Identifisere variable størrelser

I enhver praktisk situasjon med priser eller mengder finnes det to typer størrelser. En KONSTANT er den samme uansett – et oppmøtegebyr, en fast timepris. En VARIABEL endrer seg fra tilfelle til tilfelle – antall timer, antall meter, antall stykk. Det første steget i å sette opp en formel er alltid å sortere: hva er fast her, og hva er det som faktisk varierer? Variabelen får som regel en bokstav, ofte $x$ eller $t$ .

Generell form

$K(t) = a + b \cdot t$

Betydning

$a$ = fast beløp, $b$ = sats per enhet, $t$ = variabel

Konstant eller variabel? (rørlegger)
Størrelse	Type
Utrykningsgebyr, 500 kr	konstant
Timepris, 650 kr	konstant
Antall timer	variabel

Tips

Spør «hva er likt uansett hvor lenge/mye det blir?» – svaret er de konstante delene. Alt annet er variabelt.
Variabelen trenger et navn (en bokstav) FØR du kan skrive formelen. Velg en bokstav som minner om hva den representerer, som $t$ for tid.

Eksempel: Sortere fast og variabelt

En maler tar $300$ kr i fast oppmøtegebyr og $450$ kr per time. Skriv en formel for totalprisen, og si hvilken størrelse som er variabel.

Fra situasjon til formel
Del av prisen	Type	I formelen
300 kr oppmøte	konstant	300
450 kr per time	konstant (sats)	450
Antall timer	variabel	t

Løsning:

Vi ser på prisen: $300$ kr betales uansett, det er KONSTANT
$450$ kr betales per time, og ANTALL TIMER er det som varierer fra oppdrag til oppdrag
vi kaller antall timer for $t$
total pris er fast beløp pluss timepris ganget med antall timer: $P(t) = 300 + 450t$ . Den variable størrelsen er $t$ , antall timer.

Alternativ forklaring/metode: Sjekk formelen mot 0 timer og noen få timer

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tenk på ytterpunktene

En rask sjekk på om formelen stemmer: sett inn $t = 0$ . Da skal svaret være akkurat oppmøtegebyret, siden ingen arbeidstimer er brukt ennå: $P(0) = 300 + 450 \cdot 0 = 300$ , som stemmer. Prøv så med $t = 1$ : $P(1) = 300 + 450 = 750$ , altså gebyret pluss én time. Denne kontrollen tar sekunder og avslører raskt om fastbeløpet og satsen er byttet om.

t	Regning	P(t)
0	300 + 450 * 0	300 kr (kun gebyret)
1	300 + 450 * 1	750 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva kalles en størrelse som kan endre seg i en situasjon?

Vis fasit

Steg
Noe som varierer fra tilfelle til tilfelle
en variabel

Noe som varierer fra tilfelle til tilfelle
en variabel

L-12Hva kalles en størrelse som ikke endrer seg?

Vis fasit

Steg
Noe som er likt hver gang
en konstant

Noe som er likt hver gang
en konstant

L-13En taxitur koster

50

kr i startgebyr pluss

15

kr per km. Hvilken størrelse er variabel?

Vis fasit

Steg
Startgebyret på 50 kr er likt hver tur, men antall km og de 15 kr per km varierer med turen
antall kilometer er variabelen

Startgebyret på 50 kr er likt hver tur, men antall km og de 15 kr per km varierer med turen
antall kilometer er variabelen

Middels(3)

M-11Et verksted tar

400

kr i oppmøtegebyr og

550

kr per time. Skriv en formel

P(t)

for totalprisen.

Vis fasit

Steg	Resultat
400 kr fast og 550 kr per time
==P(t)	400 + 550t==

400 kr fast og 550 kr per time
P(t) = 400 + 550t

M-12I formelen

P(t) = 400 + 550t

: hva er de konstante delene?

Vis fasit

Steg
400 og 550 endrer seg ikke fra oppdrag til oppdrag
begge er konstanter

400 og 550 endrer seg ikke fra oppdrag til oppdrag
begge er konstanter

M-13I formelen

P(t) = 400 + 550t

: hva betyr

t

Vis fasit

Steg
I 400 + 550t er t den delen som varierer fra oppdrag til oppdrag
t er antall timer

I 400 + 550t er t den delen som varierer fra oppdrag til oppdrag
t er antall timer

Vanskelig(3)

V-11En elektriker tar

350

kr i utrykningsgebyr og

600

kr per time. Sett opp en formel og identifiser variabelen.

Vis fasit

Steg	Resultat
350 kr fast og 600 kr per time, t er antall timer
==K(t)	350 + 600t, t er variabelen==

350 kr fast og 600 kr per time, t er antall timer
K(t) = 350 + 600t, t er variabelen

V-12Kan en «konstant» i én situasjon være en «variabel» i en annen? Gi et eksempel.

Vis fasit

Steg
1 håndverkers timepris er fast for hans oppdrag, men ulik fra håndverker til håndverker
ja, det kommer an på hva som sammenlignes

1 håndverkers timepris er fast for hans oppdrag, men ulik fra håndverker til håndverker
ja, det kommer an på hva som sammenlignes

V-13Hvorfor er det nyttig å identifisere variable størrelser før du setter opp en formel?

Vis fasit

Steg
0 formel er mulig å sette opp riktig uten å vite dette først
sorteringen avgjør hva som blir bokstav og hva som blir tall

0 formel er mulig å sette opp riktig uten å vite dette først
sorteringen avgjør hva som blir bokstav og hva som blir tall