NumiSum

Lese av og tolke en graf

Grafen svarer på fire spørsmål du bør kjenne igjen. Hvor krysser den yy-AKSEN? Det er konstantleddet, altså verdien ved x=0x = 0. Hvor krysser den xx-AKSEN? Det er NULLPUNKTET, der funksjonsverdien er null. Hvor BRATT er den? Det er stigningstallet, altså endringen per enhet. Og hvor møter to grafer hverandre? Det er SKJÆRINGSPUNKTET – der de to alternativene koster det samme, som er det spørsmålet praktiske oppgaver oftest handler om.

Skjæringspunkt

f(x)=g(x)f(x) = g(x)

Nullpunkt

f(x)=0f(x) = 0

xy5010015020025025050075010001250(200, 900)
To strømavtaler: skjæringspunktet viser hvor de koster like mye og y = 4x + 100

Tips

  • Skriv alltid enheten når du leser av: «ved 200200 kWh er kostnaden 900900 kr», ikke bare «900900». Et tall uten enhet svarer ikke på spørsmålet.
  • Ved skjæringspunktet er de to alternativene like dyre. FØR punktet lønner det ene seg, ETTER punktet det andre – si alltid hvilket.

Eksempel: Sammenligne to avtaler grafisk

Avtale A er K(x)=400+2,5xK(x) = 400 + 2,5x og avtale B er G(x)=100+4xG(x) = 100 + 4x. Ved hvilket forbruk koster de like mye, og hvilken lønner seg ved 300300 kWh?

Hvilken avtale lønner seg?
ForbrukAvtale AAvtale BBilligst
100 kWh650 kr500 krB
200 kWh900 kr900 krlike
300 kWh1 150 kr1 300 krA
Løsning:
  1. Vi har K(x)=400+2,5xK(x) = 400 + 2,5x og G(x)=100+4xG(x) = 100 + 4x
  2. like dyre betyr at funksjonsverdiene er like: 400+2,5x=100+4x400 + 2,5x = 100 + 4x
  3. samle xx-leddene på én side: 400−100=4x−2,5x400 - 100 = 4x - 2,5x
  4. det gir 300=1,5x300 = 1,5x
  5. del på 1,51,5: x=200x = 200
  6. ved 300300 kWh regner vi begge: K(300)=400+750=1 150K(300) = 400 + 750 = 1\ 150 og G(300)=100+1 200=1 300G(300) = 100 + 1\ 200 = 1\ 300. De koster like mye ved 200200 kWh, og over det lønner avtale A seg.
Alternativ forklaring/metode: Regn begge avtalene for noen forbruk

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Verditabell i stedet for likning

Er likningsløsing utrygt, sett opp en tabell med noen forbruk – 100100, 200200, 300300 kWh – og regn begge avtalene for hver. Du ser hvor det snur uten å løse noe. Metoden gir bare et omtrentlig skjæringspunkt hvis det ligger mellom to rader, men den svarer direkte på det spørsmålet som faktisk betyr noe: hvilken avtale skal jeg velge ved MITT forbruk?

ForbrukAvtale AAvtale BBilligst
100 kWh650 kr500 krB
200 kWh900 kr900 krlike
300 kWh1 150 kr1 300 krA

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva forteller punktet der grafen krysser yy-aksen?

Vis fasit
StegResultat
Grafen krysser y-aksen der x0
konstantleddet
  1. Grafen krysser y-aksen der x = 0
  2. konstantleddet

L-22Hva kalles punktet der grafen krysser xx-aksen?

Vis fasit
Steg
Der grafen krysser x-aksen er funksjonsverdien 0
nullpunktet
  1. Der grafen krysser x-aksen er funksjonsverdien 0
  2. nullpunktet

L-23Hva betyr det at to grafer skjærer hverandre?

Vis fasit
Steg
I skjæringspunktet er de 2 funksjonsverdiene like
alternativene koster det samme
  1. I skjæringspunktet er de 2 funksjonsverdiene like
  2. alternativene koster det samme
Middels(3)

M-21K(x)=400+2,5xK(x) = 400 + 2,5x og G(x)=100+4xG(x) = 100 + 4x. Ved hvilken xx er de like?

Vis fasit
StegResultat
400 + 2,5x100 + 4x
3001,5x
x200
  1. 400 + 2,5x = 100 + 4x
  2. 300 = 1,5x
  3. x = 200

M-22Regn K(300)K(300) for K(x)=400+2,5xK(x) = 400 + 2,5x.

Vis fasit
StegResultat
Sett x300
2,5 gange 300750
400 + 7501 150 kr
  1. Sett x = 300
  2. 2,5 gange 300 = 750
  3. 400 + 750 = 1 150 kr

M-23Regn G(300)G(300) for G(x)=100+4xG(x) = 100 + 4x.

Vis fasit
StegResultat
Sett x300
4 gange 3001 200
100 + 1 2001 300 kr
  1. Sett x = 300
  2. 4 gange 300 = 1 200
  3. 100 + 1 200 = 1 300 kr
Vanskelig(3)

V-21Hvilken avtale lønner seg ved 100100 kWh?

Vis fasit
StegResultat
Ved 100 kWh: A gir 400 + 250 = 650 kr, B gir 100 + 400500 kr
B lønner seg
  1. Ved 100 kWh: A gir 400 + 250 = 650 kr, B gir 100 + 400 = 500 kr
  2. B lønner seg

V-22Finn nullpunktet til f(x)=2x−8f(x) = 2x - 8.

Vis fasit
StegResultat
Sett 2x - 80
2x8
x4
  1. Sett 2x - 8 = 0
  2. 2x = 8
  3. x = 4

V-23Hvorfor lønner den ene avtalen seg først og den andre etterpå?

Vis fasit
Steg
B har lavere fastbeløp, men brattere graf
de 2 grafene krysser
B er best i starten, A best etter skjæringspunktet
  1. B har lavere fastbeløp, men brattere graf
  2. de 2 grafene krysser
  3. B er best i starten, A best etter skjæringspunktet