Lese av og tolke en graf

Grafen svarer på fire spørsmål du bør kjenne igjen. Hvor krysser den $y$ -AKSEN? Det er konstantleddet, altså verdien ved $x = 0$ . Hvor krysser den $x$ -AKSEN? Det er NULLPUNKTET, der funksjonsverdien er null. Hvor BRATT er den? Det er stigningstallet, altså endringen per enhet. Og hvor møter to grafer hverandre? Det er SKJÆRINGSPUNKTET, der de to alternativene koster det samme, som er det spørsmålet praktiske oppgaver oftest handler om.

Skjæringspunkt

$f(x) = g(x)$

Nullpunkt

$f(x) = 0$

To strømavtaler: skjæringspunktet viser hvor de koster like mye og y = 4x + 100

Tips

Skriv alltid enheten når du leser av: «ved $200$ kWh er kostnaden $900$ kr», ikke bare « $900$ ». Et tall uten enhet svarer ikke på spørsmålet.
Ved skjæringspunktet er de to alternativene like dyre. FØR punktet lønner det ene seg, ETTER punktet det andre: si alltid hvilket.

Eksempel: Sammenligne to avtaler grafisk

Avtale A er $K(x) = 400 + 2{,}5x$ og avtale B er $G(x) = 100 + 4x$ . Ved hvilket forbruk koster de like mye, og hvilken lønner seg ved $300$ kWh?

Løsning:

Vi har $K(x) = 400 + 2{,}5x$ og $G(x) = 100 + 4x$
like dyre betyr at funksjonsverdiene er like: $400 + 2{,}5x = 100 + 4x$
samle $x$ -leddene på én side: $400 - 100 = 4x - 2{,}5x$
det gir $300 = 1{,}5x$
del på $1{,}5$ : $x = 200$
ved $300$ kWh regner vi begge: $K(300) = 400 + 750 = 1\ 150$ og $G(300) = 100 + 1\ 200 = 1\ 300$ . De koster like mye ved $200$ kWh, og over det lønner avtale A seg.

Hvilken avtale lønner seg?
Forbruk	Avtale A	Avtale B	Billigst
100 kWh	650 kr	500 kr	B
200 kWh	900 kr	900 kr	like
300 kWh	1 150 kr	1 300 kr	A

Alternativ forklaring/metode: Regn begge avtalene for noen forbruk

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Verditabell i stedet for likning

Er likningsløsing utrygt, sett opp en tabell med noen forbruk, $100$ , $200$ , $300$ kWh, og regn begge avtalene for hver. Du ser hvor det snur uten å løse noe. Metoden gir bare et omtrentlig skjæringspunkt hvis det ligger mellom to rader, men den svarer direkte på det spørsmålet som faktisk betyr noe: hvilken avtale skal jeg velge ved MITT forbruk?

Forbruk	Avtale A	Avtale B	Billigst
100 kWh	650 kr	500 kr	B
200 kWh	900 kr	900 kr	like
300 kWh	1 150 kr	1 300 kr	A

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva forteller punktet der grafen krysser $y$ -aksen?

Vis fasit

Grafen krysser y-aksen der x = 0
konstantleddet

L-32Hva kalles punktet der grafen krysser $x$ -aksen?

Vis fasit

Der grafen krysser x-aksen er funksjonsverdien 0
nullpunktet

L-33Hva betyr det at to grafer skjærer hverandre?

Vis fasit

I skjæringspunktet er de 2 funksjonsverdiene like
alternativene koster det samme

Middels(3)

M-31 $K(x) = 400 + 2{,}5x$ og $G(x) = 100 + 4x$ . Ved hvilken $x$ er de like?

Vis fasit

400 + 2,5x = 100 + 4x
300 = 1,5x
x = 200

M-32Regn

K(300)

for

K(x) = 400 + 2{,}5x

. Svar i kroner.

Vis fasit

Sett x = 300
$2{,}5 \cdot 300 = 750$
400 + 750 = 1 150 kr

M-33Regn $G(300)$ for $G(x) = 100 + 4x$ . Svar i kroner.

Vis fasit

Sett x = 300
$4 \cdot 300 = 1\,200$
100 + 1 200 = 1 300 kr

Vanskelig(3)

V-31Hvilken avtale lønner seg ved $100$ kWh?

Vis fasit

Ved 100 kWh: A gir 400 + 250 = 650 kr, B gir 100 + 400 = 500 kr
B lønner seg

V-32Finn nullpunktet til $f(x) = 2x - 8$ .

Vis fasit

Sett 2x - 8 = 0
2x = 8
x = 4

V-33Hvorfor lønner den ene avtalen seg først og den andre etterpå?

Vis fasit

B har lavere fastbeløp, men brattere graf
de 2 grafene krysser
B er best i starten, A best etter skjæringspunktet