NumiSum

Vurdere og diskutere det verktøyet gir

Kompetansemålet slutter med «og diskutere løsningene», og det er der karakteren avgjøres. Et digitalt verktøy gir alltid et svar, også når spørsmålet var feil stilt. Tre kontroller fanger det meste: er svaret RIMELIG i situasjonen, ligger det innenfor GYLDIGHETSOMRÅDET, og stemmer det med et grovt ANSLAG du kan gjøre i hodet? Et skjæringspunkt ved x=−30x = -30 meter er matematisk riktig og praktisk meningsløst, og det er du, ikke programmet, som må se det.

Anslag

K≈500+3⋅150K \approx 500 + 3 \cdot 150

Rimelighetssjekk

x≥0x \ge 0 for forbruk, tid og mengde

Tre kontroller av et verktøysvar
KontrollSpørsmålEksempel på funn
Rimelighetkan dette skje?negativ lengde
Gyldighetsområdegjelder modellen her?x = 50 000 m
Anslagstemmer størrelsesorden?950 kr, ikke 9,5 kr

Tips

  • Gjør et grovt overslag i hodet FØR du ser på verktøyets svar. Da har du noe å sammenligne med, i stedet for å godta det første tallet du ser.
  • Skriv én setning om hvorfor svaret er rimelig. Det er nettopp «diskutere løsningen», og det er ofte den setningen som mangler.
  • Sjekk verktøyet mot én enkel innsetting. Uansett hvilket svar verktøyet gir, velg en enkel xx-verdi, gjerne 00 eller 100100, og regn funksjonsverdien i hodet. Stemmer den med grafen, har du skrevet inn riktig funksjon. Stemmer den ikke, ligger feilen i innskrivingen, ikke i matematikken. Denne ene kontrollen tar ti sekunder og fanger den vanligste feilen på del 2: et komma, et fortegn eller en manglende parentes i inntastingsfeltet.

Eksempel: Når verktøyet har rett og svaret er feil

En elev tegner K(x)=500+3xK(x) = 500 + 3x og H(x)=650+3xH(x) = 650 + 3x og får «ingen skjæring». Eleven konkluderer med at verktøyet er ødelagt. Vurder svaret.

Løsning:
  1. Vi ser på de to funksjonene 500+3x500 + 3x og 650+3x650 + 3x
  2. stigningstallet er 33 i BEGGE, altså er linjene like bratte
  3. to like bratte linjer med ulikt konstantledd er parallelle og møtes aldri
  4. verktøyet har altså helt rett: det finnes ikke noe skjæringspunkt
  5. tolkningen er at leverandør A er 150150 kr billigere ved enhver mengde. Verktøyet er ikke ødelagt; svaret betyr at A alltid lønner seg.
Samme stigningstall gir parallelle linjer
MengdeK(x)H(x)Differanse
0 m500 kr650 kr150 kr
100 m800 kr950 kr150 kr
300 m1 400 kr1 550 kr150 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-41Gir et digitalt verktøy alltid et riktig svar?

Vis fasit
  1. Verktøyet gir 1 svar uansett
  2. nei, det kan svare på feil spørsmål
Verktøysvar
SpørsmålSvar
Alltid riktig?Nei, kan svare på feil spørsmål

L-42Hva bør du gjøre før du ser på verktøyets svar?

Vis fasit
  1. Uten 1 anslag har du ingenting å sammenligne med
  2. gjør et overslag først
Før du ser svaret
StegHvorfor
Grovt overslagNoe å sammenligne med

L-43Et skjæringspunkt ligger ved x=−30x = -30 meter. Er svaret brukbart?

Vis fasit
  1. x = -30 meter er en negativ lengde
  2. matematisk riktig, praktisk meningsløst
Skjæringspunkt ved x=-30
MatematiskPraktisk
RiktigMeningsløst (negativ lengde)
Middels(3)

M-41500+3x500 + 3x og 650+3x650 + 3x. Møtes grafene?

Vis fasit
  1. Begge har stigningstall 3
  2. like bratte linjer
  3. parallelle, de møtes aldri
Møtes grafene?
StigningstallFølge
Like (3)Parallelle, møtes aldri

M-42Hvor mye dyrere er 650+3x650 + 3x enn 500+3x500 + 3x?

Vis fasit
  1. 650−500=150650 - 500 = 150 og stigningstallene er like
  2. 150 kr dyrere ved enhver mengde
Prisforskjell
KonstantleddDifferanse
650 vs. 500150 kr, uansett mengde

M-43Verktøyet gir K(150)=9,5K(150) = 9{,}5 kr. Hva bør du mistenke?

Vis fasit
  1. Anslag: 500+3⋅150500 + 3 \cdot 150 er ca. 950 kr, ikke 9,5
  2. sannsynligvis komma eller parentes feil
Mistenkelig svar
VerktøysvarAnslag
9,5 krca. 950 kr forventet
Vanskelig(3)

V-41En modell gir x=50 000x = 50\ 000 meter kabel for et lite verksted. Rimelig?

Vis fasit
  1. 50 000 meter er mange ganger et normalt kabelbehov
  2. utenfor gyldighetsområdet
Rimelighet
VerdiVurdering
50 000 meterUrimelig, utenfor gyldighetsområdet

V-42Hva menes med å «diskutere løsningen»?

Vis fasit
  1. Kompetansemålet krever mer enn 1 tall
  2. begrunn rimeligheten og oppgi gyldighetsområdet
Diskutere løsningen
KravInnhold
Mer enn ett tallBegrunn rimelighet og gyldighetsområde

V-43Hvilken kontroll fanger en feil innskriving raskest?

Vis fasit
  1. Sett inn 1 enkel x-verdi og regn i hodet
  2. stemmer den ikke med grafen, er innskrivingen feil
Rask kontroll
MetodeFanger
Én enkel x-verdi for håndFeil innskriving