Finne skjæringspunkt og topp-/bunnpunkt

Verktøyet har kommandoer for nettopp de punktene praktiske oppgaver spør etter. Skjæring(f,g) gir punktet der to grafer møtes, der to leverandører koster like mye. Nullpunkt(f) gir der grafen krysser $x$ -aksen, der et lager er tomt eller et lån nedbetalt. Ekstremalpunkt(f) gir topp- eller bunnpunkt, der et overskudd er størst. Svaret kommer som et PUNKT med to koordinater, og begge betyr noe: $x$ -verdien er «ved hvilken mengde», $y$ -verdien er «hvor mye».

Skjæring

Skjæring(f,g)

Nullpunkt

Nullpunkt(f)

Ekstremalpunkt

Ekstremalpunkt(f)

Skjæring(f,g) gir punktet (150, 950): like dyrt ved 150 meter og y = 5x + 200

Tips

Et punkt har to koordinater, og oppgaven spør ofte bare om den ene. Les spørsmålet: «ved hvilken mengde» er $x$ , «hvor mye koster det» er $y$ .
Kommandoen finner bare punkter som ligger i det vinduet du har valgt. Finner verktøyet «ingenting», utvid vinduet før du konkluderer.

Eksempel: Lese av et skjæringspunkt riktig

Leverandør A er $K(x) = 500 + 3x$ og leverandør B er $G(x) = 200 + 5x$ . Verktøyet gir skjæringspunktet $(150, 950)$ . Hva betyr de to tallene?

Løsning:

Punktet $(150, 950)$ har $x = 150$ og $y = 950$
$x$ -aksen er antall meter kabel, så $150$ betyr $150$ meter
$y$ -aksen er kostnad i kroner, så $950$ betyr $950$ kr
sammen sier punktet at de to leverandørene koster nøyaktig det samme ved denne mengden
kontroll: $K(150) = 500 + 450 = 950$ og $G(150) = 200 + 750 = 950$ , som stemmer. Ved $150$ meter koster begge leverandørene $950$ kr.

Begge koordinatene betyr noe
Koordinat	Verdi	Betyr
x	150	meter kabel
y	950	kostnad i kroner

Alternativ forklaring/metode: Regn skjæringspunktet uten verktøy

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Løs likningen for hånd

Skjæringspunktet er løsningen på $f(x) = g(x)$ , altså $500 + 3x = 200 + 5x$ , som gir $x = 150$ . Setter du $150$ inn i en av funksjonene, får du $y = 950$ . Dette er nettopp det verktøyet gjør. Å kunne begge veier er verdt innsatsen: på del 1 av eksamen har du ikke hjelpemidler, og på del 2 er håndregningen den eneste måten å oppdage at verktøyet svarte på et annet spørsmål enn du trodde.

Skjæringspunkt regnet for hånd
Steg	Verdi
Likning	500 + 3x = 200 + 5x
x	150
y	950

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hvilken kommando finner der to grafer møtes?

Vis fasit

2 grafer som møtes
kommandoen Skjæring

Kommandoer
Oppgave	Kommando
To grafer møtes	Skjæring

L-32Hvilken kommando finner der grafen krysser $x$ -aksen?

Vis fasit

Der grafen krysser x-aksen er verdien 0
kommandoen Nullpunkt

Kommandoer
Oppgave	Kommando
Krysser x-aksen	Nullpunkt

L-33Hvor mange koordinater har et punkt?

Vis fasit

Et punkt i planet har 1 x-verdi og 1 y-verdi
to koordinater

Punkt
Element	Antall
Koordinater	To

Middels(3)

M-31Skjæringspunktet er $(150, 950)$ . Ved hvilken mengde er leverandørene like dyre? Svar i meter.

Vis fasit

Punktet (150, 950)
x-verdien er mengden
150 meter

Skjæringspunkt
Koordinat	Betyr
x = 150	150 meter

M-32Samme punkt: hva koster det da? Svar i kroner.

Vis fasit

Punktet (150, 950)
y-verdien er kostnaden
950 kr

Skjæringspunkt
Koordinat	Betyr
y = 950	950 kr

M-33Kontroller: hva er

K(150)

for

K(x) = 500 + 3x

Vis fasit

Sett x = 150
$3 \cdot 150 = 450$
500 + 450 = 950

K(150)
x	K(x)
150	950

Vanskelig(3)

V-31Verktøyet finner «ingen skjæring». Hva bør du sjekke først?

Vis fasit

Kommandoen leter bare i det valgte vinduet
utvid vinduet før du konkluderer

Ingen skjæring funnet
Sjekk	Tiltak
Vindu for lite	Utvid vinduet

V-32Finn nullpunktet til $f(x) = 800 - 40x$ uten verktøy.

Vis fasit

800 - 40x = 0
40x = 800
x = 20

Nullpunkt
Likning	Løsning
800 − 40x = 0	x = 20

V-33Hvorfor bør du kunne regne skjæringspunktet for hånd også?

Vis fasit

Del 1 har 0 hjelpemidler
du må kunne begge veier, og håndregningen er kontrollen

Hvorfor regne for hånd
Del	Hjelpemidler
Del 1	Ingen – håndregning er kontrollen