NumiSum

Fundament: Stigningstall og lineære funksjoner

Å identifisere konstant og variabel bygger direkte videre på den lineære funksjonen y=ax+by = ax + b fra ungdomsskolen: bb er konstantleddet (verdien når x=0x = 0), og aa er stigningstallet: hvor mye yy endrer seg for hver økning på 11 i xx. Se Stigningstall og lineære funksjoner (10. trinn) for hele gjennomgangen. Her kaller vi det samme for «fast beløp» og «sats», men det er nøyaktig samme oppbygning.

Lineær formel

y=ax+by = ax + b

Stigningstall mellom to punkter

a=y2−y1x2−x1a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

Tips

  • Konstantleddet bb er verdien du får når x=0x = 0. Det faste beløpet som gjelder uansett.

Eksempel: Repetisjon: finne stigningstallet

En håndverker har kjørt en tur til 500500 kr etter 11 time og 1 4001\ 400 kr etter 44 timer. Finn stigningstallet (timeprisen).

Løsning:
  1. To punkter: (1,500)(1, 500) og (4,1 400)(4, 1\ 400)
  2. a=1 400−5004−1a = \frac{1\ 400 - 500}{4 - 1}
  3. a=9003a = \frac{900}{3}. Svaret er a=300a = 300 kr/time.
Regne ut stigningstallet
Tid (t)Pris (kr)
Punkt 11500
Punkt 241 400
Stigningstall-300

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11I P(t)=300+450tP(t) = 300 + 450t: hva er det faste beløpet, og hva er timeprisen?

Vis fasit
  1. Konstantledd er 300, stigningstall er 450
  2. 300 kr fast, 450 kr per time

L-12Finn stigningstallet mellom punktene (0,200)(0, 200) og (3,800)(3, 800).

Vis fasit

a = (800-200)/(3-0) = 600/3 = 200

L-13En taxitur koster 6060 kr i startavgift pluss 1515 kr per km. Hvilket tall er stigningstallet?

Vis fasit
  1. Satsen per km er stigningstallet
  2. 15
Middels(3)

M-11En rørlegger tar 400400 kr i startavgift og 700700 kr per time. Hva koster 33 timer? Svar i kroner.

Vis fasit

K(3) = 400 + 700*3 = 400 + 2 100 = 2 500 kr

M-12Finn stigningstallet mellom punktene (0,100)(0, 100) og (4,500)(4, 500).

Vis fasit

a = (500-100)/(4-0) = 400/4 = 100

M-13I P(t)=250+90tP(t) = 250 + 90t: hva er stigningstallet?

Vis fasit
  1. Tallet foran t er stigningstallet
  2. 90
Vanskelig(3)

V-11En håndverker tar 500500 kr i startavgift og 450450 kr per time. Hvor mange timer gir en regning på 3 6503\ 650 kr?

Vis fasit
  1. 500 + 450t = 3 650
  2. 450t = 3 150
  3. t = 7

V-12En rett linje går gjennom (2,1 000)(2, 1\ 000) og (5,1 900)(5, 1\ 900). Hva er stigningstallet?

Vis fasit

a = (1 900-1 000)/(5-2) = 900/3 = 300

V-13En rett linje går gjennom (2,1 000)(2, 1\ 000) og (5,1 900)(5, 1\ 900). Hva er konstantleddet?

Vis fasit
  1. a = 300
  2. 1 000 = 300*2 + b
  3. b = 1 000 - 600 = 400