Tegne grafer i et digitalt verktøy

I GeoGebra skriver du funksjonen rett inn i inntastingsfeltet: f(x)=500+3x. Merk at programmet krever PUNKTUM som desimaltegn, selv om du skriver komma for hånd. Det viktigste valget etterpå er VINDUET: hvilket område av $x$ og $y$ du ser. En kostnadsfunksjon for materialinnkjøp med $x$ fra $-5$ til $5$ viser nesten ingenting nyttig – du må sette $x$ fra $0$ til for eksempel $300$ meter. Et «tomt» eller rart bilde er nesten alltid feil vindu, ikke feil funksjon.

Innskriving

f(x)=500+3x

Vindu

$x_{\min} \le x \le x_{\max}$

Riktig vindu: x fra 0 til 300 m viser hele det interessante området

Tips

Digitale verktøy bruker punktum som desimaltegn. Skriver du 2,5, tolkes det ofte som to atskilte tall og gir feil graf eller feilmelding.
Velg vinduet ut fra situasjonen, ikke ut fra standardinnstillingen. Negative $x$ gir sjelden mening for forbruk, tid eller lengde.

Eksempel: Velge riktig vindu

Du skal tegne $K(x) = 500 + 3x$ for et kabelinnkjøp mellom $0$ og $300$ meter. Hvilket vindu bør du velge, og hva ser du?

Finn vinduet fra endepunktene
x	K(x)	Brukes til
0	500 kr	nedre y-grense
300	1 400 kr	øvre y-grense

Løsning:

Funksjonen $K(x) = 500 + 3x$ skal vises for $x$ mellom $0$ og $300$
$x$ -aksen settes derfor fra $0$ til $300$ , ikke fra $-5$ til $5$
$y$ -verdiene finner vi i endene: $K(0) = 500$ og $K(300) = 500 + 900 = 1\ 400$
$y$ -aksen bør derfor gå fra $0$ til litt over $1\ 400$ , for eksempel $1\ 450$
med det vinduet ser du hele linja, fastbeløpet der den treffer $y$ -aksen, og veksten utover. Riktig vindu er $0 \le x \le 300$ og $0 \le y \le 1\ 450$ .

Alternativ forklaring/metode: Lag punktene selv og plott dem

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark med verditabell

I et regneark skriver du $x$ -verdiene i én kolonne og formelen i nabokolonnen, og lager et punktdiagram av de to. Du får ikke en eksakt kurve, men du ser tallene ved siden av grafen – og det gjør det lettere å oppdage at noe er galt. Metoden er også den som brukes i arbeidslivet, der data ofte allerede ligger i et regneark. Ulempen er at skjæringspunkt og nullpunkt må leses av eller regnes ut, i stedet for å hentes med en kommando.

Verditabell i regneark
x	f(x) = 500 + 3x
0	500
150	950
300	1 400

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hvilket desimaltegn krever de fleste digitale verktøy?

Vis fasit

Desimaltegn
For hånd	I verktøy
Komma	Punktum

GeoGebra og regneark bruker 1 desimaltegn
det er ikke det samme som for hånd
punktum, ikke komma

L-12Hva må endres når

f(x) = 500 + 3,5x

skrives inn i GeoGebra?

Vis fasit

Innskriving
Skrevet for hånd	Skrevet i verktøy
`3,5`	`3.5`

1 tegn må endres i 500 + 3,5x
desimaltegnet, altså 3.5 med punktum

L-13Hva er den vanligste grunnen til at grafen ser tom ut?

Vis fasit

Tom graf
Årsak	Løsning
Feil vindu	Utvid/juster vinduet

Grafen finnes, men vises ikke i det området som er valgt
feil vindu

Middels(3)

M-11

K(x) = 500 + 3x

. Hva er

K(0)

Vis fasit

K(0)
x	K(x)
0	500

Sett x = 0 i 500 + 3x
500 + 0 = 500

M-12

K(x) = 500 + 3x

. Hva er

K(300)

Vis fasit

K(300)
x	K(x)
300	1 400

Sett x = 300
3 gange 300 = 900
500 + 900 = 1 400

M-13Hvilket

y

-område bør vinduet ha for

0 \le x \le 300

Vis fasit

y-område
x-område	y-område
0 til 300	0 til ca. 1 450

For x mellom 0 og 300 går K fra 500 til 1 400
sett y fra 0 til ca. 1 450

Vanskelig(3)

V-11Hvorfor gir negative

x

-verdier sjelden mening her?

Vis fasit

Gyldighetsområde
x	Gyldig?
Negativ	Nei, utenfor gyldighetsområdet

x er antall meter kabel
en lengde under 0 finnes ikke
negative x er utenfor gyldighetsområdet

V-12Du skriver f(x)=500+3,5x og får feilmelding. Hva er galt?

Vis fasit

Feilmelding
Skrevet	Rettet
`3,5`	`3.5`

3,5 med komma tolkes ikke som 1 tall
skriv 3.5 med punktum

V-13Et lager tømmes:

f(x) = 800 - 40x

. Hvilket

x

-område bør vinduet ha?

Vis fasit

Vindu for lager
Nullpunkt	x-vindu
x = 20	0 til 20

800 - 40x = 0 gir x = 20
lageret er tomt da
vinduet bør gå fra 0 til 20