regne baklengs

I stedet for å løse ligningen algebraisk, kan du tenke baklengs: sykkelen kostet 1 350 kr ETTER at 200 kr ble trukket fra – for å finne prisen FØR avslaget, legg tilbake de 200 kronene: 1350+200=15501 350 + 200 = 1 550 kr. Samme svar, men uttrykt som en hverdagslig «gå tilbake»-tankegang.

StegVerdi
Pris etter avslag1 350 kr
Legg tilbake 200 kr1 550 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Et tall x pluss 15 er lik 42. Løs ligningen x+15=42x + 15 = 42.

Vis fasit
StegLigning
x = 42 - 1527
  1. x + 15 = 42
  2. x = 42 - 15 = 27

L-12Løs ligningen x−8=20x - 8 = 20.

Vis fasit
StegLigning
x = 20 + 828
  1. x - 8 = 20
  2. x = 20 + 8 = 28

L-13Løs ligningen 3x=273x = 27.

Vis fasit
StegLigning
x = 27 : 39
  1. 3x = 27
  2. x = 27 : 3 = 9
Middels(3)

M-11En genser hadde opprinnelig pris x kroner. Etter et avslag på 150 kr koster den 349 kr. Sett opp og løs ligningen for x.

Vis fasit
StegLigning
x = 349 + 150499
  1. x - 150 = 349
  2. x = 349 + 150 = 499

M-12Tre venner deler en regning likt. Regningen er 636 kr. Sett opp og løs ligningen 3x=6363x = 636 for hva hver person betaler.

Vis fasit
StegLigning
x = 636 : 3212
  1. 3x = 636
  2. x = 636 : 3 = 212

M-13Løs ligningen 2x+5=232x + 5 = 23.

Vis fasit
StegLigning
2x = 18-
x = 18 : 29
  1. 2x + 5 = 23
  2. 2x = 18
  3. x = 18 : 2 = 9
Vanskelig(3)

V-11En bedrift hadde x ansatte. Etter å ha ansatt 12 nye har den 47 ansatte. Sett opp og løs ligningen, og vurder om svaret er rimelig.

Vis fasit
StegLigning
x = 47 - 1235 ansatte
VurderingRimelig
  1. x + 12 = 47
  2. x = 47 - 12 = 35, et rimelig antall ansatte
  3. 35, rimelig

V-12Løs ligningen 5x−7=385x - 7 = 38.

Vis fasit
StegLigning
5x = 45-
x = 45 : 59
  1. 5x - 7 = 38
  2. 5x = 45
  3. x = 45 : 5 = 9

V-13En elev løser x−300=50x - 300 = 50 og får svaret x=−250x = -250 (trekker fra i stedet for å legge til). Hva er riktig svar, og hvorfor virker elevens svar urimelig?

Vis fasit
StegLigning
Feil (trekker fra)x = -250
Riktig (legger til)x = 50 + 300 = 350
  1. x - 300 = 50
  2. x = 50 + 300 = 350. Elevens -250 ville betydd en negativ startpris
  3. riktig svar er 350