Bruke variable størrelser til å utforske sammenhenger

Når formelen først er satt opp, kan du bruke den til mer enn å regne ut ÉN pris. Du kan LØSE den for den variable størrelsen (for eksempel «hvor mange meter får jeg for et gitt beløp?»), undersøke hvor mye svaret endrer seg når variabelen endrer seg, og sammenligne to formler for å se når de gir samme resultat. Dette er selve poenget med å generalisere: én formel svarer på et helt spekter av spørsmål, ikke bare det opprinnelige.

Løse for variabelen

$x = \frac{P - a}{b}$

To formler like store

$a_1 + b_1 x = a_2 + b_2 x$

Tips

Å løse formelen for $x$ svarer på «hvor mye/hvor mange» i motsatt retning av å regne ut $P(x)$ – begge retninger er nyttige.
Sett de to formlene lik hverandre for å finne hvor to tilbud koster akkurat det samme – samme teknikk som å finne et skjæringspunkt.

Eksempel: Løse formelen baklengs

Med formelen $P(x) = 500 + 30x$ fra kabeleksempelet: hvor mange meter kabel kan legges for $2\ 000$ kr?

Løse likningen steg for steg
Steg	Uttrykk
Sett inn budsjettet	500 + 30x = 2 000
Trekk fra 500	30x = 1 500
Del på 30	x = 50
Svar	50 meter

Løsning:

Vi setter $P(x) = 2\ 000$ inn i formelen: $500 + 30x = 2\ 000$
trekk fra $500$ på begge sider: $30x = 1\ 500$
del på $30$ : $x = 1\ 500 : 30$ . For $2\ 000$ kr kan du legge $50$ meter kabel.

Alternativ forklaring/metode: Test noen verdier og se hvor de nærmer seg

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Prøve seg fram i en tabell

I stedet for å løse likningen kan du sette inn noen $x$ -verdier og se hvilken som gir en pris nær $2\ 000$ kr: $P(40) = 1\ 700$ , $P(60) = 2\ 300$ – svaret må ligge mellom. Prøv $P(50) = 2\ 000$ – akkurat riktig. Metoden er tregere enn å løse likningen direkte, men den bygger en følelse for hvordan formelen oppfører seg, og fungerer også når likningen er vanskeligere å løse for hånd.

x	P(x)	Sammenlignet med 2 000 kr
40	1 700 kr	For lavt
60	2 300 kr	For høyt
50	2 000 kr	Akkurat riktig

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31 $P(x) = 500 + 30x$ . Hva er $P(10)$ ?

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett x	10 i 500 + 30x
500 + 300	800 kr

Sett x = 10 i 500 + 30x
500 + 300 = 800 kr

L-32

P(x) = 500 + 30x

. Hva er

P(0)

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett x	0 i 500 + 30x
500 + 0	500 kr

Sett x = 0 i 500 + 30x
500 + 0 = 500 kr

L-33Hva representerer

P(0)

i en slik formel?

Vis fasit

Steg	Resultat
Ved x	0 er den variable delen 0
bare fastbeløpet er igjen

Ved x = 0 er den variable delen 0
bare fastbeløpet er igjen

Middels(3)

M-31Hvor mange meter kabel gir en pris på

1\ 400

kr, ved

P(x) = 500 + 30x

Vis fasit

Steg	Resultat
500 + 30x	1 400
30x	900
x	30 meter

500 + 30x = 1 400
30x = 900
x = 30 meter

M-32Hvor mye øker prisen når

x

øker med

10

meter?

Vis fasit

Steg	Resultat
Stigning 30 kr per meter og 10 meter mer
30 gange 10	300 kr

Stigning 30 kr per meter og 10 meter mer
30 gange 10 = 300 kr

M-33Er sammenhengen mellom pris og lengde i

P(x) = 500 + 30x

proporsjonal? Begrunn.

Vis fasit

Steg
Fastbeløpet 500 gjør at 0 meter ikke koster 0 kr
nei, grafen går ikke gjennom origo

Fastbeløpet 500 gjør at 0 meter ikke koster 0 kr
nei, grafen går ikke gjennom origo

Vanskelig(3)

V-31Hvor mange meter kabel kan legges for

2\ 000

kr, ved

P(x) = 500 + 30x

Vis fasit

Steg	Resultat
500 + 30x	2 000
30x	1 500
x	50 meter

500 + 30x = 2 000
30x = 1 500
x = 50 meter

V-32To formler:

P_1(x) = 500 + 30x

P_2(x) = 200 + 40x

. Ved hvilken lengde er de like dyre?

Vis fasit

Steg	Resultat
500 + 30x	200 + 40x
300	10x
x	30 meter

500 + 30x = 200 + 40x
300 = 10x
x = 30 meter

V-33Hvorfor er det nyttig å kunne løse en formel for

x

, ikke bare regne ut

P(x)

Vis fasit

Steg
0 formler svarer bare i 1 retning uten omregning
å løse for x gir svar på det motsatte spørsmålet

0 formler svarer bare i 1 retning uten omregning
å løse for x gir svar på det motsatte spørsmålet