Sjekk din forståelse
Q-1 Hva sier produktregelen for (u·v)'?
| Regel | Formel |
|---|---|
| Produktregel | u'v + uv' |
- Produktregelen kombinerer de deriverte av begge faktorene
- (u·v)' = u'v + uv'. Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Q-2 Deriver f(x) = x²(x+3) med produktregelen.
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| u, v | u = x², v = x + 3 |
| u', v' | u' = 2x, v' = 1 |
| u'v + uv' | 2x(x+3) + x² |
| Forenklet | 3x² + 6x |
- u'v+uv' = 2x(x+3)+x² = 2x²+6x+x²
- f'(x) = 3x² + 6x. Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Q-3 Deriver f(x) = x/(x+2) med kvotientregelen.
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| u, v | u = x, v = x + 2 |
| u', v' | u' = 1, v' = 1 |
| u'v − uv' | (x+2) − x |
| Forenklet | 2/(x+2)² |
- (u'v-uv')/v² = ((x+2)-x)/(x+2)²
- f'(x) = 2/(x+2)². Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Se «Produktregelen og kvotientregelen» for mer informasjon.
Q-4 I kjerneregelen (Y(I(x)))' = Y'(I(x))·I'(x): hva kalles I(x)?
| Del | Navn |
|---|---|
| Y | Ytre funksjon |
| I(x) | Indre funksjon |
- Y er den ytre funksjonen, I er funksjonen inni den
- I(x) er den indre funksjonen. Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Q-5 Deriver f(x) = (2x−1)⁵ med kjerneregelen.
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| Ytre (potensregel) | 5(2x-1)⁴ |
| Indre I'(x) | 2 |
| f'(x) | 10(2x−1)⁴ |
- 5(2x-1)⁴ gange den indre deriverte 2
- f'(x) = 10(2x−1)⁴. Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Q-6 Hva er den mest vanlige feilen med kjerneregelen?
| Feil | Konsekvens |
|---|---|
| Glemme å gange med I'(x) | Feil svar |
- Kjerneregelen krever BEGGE deriverte
- glemmer man den indre deriverte, blir svaret feil. Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Se «Kjerneregelen» for mer informasjon.
Q-7 Hva sier formelen (f⁻¹)'(x) = 1/f'(f⁻¹(x))?
| Formel | Betydning |
|---|---|
| (f⁻¹)'(x) = 1/f'(f⁻¹(x)) | Resiprok verdi av f' evaluert i f⁻¹(x) |
- Formelen kobler f og f⁻¹ sine deriverte via en resiprok verdi
- (f⁻¹)' er 1 delt på f' i riktig punkt. Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.
Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.
Q-8 La f(x)=x³, f⁻¹(x)=∛x. Bruk formelen til å finne (f⁻¹)'(8).
| Steg | Verdi |
|---|---|
| f⁻¹(8) | 2 |
| f'(f⁻¹(8)) = f'(2) | 12 |
| (f⁻¹)'(8) |
- f⁻¹(8)=2, f'(2)=12
- (f⁻¹)'(8) = . Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.
Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.
Q-9 For en rett linje f(x)=4x+1: hva er den deriverte til den omvendte funksjonen?
| Størrelse | Verdi |
|---|---|
| f'(x) | 4 (konstant) |
| (f⁻¹)'(x) | (konstant) |
- f'(x)=4 for alle x
- (f⁻¹)'(x) = , konstant. Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.
Se «Omvendte funksjoner og deres deriverte» for mer informasjon.