Identifisere variable størrelser

I enhver praktisk situasjon med priser eller mengder finnes det to typer størrelser. En KONSTANT er den samme uansett: et oppmøtegebyr, en fast timepris. En VARIABEL endrer seg fra tilfelle til tilfelle: antall timer, antall meter, antall stykk. Det første steget i å sette opp en formel er alltid å sortere: hva er fast her, og hva er det som faktisk varierer? Variabelen får som regel en bokstav, ofte $x$ eller $t$ .

Generell form

$K(t) = a + b \cdot t$

Betydning

$a$ = fast beløp, $b$ = sats per enhet, $t$ = variabel

Konstant eller variabel? (rørlegger)
Størrelse	Type
Utrykningsgebyr, 500 kr	konstant
Timepris, 650 kr	konstant
Antall timer	variabel

Tips

Spør «hva er likt uansett hvor lenge/mye det blir?». Svaret er de konstante delene. Alt annet er variabelt.
Variabelen trenger et navn (en bokstav) FØR du kan skrive formelen. Velg en bokstav som minner om hva den representerer, som $t$ for tid.
Sjekk formelen mot 0 timer og noen få timer. En rask sjekk på om formelen stemmer: sett inn $t = 0$ . Da skal svaret være akkurat oppmøtegebyret, siden ingen arbeidstimer er brukt ennå: $P(0) = 300 + 450 \cdot 0 = 300$ , som stemmer. Prøv så med $t = 1$ : $P(1) = 300 + 450 = 750$ , altså gebyret pluss én time. Denne kontrollen tar sekunder og avslører raskt om fastbeløpet og satsen er byttet om.

Eksempel: Sortere fast og variabelt

En maler tar $300$ kr i fast oppmøtegebyr og $450$ kr per time. Skriv en formel for totalprisen, og si hvilken størrelse som er variabel.

Løsning:

Vi ser på prisen: $300$ kr betales uansett, det er KONSTANT
$450$ kr betales per time, og ANTALL TIMER er det som varierer fra oppdrag til oppdrag
vi kaller antall timer for $t$
total pris er fast beløp pluss timepris ganget med antall timer: $P(t) = 300 + 450t$ . Den variable størrelsen er $t$ , antall timer.

Fra situasjon til formel
Del av prisen	Type	I formelen
300 kr oppmøte	konstant	300
450 kr per time	konstant (sats)	450
Antall timer	variabel	t

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva kalles en størrelse som kan endre seg i en situasjon?

Vis fasit

Noe som varierer fra tilfelle til tilfelle
en variabel

L-22Hva kalles en størrelse som ikke endrer seg?

Vis fasit

Noe som er likt hver gang
en konstant

L-23En taxitur koster $50$ kr i startgebyr pluss $15$ kr per km. Hvilken størrelse er variabel?

Vis fasit

Startgebyret på 50 kr er likt hver tur, men antall km og de 15 kr per km varierer med turen
antall kilometer er variabelen

Middels(3)

M-21Et verksted tar $400$ kr i oppmøtegebyr og $550$ kr per time. Skriv en formel $P(t)$ for totalprisen.

Vis fasit

400 kr fast og 550 kr per time
P(t) = 400 + 550t

M-22I formelen

P(t) = 400 + 550t

: hva er de konstante delene?

Vis fasit

400 og 550 endrer seg ikke fra oppdrag til oppdrag
begge er konstanter

M-23I formelen $P(t) = 400 + 550t$ : hva betyr $t$ ?

Vis fasit

I 400 + 550t er t den delen som varierer fra oppdrag til oppdrag
t er antall timer

Vanskelig(3)

V-21En elektriker tar $350$ kr i utrykningsgebyr og $600$ kr per time. Sett opp en formel og identifiser variabelen.

Vis fasit

350 kr fast og 600 kr per time, t er antall timer
K(t) = 350 + 600t, t er variabelen

V-22Kan en «konstant» i én situasjon være en «variabel» i en annen? Gi et eksempel.

Vis fasit

1 håndverkers timepris er fast for hans oppdrag, men ulik fra håndverker til håndverker
ja, det kommer an på hva som sammenlignes

V-23Hvorfor er det nyttig å identifisere variable størrelser før du setter opp en formel?

Vis fasit

0 formel er mulig å sette opp riktig uten å vite dette først
sorteringen avgjør hva som blir bokstav og hva som blir tall