Fundament: Stigningstall og lineære funksjoner

Å tolke en funksjon i 1P bygger videre på den lineære funksjonen $y = ax + b$ fra ungdomsskolen, der stigningstallet $a$ forteller hvor mye $y$ endrer seg for hver økning på $1$ i $x$ . Se Stigningstall og lineære funksjoner (10. trinn) for hele gjennomgangen.

Stigningstall mellom to punkter

$a = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Tips

Stigningstallet er alltid ENDRING i $y$ delt på ENDRING i $x$ .

Eksempel: Repetisjon: finne stigningstallet

Et basseng har $200$ liter etter $1$ time og $500$ liter etter $4$ timer. Finn stigningstallet.

Løsning:

To punkter: $(1, 200)$ og $(4, 500)$
$a = \frac{500 - 200}{4 - 1}$
$a = \frac{300}{3}$ . Svaret er $a = 100$ liter/time.

Regne ut stigningstallet
	Tid (t)	Vann (liter)
Punkt 1	1	200
Punkt 2	4	500
Stigningstall	-	100

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Finn stigningstallet mellom punktene $(0, 10)$ og $(5, 35)$ .

Vis fasit

a = (35-10)/(5-0) = 25/5 = 5

L-12Finn stigningstallet mellom punktene

(2, 20)

(6, 4)

Vis fasit

a = (4-20)/(6-2) = -16/4 = -4

L-13I

y = 7x + 3

: hva er stigningstallet?

Vis fasit

Tallet foran x er stigningstallet
7

Middels(3)

M-11Finn stigningstallet mellom punktene

(1, 4)

(5, 20)

Vis fasit

a = (20-4)/(5-1) = 16/4 = 4

M-12Finn stigningstallet mellom punktene

(-2, 7)

(2, -1)

Vis fasit

a = (-1-7)/(2-(-2)) = -8/4 = -2

M-13En rett linje har likningen

y = -3x + 10

. Hva er

y

når

x = 4

Vis fasit

y = -3*4 + 10 = -12 + 10 = -2

Vanskelig(3)

V-11Finn stigningstallet mellom punktene

(0, 12)

(6, 0)

Vis fasit

a = (0-12)/(6-0) = -12/6 = -2

V-12En rett linje har likningen

y = 2{,}5x + 4

. For hvilken

x

y = 19

Vis fasit

2,5x + 4 = 19
2,5x = 15
x = 6

V-13En rett linje går gjennom

(1, 5)

(4, 14)

. Hva er

y

når

x = 6

Vis fasit

a = (14-5)/(4-1) = 3
fra (4, 14) er det 2 steg til x = 6
y = 14 + 3*2 = 20