Tegne grafer i et digitalt verktøy

I GeoGebra skriver du funksjonen rett inn i inntastingsfeltet: f(x)=500+3x. Merk at programmet krever PUNKTUM som desimaltegn, selv om du skriver komma for hånd. Det viktigste valget etterpå er VINDUET: hvilket område av $x$ og $y$ du ser. En kostnadsfunksjon for materialinnkjøp med $x$ fra $-5$ til $5$ viser nesten ingenting nyttig. Du må sette $x$ fra $0$ til for eksempel $300$ meter. Et «tomt» eller rart bilde er nesten alltid feil vindu, ikke feil funksjon.

Innskriving

f(x)=500+3x

Vindu

$x_{\min} \le x \le x_{\max}$

Riktig vindu: x fra 0 til 300 m viser hele det interessante området

Tips

Digitale verktøy bruker punktum som desimaltegn. Skriver du 2,5, tolkes det ofte som to atskilte tall og gir feil graf eller feilmelding.
Velg vinduet ut fra situasjonen, ikke ut fra standardinnstillingen. Negative $x$ gir sjelden mening for forbruk, tid eller lengde.

Eksempel: Velge riktig vindu

Du skal tegne $K(x) = 500 + 3x$ for et kabelinnkjøp mellom $0$ og $300$ meter. Hvilket vindu bør du velge, og hva ser du?

Løsning:

Funksjonen $K(x) = 500 + 3x$ skal vises for $x$ mellom $0$ og $300$
$x$ -aksen settes derfor fra $0$ til $300$ , ikke fra $-5$ til $5$
$y$ -verdiene finner vi i endene: $K(0) = 500$ og $K(300) = 500 + 900 = 1\ 400$
$y$ -aksen bør derfor gå fra $0$ til litt over $1\ 400$ , for eksempel $1\ 450$
med det vinduet ser du hele linja, fastbeløpet der den treffer $y$ -aksen, og veksten utover. Riktig vindu er $0 \le x \le 300$ og $0 \le y \le 1\ 450$ .

Finn vinduet fra endepunktene
x	K(x)	Brukes til
0	500 kr	nedre y-grense
300	1 400 kr	øvre y-grense

Alternativ forklaring/metode: Lag punktene selv og plott dem

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark med verditabell

I et regneark skriver du $x$ -verdiene i én kolonne og formelen i nabokolonnen, og lager et punktdiagram av de to. Du får ikke en eksakt kurve, men du ser tallene ved siden av grafen, og det gjør det lettere å oppdage at noe er galt. Metoden er også den som brukes i arbeidslivet, der data ofte allerede ligger i et regneark. Ulempen er at skjæringspunkt og nullpunkt må leses av eller regnes ut, i stedet for å hentes med en kommando.

Verditabell i regneark
x	f(x) = 500 + 3x
0	500
150	950
300	1 400

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hvilket desimaltegn krever de fleste digitale verktøy?

Vis fasit

GeoGebra og regneark bruker 1 desimaltegn
det er ikke det samme som for hånd
punktum, ikke komma

Desimaltegn
For hånd	I verktøy
Komma	Punktum

L-22Hva må endres når $f(x) = 500 + 3{,}5x$ skrives inn i GeoGebra?

Vis fasit

1 tegn må endres i 500 + 3,5x
desimaltegnet, altså 3.5 med punktum

Innskriving
Skrevet for hånd	Skrevet i verktøy
`3,5`	`3.5`

L-23Hva er den vanligste grunnen til at grafen ser tom ut?

Vis fasit

Grafen finnes, men vises ikke i det området som er valgt
feil vindu

Tom graf
Årsak	Løsning
Feil vindu	Utvid/juster vinduet

Middels(3)

M-21 $K(x) = 500 + 3x$ . Hva er $K(0)$ ?

Vis fasit

Sett x = 0 i 500 + 3x
500 + 0 = 500

K(0)
x	K(x)
0	500

M-22

K(x) = 500 + 3x

. Hva er

K(300)

Vis fasit

Sett x = 300
$3 \cdot 300 = 900$
500 + 900 = 1 400

K(300)
x	K(x)
300	1 400

M-23Hvilket $y$ -område bør vinduet ha for $0 \le x \le 300$ ?

Vis fasit

For x mellom 0 og 300 går K fra 500 til 1 400
sett y fra 0 til ca. 1 450

y-område
x-område	y-område
0 til 300	0 til ca. 1 450

Vanskelig(3)

V-21Hvorfor gir negative $x$ -verdier sjelden mening her?

Vis fasit

x er antall meter kabel
en lengde under 0 finnes ikke
negative x er utenfor gyldighetsområdet

Gyldighetsområde
x	Gyldig?
Negativ	Nei, utenfor gyldighetsområdet

V-22Du skriver f(x)=500+3,5x og får feilmelding. Hva er galt?

Vis fasit

3,5 med komma tolkes ikke som 1 tall
skriv 3.5 med punktum

Feilmelding
Skrevet	Rettet
`3,5`	`3.5`

V-23Et lager tømmes: $f(x) = 800 - 40x$ . Hvilket $x$ -område bør vinduet ha?

Vis fasit

800 - 40x = 0 gir x = 20
lageret er tomt da
vinduet bør gå fra 0 til 20

Vindu for lager
Nullpunkt	x-vindu
x = 20	0 til 20