NumiSum

Volum av sylinder

En sylinder er et «rundt prisme»: grunnflaten er en sirkel i stedet for en mangekant, men prinsippet er akkurat det samme: V=G⋅hV = G \cdot h. Siden grunnflaten er en sirkel, er G=π⋅r2G = \pi \cdot r^2 (arealet av en sirkel), så volumformelen for en sylinder blir V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h.

Volum av en sylinder

V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^2 \cdot h

3 cm8 cm
Sylinder med radius 3 cm og høyde 8 cm

Tips

  • Ikke gang radius med 2 for å finne r²: r² betyr radius ganger radius (kvadrert), ikke radius ganger 2. Det er en av de vanligste feilene.
  • Får du oppgitt diameteren, husk å dele på 2 for å finne radius FØR du setter inn i formelen.

Eksempel: Volum av en hermetikkboks

En hermetikkboks har radius 4 cm og høyde 10 cm. Hva er volumet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele)?

4 cm10 cm
Hermetikkboks: r = 4 cm, h = 10 cm
Løsning:
  1. G=π⋅r2=3,14⋅42=3,14⋅16=50,24G = \pi \cdot r^2 = 3{,}14 \cdot 4^2 = 3{,}14 \cdot 16 = 50{,}24 cm²
  2. V=G⋅h=50,24⋅10=502,4V = G \cdot h = 50{,}24 \cdot 10 = 502{,}4
  3. avrundet er volumet 502 cm³.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En sylinder har radius 2 cm og høyde 5 cm. Regn ut volumet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
  1. r = 2 cm, h = 5 cm
  2. V = π * r² * h = 3,14 * 2² * 5 = 3,14 * 4 * 5 = 62,8≈63 cm³

L-22En sylinder har radius 1 cm og høyde 10 cm. Regn ut volumet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
  1. r = 1 cm, h = 10 cm
  2. V = π * r² * h = 3,14 * 1² * 10 = 3,14 * 1 * 10 = 31,4≈31 cm³

L-23En sylinder har radius 3 cm og høyde 4 cm. Regn ut volumet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
  1. r = 3 cm, h = 4 cm
  2. V = π * r² * h = 3,14 * 3² * 4 = 3,14 * 9 * 4 = 113,04≈113 cm³
Middels(3)

M-21En vannflaske er sylinderformet med radius 3,5 cm og høyde 20 cm. Hvor mange cm³ rommer flasken (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele)?

Vis fasit
  1. r = 3,5 cm, h = 20 cm
  2. V = π * r² * h = 3,14 * 3,5² * 20 = 3,14 * 12,25 * 20 = 769,3≈769 cm³

M-22En sylinder har diameter 10 cm og høyde 6 cm. Regn ut volumet (husk: radius er halve diameteren, bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
  1. r = 10 : 2 = 5 cm
  2. V = π * r² * h
  3. V = 3,14 * 5² * 6 = 3,14 * 25 * 6 = 471 cm³

M-23Et rundt vannbasseng har radius 2 meter og dybde 1,5 meter. Hvor mange m³ vann rommer bassenget (bruk π ≈ 3,14, avrund til én desimal)?

Vis fasit
  1. r = 2 m, h = 1,5 m
  2. V = π * r² * h = 3,14 * 2² * 1,5 = 3,14 * 4 * 1,5 = 18,84≈18,8 m³
Vanskelig(3)

V-21En sylinder har volum 628 cm³ og høyde 8 cm. Hva er radius (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele)?

Vis fasit
  1. V = 628 cm³, h = 8 cm
  2. V = π * r² * h
  3. 628 = 3,14 * r² * 8
  4. 628 = 25,12 * r²
  5. r² = 628 : 25,12 = 25
  6. r = 5 cm

V-22En syltetøyglass er sylinderformet med radius 4 cm og er fylt med syltetøy opp til 9 cm av totalt 12 cm høyde. Hvor mange cm³ syltetøy er det i glasset (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele)?

Vis fasit
  1. r = 4 cm, h(fylt) = 9 cm
  2. V = π * r² * h(fylt) = 3,14 * 4² * 9 = 3,14 * 16 * 9 = 452,16≈452 cm³

V-23To sylindre har samme høyde på 10 cm. Den ene har radius 2 cm, den andre har radius 4 cm (dobbelt så stor radius). Hvor mange ganger større er volumet til den store sylinderen (avrund til nærmeste hele tall)?

Vis fasit
  1. Liten: V = π * 2² * 10 = π * 40
  2. Stor: V = π * 4² * 10 = π * 160
  3. forhold: 160 : 40 = 4 ganger