NumiSum

Bruke funksjoner til problemløsing

I praktiske oppgaver skal funksjonen brukes til å svare på et spørsmål, ikke bare regnes ut. To retninger går igjen. Kjenner du xx og vil ha yy, SETTER DU INN. Kjenner du yy og vil ha xx, LØSER DU EN LIKNING. Til slutt kommer den delen som avgjør karakteren: tolk svaret tilbake til situasjonen med enhet, og vurder om det er rimelig. «x=200x = 200» er ikke et svar; «avtalene koster like mye ved 200200 kWh i måneden» er.

Sett inn

y=f(x0)y = f(x_0)

Løs for x

f(x)=y0f(x) = y_0

Hvilken vei skal du?
Du kjennerDu vil haGjør dette
xysett inn i funksjonen
yxløs likningen f(x) = y
to funksjonerhvor de er likeløs f(x) = g(x)

Tips

  • Svar alltid med en hel setning og enhet. Sensor leter etter tolkningen, ikke bare tallet.
  • Sjekk om svaret er rimelig i situasjonen. Et negativt antall kWh eller en reisetid på 0,0010{,}001 sekund betyr at noe er galt, selv om regningen ser riktig ut.

Eksempel: Fra spørsmål til svar med enhet

Et basseng har 200200 liter og fylles med 3030 liter per minutt. Sett opp V(t)V(t), og finn når bassenget når 1 1001\ 100 liter.

Løsning:
  1. Vi har 200200 liter fra start og 3030 liter per minutt
  2. startmengden er konstantleddet og påfyllingen er stigningstallet
  3. V(t)=200+30tV(t) = 200 + 30t, der tt er antall minutter og VV er liter
  4. vi kjenner VV og vil ha tt, altså løser vi en likning: 200+30t=1 100200 + 30t = 1\ 100
  5. trekk fra 200200: 30t=90030t = 900
  6. del på 3030: t=30t = 30
  7. tolk svaret: bassenget når 1 1001\ 100 liter etter 3030 minutter.
To retninger, samme funksjon
SpørsmålMetodeSvar
Hvor mye etter 10 min?sett inn t = 10500 liter
Når er det 1 100 liter?løs 200 + 30t = 1 10030 minutter
Alternativ forklaring/metode: Tenk i «hvor mye mangler»

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regn deg fram i hodet

I stedet for å sette opp likningen: bassenget skal fra 200200 til 1 1001\ 100 liter, altså mangler det 900900 liter. Med 3030 liter i minuttet tar det 900:30=30900 : 30 = 30 minutter. Samme svar, uten bokstaver. Metoden er rask og trygg for lineære situasjoner, men den bryter sammen så snart funksjonen ikke er lineær, og da trenger du likningen. Bruk hoderegningen som KONTROLL av likningssvaret, ikke som erstatning.

StegRegningResultat
Hvor mye mangler1 100 - 200900 liter
Tid til fylt900 : 3030 minutter

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-41Du kjenner xx og vil ha yy. Hva gjør du?

Vis fasit
  1. Kjent x og søkt y
  2. sett x inn i funksjonen

L-42Du kjenner yy og vil ha xx. Hva gjør du?

Vis fasit
  1. Kjent y og søkt x
  2. løs likningen f av x er lik y

L-43V(t)=200+30tV(t) = 200 + 30t. Hvor mye er det ved t=0t = 0?

Vis fasit
  1. Sett t = 0 i 200 + 30t
  2. 200 + 0 = 200 liter
Middels(3)

M-41V(t)=200+30tV(t) = 200 + 30t. Hvor mye etter 1010 minutter?

Vis fasit
  1. Sett t = 10
  2. 30⋅10=30030 \cdot 10 = 300
  3. 200 + 300 = 500 liter

M-42V(t)=200+30tV(t) = 200 + 30t. Når er det 1 1001\ 100 liter?

Vis fasit
  1. 200 + 30t = 1 100
  2. 30t = 900
  3. t = 30 minutter

M-43Hvorfor holder det ikke å svare «t=30t = 30»?

Vis fasit
  1. t = 30 er bare et tall
  2. si «etter 30 minutter er bassenget på 1 100 liter»
Vanskelig(3)

V-41En modell gir −50-50 liter. Hva betyr det?

Vis fasit
  1. Modellen gir -50 liter, men et volum er aldri negativt
  2. vi er utenfor gyldighetsområdet

V-42f(x)=500−20xf(x) = 500 - 20x beskriver en tank som tømmes. Når er den tom?

Vis fasit
  1. 500 - 20x = 0
  2. 20x = 500
  3. x = 25 minutter

V-43En tank tømmes etter f(x)=500−20xf(x) = 500 - 20x. Hva betyr det at stigningstallet er negativt?

Vis fasit
  1. Stigningstallet -20 trekker fra 20 for hvert minutt
  2. tanken tømmes, den fylles ikke