Sjekk din forståelse – Derivasjon (1T)

Q-1 Fra $f(1) = 2$ til $f(4) = 11$ : hva er gjennomsnittlig vekstfart?

Beregning	Resultat
$\frac{11-2}{4-1} = \frac{9}{3} =$ 3.

$\frac{11-2}{4-1} = \frac{9}{3} =$ 3. Se «Gjennomsnittlig vekstfart» for mer informasjon.

Q-2 Hva kalles linjen gjennom to punkter på en graf?

Beregning	Resultat
To punkter gir en sekant; stigningstallet er den gjennomsnittlige vekstfarten.

To punkter gir en sekant; stigningstallet er den gjennomsnittlige vekstfarten. Se «Gjennomsnittlig vekstfart» for mer informasjon.

Q-3 En bil kjører 150 km på 2 timer. Hva er gjennomsnittsfarten?

Beregning	Resultat
$\frac{150}{2} =$ 75 km/t – gjennomsnittlig vekstfart for strekningen.

$\frac{150}{2} =$ 75 km/t – gjennomsnittlig vekstfart for strekningen. Se «Gjennomsnittlig vekstfart» for mer informasjon.

Q-4 Hva betyr $f'(3) = 0$ ?

Beregning	Resultat
Tangentens stigningstall er null
grafen er flat der, typisk et topp- eller bunnpunkt.

Tangentens stigningstall er null
grafen er flat der, typisk et topp- eller bunnpunkt. Se «Momentan vekstfart og den deriverte» for mer informasjon.

Q-5 Hva skjer med sekanten når de to punktene glir sammen?

Beregning	Resultat
Grenseprosessen gir nettopp tangenten, og stigningstallet blir den deriverte.

Grenseprosessen gir nettopp tangenten, og stigningstallet blir den deriverte. Se «Momentan vekstfart og den deriverte» for mer informasjon.

Q-6 Er $f'(x)$ positiv eller negativ der grafen synker?

Beregning	Resultat
Synkende graf gir tangent som heller nedover
negativ.

Q-7 Deriver $f(x) = x^3$ .

Beregning	Resultat
Potensregelen $n \cdot x^{n-1}$ gir 3x² – eksponenten ned med én.

Potensregelen $n \cdot x^{n-1}$ gir 3x² – eksponenten ned med én. Se «Derivasjonsregler for polynomer» for mer informasjon.

Q-8 Deriver $f(x) = x^2 + 5$ .

Beregning	Resultat
Konstanten $5$ deriveres til $0$
2x.

Q-9 For $f(x) = x^2 - 6x$ : for hvilken $x$ er $f'(x) = 0$ ?

Beregning	Resultat
$f'(x) = 2x - 6$ , satt lik null gir x = 3 – bunnpunktet.

$f'(x) = 2x - 6$ , satt lik null gir x = 3 – bunnpunktet. Se «Derivasjonsregler for polynomer» for mer informasjon.