Bruke funksjoner til problemløsing

I praktiske oppgaver skal funksjonen brukes til å svare på et spørsmål, ikke bare regnes ut. To retninger går igjen. Kjenner du $x$ og vil ha $y$ , SETTER DU INN. Kjenner du $y$ og vil ha $x$ , LØSER DU EN LIKNING. Til slutt kommer den delen som avgjør karakteren: tolk svaret tilbake til situasjonen med enhet, og vurder om det er rimelig. « $x = 200$ » er ikke et svar; «avtalene koster like mye ved $200$ kWh i måneden» er.

Sett inn

$y = f(x_0)$

Løs for x

$f(x) = y_0$

Hvilken vei skal du?
Du kjenner	Du vil ha	Gjør dette
x	y	sett inn i funksjonen
y	x	løs likningen f(x) = y
to funksjoner	hvor de er like	løs f(x) = g(x)

Tips

Svar alltid med en hel setning og enhet. Sensor leter etter tolkningen, ikke bare tallet.
Sjekk om svaret er rimelig i situasjonen. Et negativt antall kWh eller en reisetid på $0,001$ sekund betyr at noe er galt, selv om regningen ser riktig ut.

Eksempel: Fra spørsmål til svar med enhet

Et basseng har $200$ liter og fylles med $30$ liter per minutt. Sett opp $V(t)$ , og finn når bassenget når $1\ 100$ liter.

To retninger, samme funksjon
Spørsmål	Metode	Svar
Hvor mye etter 10 min?	sett inn t = 10	500 liter
Når er det 1 100 liter?	løs 200 + 30t = 1 100	30 minutter

Løsning:

Vi har $200$ liter fra start og $30$ liter per minutt
startmengden er konstantleddet og påfyllingen er stigningstallet
$V(t) = 200 + 30t$ , der $t$ er antall minutter og $V$ er liter
vi kjenner $V$ og vil ha $t$ , altså løser vi en likning: $200 + 30t = 1\ 100$
trekk fra $200$ : $30t = 900$
del på $30$ : $t = 30$
tolk svaret: bassenget når $1\ 100$ liter etter $30$ minutter.

Alternativ forklaring/metode: Tenk i «hvor mye mangler»

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regn deg fram i hodet

I stedet for å sette opp likningen: bassenget skal fra $200$ til $1\ 100$ liter, altså mangler det $900$ liter. Med $30$ liter i minuttet tar det $900 : 30 = 30$ minutter. Samme svar, uten bokstaver. Metoden er rask og trygg for lineære situasjoner, men den bryter sammen så snart funksjonen ikke er lineær – og da trenger du likningen. Bruk hoderegningen som KONTROLL av likningssvaret, ikke som erstatning.

Steg	Regning	Resultat
Hvor mye mangler	1 100 - 200	900 liter
Tid til fylt	900 : 30	30 minutter

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Du kjenner $x$ og vil ha $y$ . Hva gjør du?

Vis fasit

Steg
Kjent x og søkt y
sett x inn i funksjonen

Kjent x og søkt y
sett x inn i funksjonen

L-32Du kjenner

y

og vil ha

x

. Hva gjør du?

Vis fasit

Steg
Kjent y og søkt x
løs likningen f av x er lik y

Kjent y og søkt x
løs likningen f av x er lik y

L-33

V(t) = 200 + 30t

. Hvor mye er det ved

t = 0

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett t	0 i 200 + 30t
200 + 0	200 liter

Sett t = 0 i 200 + 30t
200 + 0 = 200 liter

Middels(3)

M-31

V(t) = 200 + 30t

. Hvor mye etter

10

minutter?

Vis fasit

Steg	Resultat
Sett t	10
30 gange 10	300
200 + 300	500 liter

Sett t = 10
30 gange 10 = 300
200 + 300 = 500 liter

M-32

V(t) = 200 + 30t

. Når er det

1\ 100

liter?

Vis fasit

Steg	Resultat
200 + 30t	1 100
30t	900
t	30 minutter

200 + 30t = 1 100
30t = 900
t = 30 minutter

M-33Hvorfor holder det ikke å svare «

t = 30

»?

Vis fasit

Steg	Resultat
t	30 er bare et tall
si «etter 30 minutter er bassenget på 1 100 liter»

t = 30 er bare et tall
si «etter 30 minutter er bassenget på 1 100 liter»

Vanskelig(3)

V-31En modell gir

-50

liter. Hva betyr det?

Vis fasit

Steg
Modellen gir -50 liter, men et volum er aldri negativt
vi er utenfor gyldighetsområdet

Modellen gir -50 liter, men et volum er aldri negativt
vi er utenfor gyldighetsområdet

V-32

f(x) = 500 - 20x

beskriver en tank som tømmes. Når er den tom?

Vis fasit

Steg	Resultat
500 - 20x	0
20x	500
x	25 minutter

500 - 20x = 0
20x = 500
x = 25 minutter

V-33I samme funksjon: hva betyr det at stigningstallet er negativt?

Vis fasit

Steg
Stigningstallet -20 trekker fra 20 for hvert minutt
tanken tømmes, den fylles ikke

Stigningstallet -20 trekker fra 20 for hvert minutt
tanken tømmes, den fylles ikke