Funksjoner som beskriver virkeligheten

Å skrive $K(x) = 400 + 2{,}5x$ er ikke bare algebra. Hver del betyr noe konkret. $K$ er navnet på funksjonen (her kostnad), $x$ er den variable størrelsen (her antall kWh), $400$ er det du betaler uansett, og $2{,}5$ er prisen per kWh. Skrivemåten $K(120)$ leses «kostnaden når $x$ er $120$ »: parentesen betyr IKKE multiplikasjon. Å kunne oversette begge veier, fra situasjon til funksjon og tilbake, er selve kompetansen i dette temaet.

Lineær funksjon

$f(x) = ax + b$

Funksjonsverdi

$f(x_0) =$ verdien når $x = x_0$

Hva hver del av $K(x) = 400 + 2{,}5x$ betyr
Del	Matematisk navn	Betyr her
K	funksjonsnavn	kostnad i kroner
x	variabel	antall kWh
400	konstantledd	fastbeløp per måned
2,5	stigningstall	pris per kWh

Tips

$K(120)$ betyr « $K$ når $x$ er $120$ ». Ikke $K$ ganget med $120$ . Parentesen er en beskjed om innsetting.
Skriv alltid en setning under funksjonen: « $x$ er antall kWh, $K$ er kostnad i kroner». Uten den kan ingen tolke svaret ditt.

Eksempel: Tolke en funksjon fra en strømavtale

En strømavtale har $400$ kr i fastbeløp og $2{,}5$ kr per kWh. Sett opp $K(x)$ , og finn hva $K(120)$ er og hva det betyr.

Løsning:

Vi har $400$ kr fast og $2{,}5$ kr per kWh
fastbeløpet påløper uansett forbruk, så det er konstantleddet
prisen per kWh ganges med antall kWh
funksjonen blir $K(x) = 400 + 2{,}5x$ , der $x$ er antall kWh og $K$ er kostnad i kroner
sett inn $x = 120$ : $K(120) = 400 + 2{,}5 \cdot 120$
$2{,}5 \cdot 120 = 300$ , og $400 + 300$ . Svaret er $700$ kr, altså hva en måned med $120$ kWh forbruk koster.

Kontroll ved tre forbruk
x (kWh)	K(x)	Betydning
0	400 kr	bare fastbeløpet
100	650 kr	vanlig måned
120	700 kr	månedens regning

Alternativ forklaring/metode: Finn svaret uten å regne

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Les av grafen i stedet

Har du grafen, kan du finne $K(120)$ ved å gå opp fra $120$ på $x$ -aksen til du treffer linja, og deretter vannrett bort til $y$ -aksen. Du leser av ca. $700$ . Metoden gir et mindre nøyaktig svar enn innsetting, men den er raskere når du skal se på mange verdier, og den gjør det tydelig at funksjonen og grafen er to måter å si det samme på, ikke to atskilte ting.

Metode	Fremgangsmåte	Presisjon
Innsetting	Sett $x=120$ inn i formelen	Eksakt svar
Avlesning	Gå opp fra 120, bortover til y-aksen	Ca. 700, raskere men mindre nøyaktig

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva betyr $K(120)$ ?

Vis fasit

K parentes 120 betyr innsetting av 120
verdien av K når x er 120

L-22I $K(x) = 400 + 2{,}5x$ : hva er konstantleddet?

Vis fasit

Leddet uten x i 400 + 2,5x
400

L-23I

K(x) = 400 + 2{,}5x

: hva er stigningstallet?

Vis fasit

Tallet som ganges med x i 400 + 2,5x
2,5

Middels(3)

M-21Regn ut

K(100)

for

K(x) = 400 + 2{,}5x

. Svar i kroner.

Vis fasit

Sett x = 100 i 400 + 2,5x
$2{,}5 \cdot 100 = 250$
400 + 250 = 650 kr

M-22Hva betyr stigningstallet $2{,}5$ i strømavtalen?

Vis fasit

2,5 ganges med antall kWh
prisen for én ekstra kWh

M-23 $K(x) = 400 + 2{,}5x$ . Hvor mange kWh gir en regning på $900$ kr?

Vis fasit

400 + 2,5x = 900
2,5x = 500
x = 200 kWh

Vanskelig(3)

V-21En taxi har $f(x) = 60 + 18x$ der $x$ er antall km. Hva koster $12$ km? Svar i kroner.

Vis fasit

Sett x = 12 i 60 + 18x
$18 \cdot 12 = 216$
60 + 216 = 276 kr

V-22En taxi har $f(x) = 60 + 18x$ der $x$ er antall km. Hva betyr $f(0) = 60$ ?

Vis fasit

Sett x = 0
60 + 0 = 60 kr
startprisen, uavhengig av antall km

V-23Er $f(x) = 60 + 18x$ proporsjonal?

Vis fasit

f(0) = 60, ikke 0
grafen går ikke gjennom origo
nei, bare lineær