Vurdere og diskutere det verktøyet gir

Kompetansemålet slutter med «og diskutere løsningene» – og det er der karakteren avgjøres. Et digitalt verktøy gir alltid et svar, også når spørsmålet var feil stilt. Tre kontroller fanger det meste: er svaret RIMELIG i situasjonen, ligger det innenfor GYLDIGHETSOMRÅDET, og stemmer det med et grovt ANSLAG du kan gjøre i hodet? Et skjæringspunkt ved $x = -30$ meter er matematisk riktig og praktisk meningsløst, og det er du – ikke programmet – som må se det.

Anslag

$K \approx 500 + 3 \cdot 150$

Rimelighetssjekk

$x \ge 0$ for forbruk, tid og mengde

Tre kontroller av et verktøysvar
Kontroll	Spørsmål	Eksempel på funn
Rimelighet	kan dette skje?	negativ lengde
Gyldighetsområde	gjelder modellen her?	x = 50 000 m
Anslag	stemmer størrelsesorden?	950 kr, ikke 9,5 kr

Tips

Gjør et grovt overslag i hodet FØR du ser på verktøyets svar. Da har du noe å sammenligne med, i stedet for å godta det første tallet du ser.
Skriv én setning om hvorfor svaret er rimelig. Det er nettopp «diskutere løsningen», og det er ofte den setningen som mangler.

Eksempel: Når verktøyet har rett og svaret er feil

En elev tegner $K(x) = 500 + 3x$ og $H(x) = 650 + 3x$ og får «ingen skjæring». Eleven konkluderer med at verktøyet er ødelagt. Vurder svaret.

Samme stigningstall gir parallelle linjer
Mengde	K(x)	H(x)	Differanse
0 m	500 kr	650 kr	150 kr
100 m	800 kr	950 kr	150 kr
300 m	1 400 kr	1 550 kr	150 kr

Løsning:

Vi ser på de to funksjonene $500 + 3x$ og $650 + 3x$
stigningstallet er $3$ i BEGGE, altså er linjene like bratte
to like bratte linjer med ulikt konstantledd er parallelle og møtes aldri
verktøyet har altså helt rett: det finnes ikke noe skjæringspunkt
tolkningen er at leverandør A er $150$ kr billigere ved enhver mengde. Verktøyet er ikke ødelagt; svaret betyr at A alltid lønner seg.

Alternativ forklaring/metode: Sjekk verktøyet mot én enkel innsetting

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Kontrollregn ett punkt for hånd

Uansett hvilket svar verktøyet gir, velg en enkel $x$ -verdi – gjerne $0$ eller $100$ – og regn funksjonsverdien i hodet. Stemmer den med grafen, har du skrevet inn riktig funksjon. Stemmer den ikke, ligger feilen i innskrivingen, ikke i matematikken. Denne ene kontrollen tar ti sekunder og fanger den vanligste feilen på del 2: et komma, et fortegn eller en manglende parentes i inntastingsfeltet.

Kontrollregning av ett punkt
x	Forventet f(x)
0	500
100	800

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Gir et digitalt verktøy alltid et riktig svar?

Vis fasit

Verktøysvar
Spørsmål	Svar
Alltid riktig?	Nei, kan svare på feil spørsmål

Verktøyet gir 1 svar uansett
nei, det kan svare på feil spørsmål

L-32Hva bør du gjøre før du ser på verktøyets svar?

Vis fasit

Før du ser svaret
Steg	Hvorfor
Grovt overslag	Noe å sammenligne med

Uten 1 anslag har du ingenting å sammenligne med
gjør et overslag først

L-33Et skjæringspunkt ligger ved

x = -30

meter. Er svaret brukbart?

Vis fasit

Skjæringspunkt ved x=-30
Matematisk	Praktisk
Riktig	Meningsløst (negativ lengde)

x = -30 meter er en negativ lengde
matematisk riktig, praktisk meningsløst

Middels(3)

M-31

500 + 3x

650 + 3x

. Møtes grafene?

Vis fasit

Møtes grafene?
Stigningstall	Følge
Like (3)	Parallelle, møtes aldri

Begge har stigningstall 3
like bratte linjer
parallelle, de møtes aldri

M-32Hvor mye dyrere er

650 + 3x

enn

500 + 3x

Vis fasit

Prisforskjell
Konstantledd	Differanse
650 vs. 500	150 kr, uansett mengde

650 minus 500 = 150 og stigningstallene er like
150 kr dyrere ved enhver mengde

M-33Verktøyet gir

K(150) = 9,5

kr. Hva bør du mistenke?

Vis fasit

Mistenkelig svar
Verktøysvar	Anslag
`9,5` kr	ca. 950 kr forventet

Anslag: 500 + 3 gange 150 er ca. 950 kr, ikke 9,5
sannsynligvis komma eller parentes feil

Vanskelig(3)

V-31En modell gir

x = 50\ 000

meter kabel for et lite verksted. Rimelig?

Vis fasit

Rimelighet
Verdi	Vurdering
50 000 meter	Urimelig, utenfor gyldighetsområdet

50 000 meter er mange ganger et normalt kabelbehov
utenfor gyldighetsområdet

V-32Hva menes med å «diskutere løsningen»?

Vis fasit

Diskutere løsningen
Krav	Innhold
Mer enn ett tall	Begrunn rimelighet og gyldighetsområde

Kompetansemålet krever mer enn 1 tall
begrunn rimeligheten og oppgi gyldighetsområdet

V-33Hvilken kontroll fanger en feil innskriving raskest?

Vis fasit

Rask kontroll
Metode	Fanger
Én enkel x-verdi for hånd	Feil innskriving

Sett inn 1 enkel x-verdi og regn i hodet
stemmer den ikke med grafen, er innskrivingen feil