Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2021, Del 1 – Oppgave 14

Uten hjelpemidler – 3 poeng

Det er 11 deltakere med i en sjakkturnering. Alderen til de fem yngste deltakerne er:

10 år, 13 år, 25 år, 32 år og 45 år.

a) Hva er gjennomsnittsalderen til de fem yngste deltakerne? (13 år / 20 år / 24 år / 25 år)
b) Variasjonsbredden til alle 11 deltakerne er 65 år. Hvor gammel er den eldste deltakeren?
c) Medianalderen for de 11 deltakerne er 47 år. Er det flest deltakere under eller over 50 år?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne gjennomsnittsalderen til de fem yngste deltakerne, alderen til den eldste deltakeren ut fra variasjonsbredden, og avgjøre om flest deltakere er under eller over 50 år ut fra medianen.

Strategi og formel: I a) legger vi sammen de fem alderne og deler på antallet. I b) bruker vi at variasjonsbredden er størst minus minst alder, og løser for den ukjente største alderen. I c) bruker vi DEFINISJONEN av median: med 11 sorterte verdier er medianen den 6. verdien, så minst 6 av de 11 deltakerne er 47 år eller yngre – og dermed garantert under 50 år, uansett hvordan de resterende 5 alderne fordeler seg.

Trinnvis utregning:

a) $10+13+25+32+45 = 125$
$125 : 5 = 25$ år
b) variasjonsbredde $=$ eldste $-$ yngste
$65 =$ eldste $- 10$
eldste $= 65 + 10 = 75$ år
c) medianen er den 6. av 11 sorterte verdier
minst 6 deltakere er $\leq 47$ år, altså garantert under 50 år
høyst 5 deltakere kan være over 50 år
$6 > 5$

Svar: a) 25 år, b) 75 år, c) Flest deltakere er under 50 år (minst 6 av 11, uansett hvordan de resterende alderne fordeler seg)

Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)

Poeng	Krav
3/3	Alle tre deloppgaver riktig: a) 25 år, b) 75 år, c) under 50 år med holdbar begrunnelse ut fra medianens definisjon.
2/3	To av tre deloppgaver riktig løst.
1/3	Kun én deloppgave riktig løst, typisk a) eller b).
0/3	Ingen av deloppgavene riktig løst.

Sensor-tips

Del c) er den vanskeligste: mange elever gjetter «over 50 år» fordi 47 er «nesten 50», i stedet for å bruke at medianen GARANTERER at minst 6 av 11 deltakere er 47 år eller yngre. Se etter om eleven faktisk bruker denne logikken, ikke bare gjetter riktig svar.
I b) er den vanlige feilen å svare «65 år» direkte (selve variasjonsbredden) i stedet for å legge den til yngste alder for å finne eldste alder.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 9. trinn matematikk, Vår 2021, Del 1, Oppgave 14

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Diagrammet nedenfor er fra en UngData-undersøkelse, og viser spisevaner til elever på ungdomstrinnet. Andelene (i prosent) er:

	5 dager i uka	3–4 dager i uka	1–2 dager i uka	Sjeldnere
Frokost før skolen	54	12	11	23
Lunsj på skolen	65	17	8	10
Grønnsaker, frukt eller bær på skolen	21	17	22	40

Vurder om påstandene nedenfor er sanne eller usanne.

Nesten $\frac{2}{3}$ av elevene spiser lunsj på skolen 5 dager i uka.
Det er litt mer enn tre ganger så mange elever som spiser lunsj på skolen 5 dager i uka, enn de som spiser grønnsaker, frukt og bær på skolen 5 dager i uka.
60 % av ungdommene spiser grønnsaker, frukt eller bær 3 dager eller mer i uka.
$\frac{1}{4}$ av elevene spiser lunsj på skolen 1–4 dager i uka.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sjekke om hver av de fire påstandene stemmer med prosentandelene i diagrammet.

Strategi og formel: For hver påstand regner vi ut det faktiske tallet fra diagrammet (en sum av kategorier, et forhold, eller en direkte brøk/prosentsammenligning) og sammenligner med det påstanden hevder.

Trinnvis utregning:

Påstand 1: $\frac{2}{3} \approx 66,7\%$ , og lunsj 5 dager i uka er $65\%$
svært nært
sann
Påstand 2: lunsj 5 dager ( $65\%$ ) delt på grønnsaker 5 dager ( $21\%$ ) $= \frac{65}{21} \approx 3,1$
litt mer enn tre ganger
sann
Påstand 3: grønnsaker 3 dager eller mer $=$ «5 dager» pluss «3–4 dager» $= 21+17=38\%$ , ikke $60\%$
usann
Påstand 4: lunsj 1–4 dager $=$ «3–4 dager» pluss «1–2 dager» $=17+8=25\% = \frac{1}{4}$
sann

Svar: Sann, sann, usann, sann.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Alle fire påstander korrekt vurdert (sann, sann, usann, sann), med vist utregning for hver.
1/2	2–3 av fire påstander korrekt vurdert.
0/2	0–1 av fire påstander korrekt vurdert, eller ingen utregning vist.

Sensor-tips

Påstand 3 er den vanligste fellen: «3 dager eller mer» betyr «5 dager»-kategorien PLUSS «3–4 dager»-kategorien (38 %), ikke bare én av dem, og slett ikke summen av alle fire kategoriene.
Påstand 1 krever et skjønnsspørsmål («nesten»), ikke en eksakt likhet – $65\%$ er så nære $\frac{2}{3}\approx 66,7\%$ at «nesten» er en rimelig beskrivelse; ikke avvis påstanden bare fordi tallene ikke er identiske.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 9. trinn matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 1