Funksjoner som beskriver virkeligheten

Å skrive $K(x) = 400 + 2,5x$ er ikke bare algebra – hver del betyr noe konkret. $K$ er navnet på funksjonen (her kostnad), $x$ er den variable størrelsen (her antall kWh), $400$ er det du betaler uansett, og $2,5$ er prisen per kWh. Skrivemåten $K(120)$ leses «kostnaden når $x$ er $120$ » – parentesen betyr IKKE multiplikasjon. Å kunne oversette begge veier, fra situasjon til funksjon og tilbake, er selve kompetansen i dette temaet.

Lineær funksjon

$f(x) = ax + b$

Funksjonsverdi

$f(x_0) =$ verdien når $x = x_0$

Hva hver del av $K(x) = 400 + 2,5x$ betyr
Del	Matematisk navn	Betyr her
K	funksjonsnavn	kostnad i kroner
x	variabel	antall kWh
400	konstantledd	fastbeløp per måned
2,5	stigningstall	pris per kWh

Tips

$K(120)$ betyr « $K$ når $x$ er $120$ » – ikke $K$ ganget med $120$ . Parentesen er en beskjed om innsetting.
Skriv alltid en setning under funksjonen: « $x$ er antall kWh, $K$ er kostnad i kroner». Uten den kan ingen tolke svaret ditt.

Eksempel: Tolke en funksjon fra en strømavtale

En strømavtale har $400$ kr i fastbeløp og $2,5$ kr per kWh. Sett opp $K(x)$ , og finn hva $K(120)$ er og hva det betyr.

Kontroll ved tre forbruk
x (kWh)	K(x)	Betydning
0	400 kr	bare fastbeløpet
100	650 kr	vanlig måned
120	700 kr	månedens regning

Løsning:

Vi har $400$ kr fast og $2,5$ kr per kWh
fastbeløpet påløper uansett forbruk, så det er konstantleddet
prisen per kWh ganges med antall kWh
funksjonen blir $K(x) = 400 + 2,5x$ , der $x$ er antall kWh og $K$ er kostnad i kroner
sett inn $x = 120$ : $K(120) = 400 + 2,5 \cdot 120$
$2,5 \cdot 120 = 300$ , og $400 + 300$ . Svaret er $700$ kr, altså hva en måned med $120$ kWh forbruk koster.

Alternativ forklaring/metode: Finn svaret uten å regne

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Les av grafen i stedet

Har du grafen, kan du finne $K(120)$ ved å gå opp fra $120$ på $x$ -aksen til du treffer linja, og deretter vannrett bort til $y$ -aksen. Du leser av ca. $700$ . Metoden gir et mindre nøyaktig svar enn innsetting, men den er raskere når du skal se på mange verdier – og den gjør det tydelig at funksjonen og grafen er to måter å si det samme på, ikke to atskilte ting.

Metode	Fremgangsmåte	Presisjon
Innsetting	Sett $x=120$ inn i formelen	Eksakt svar
Avlesning	Gå opp fra 120, bortover til y-aksen	Ca. 700, raskere men mindre nøyaktig

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva betyr $K(120)$ ?

Vis fasit

Steg
K parentes 120 betyr innsetting av 120
verdien av K når x er 120

K parentes 120 betyr innsetting av 120
verdien av K når x er 120

L-12I

K(x) = 400 + 2,5x

: hva er konstantleddet?

Vis fasit

Steg
Leddet uten x i 400 + 2,5x
400

Leddet uten x i 400 + 2,5x
400

L-13I samme funksjon: hva er stigningstallet?

Vis fasit

Steg
Tallet som ganges med x i 400 + 2,5x
2,5

Tallet som ganges med x i 400 + 2,5x
2,5

Middels(3)

M-11Regn ut

K(100)

for

K(x) = 400 + 2,5x

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett x	100 i 400 + 2,5x
2,5 gange 100	250
400 + 250	650 kr

Sett x = 100 i 400 + 2,5x
2,5 gange 100 = 250
400 + 250 = 650 kr

M-12Hva betyr stigningstallet

2,5

i strømavtalen?

Vis fasit

Steg
2,5 ganges med antall kWh
prisen for én ekstra kWh

2,5 ganges med antall kWh
prisen for én ekstra kWh

M-13

K(x) = 400 + 2,5x

. Hvor mange kWh gir en regning på

900

kr?

Vis fasit

Steg	Resultat
400 + 2,5x	900
2,5x	500
x	200 kWh

400 + 2,5x = 900
2,5x = 500
x = 200 kWh

Vanskelig(3)

V-11En taxi har

f(x) = 60 + 18x

der

x

er antall km. Hva koster

12

km?

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett x	12 i 60 + 18x
18 gange 12	216
60 + 216	276 kr

Sett x = 12 i 60 + 18x
18 gange 12 = 216
60 + 216 = 276 kr

V-12I samme funksjon: hva betyr

f(0) = 60

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett x	0
60 + 0	60 kr
startprisen, uavhengig av antall km

Sett x = 0
60 + 0 = 60 kr
startprisen, uavhengig av antall km

V-13Er

f(x) = 60 + 18x

proporsjonal?

Vis fasit

Steg	Resultat
f(0)	60, ikke 0
grafen går ikke gjennom origo
nei, bare lineær

f(0) = 60, ikke 0
grafen går ikke gjennom origo
nei, bare lineær