Sjekk din forståelse – Areal og volum av prisme og sylinder (9. trinn)

Q-1 Hva er overflatearealet av en romfigur?

Beregning	Resultat
Overflateareal	Summen av arealet til alle flatene utenpå

Overflatearealet er Summen av arealet til alle flatene utenpå – som å pakke figuren inn i papir. Se «Overflateareal av prisme og sylinder» for mer informasjon.

Q-2 Hvilken generell formel bruker du for overflatearealet til et rett prisme?

Beregning	Resultat
2G	de to grunnflatene
O * h	sideflatene utrullet

Overflatearealet er de to grunnflatene (2G) pluss sideflatene utrullet til et rektangel (O * h): 2G + O * h. Se «Overflateareal av prisme og sylinder» for mer informasjon.

Q-3 En eske har grunnflate 4 cm * 2 cm og er 5 cm høy. Hva er omkretsen av grunnflaten?

Beregning	Resultat
O = 2 * (4 + 2)	12 cm

Q-4 Hva er overflatearealet av en eske med grunnflate 4 cm * 2 cm og høyde 5 cm?

Beregning	Resultat
G = 8 cm², O = 12 cm
overflate = 2 * 8 + 12 * 5	76 cm²

G = 8 cm², O = 12 cm
overflate = 2 * 8 + 12 * 5 = 76 cm². Se «Overflateareal av prisme og sylinder» for mer informasjon.

Q-5 Et rett prisme har grunnflate 9 cm² og høyde 5 cm. Hva er volumet?

Beregning	Resultat
V = G * h = 9 * 5	45 cm³

Q-6 Hvilken formel bruker du for volumet av et rett prisme, uansett form på grunnflaten?

Beregning	Resultat
Generell formel	V = G * h
Spesialtilfelle (boks)	V = l * b * h

Den generelle formelen for ALLE rette prismer er V = G * h (grunnflate ganger høyde) – l * b * h er bare spesialtilfellet der grunnflaten er et rektangel. Se «Volum av prisme» for mer informasjon.

Q-7 Et prisme har volum 240 cm³ og høyde 8 cm. Hva er grunnflatens areal?

Beregning	Resultat
V = 240 cm³, h = 8 cm
G = 240 : 8	30 cm²

Q-8 En sylinder har radius 2 cm og høyde 5 cm. Hva er volumet (bruk π ≈ 3,14)?

Beregning	Resultat
V = π * r² * h = 3,14 * 4 * 5	62,8 cm³

Q-9 Hva er formelen for volumet av en sylinder?

Beregning	Resultat
Grunnflate (sirkel)	π * r²
Volum	V = π * r² * h

Grunnflaten til en sylinder er en sirkel (areal π * r²), og volumet er grunnflate ganger høyde: V = π * r² * h. Se «Volum av sylinder» for mer informasjon.

Q-10 En sylinder har diameter 8 cm og høyde 3 cm. Hva bruker du som radius i volumformelen?

Beregning	Resultat
Diameter	8 cm
r = 8 : 2	4 cm

Q-11 To romfigurer har samme grunnflateareal og samme høyde, men den ene er en boks og den andre en sylinder. Hva kan du si om volumene deres?

Beregning	Resultat
Boks: V = G * h
Sylinder: V = G * h	like store

Siden V = G * h for begge, og både G og h er like, blir volumene også like store – uansett hvilken form grunnflaten faktisk har. Se «Argumentere for grunnflate ganger høyde» for mer informasjon.

Q-12 Om høyden til et prisme tredobles og grunnflaten holdes lik, hva skjer med volumet?

Beregning	Resultat
Nytt volum = G * 3h	3 * (G * h)
Konklusjon	tre ganger så stort

V = G * h – når h tredobles og G er uendret, blir det nye volumet 3 * (G * h), altså tre ganger så stort. Se «Argumentere for grunnflate ganger høyde» for mer informasjon.

Q-13 Et trekantprisme og en sylinder har samme høyde. Grunnflatearealet til trekanten er 12 cm² og grunnflatearealet til sirkelen er også 12 cm². Er volumene like store?

Beregning	Resultat
Trekant: G = 12 cm²
Sirkel: G = 12 cm²	Ja

Volumformelen V = G * h bryr seg kun om grunnflatens AREAL, ikke formen. Siden begge grunnflatene har areal 12 cm² og høyden er lik, blir volumene like store, uansett om grunnflaten er en trekant eller en sirkel. Se «Argumentere for grunnflate ganger høyde» for mer informasjon.