NumiSum

Overflateareal av prisme og sylinder

Overflatearealet er summen av arealet til ALLE flatene som dekker romfiguren utenpå – som om du skulle pakke den inn i papir uten overlapp. Et rett prisme har to like grunnflater (topp og bunn) og et sett med sideflater rundt. Ruller du sideflatene ut flatt, danner de til sammen ett rektangel: bredden er omkretsen (OO) av grunnflaten, og høyden er prismets høyde (hh). Det gir den generelle formelen overflate = 2G + O · h, der G er grunnflatens areal – samme grunnflateareal du allerede bruker i volumformelen.

Overflateareal av et rett prisme

Overflate=2G+O⋅h\text{Overflate} = 2G + O \cdot h

Overflateareal av en sylinder

Overflate=2πr2+2πrh\text{Overflate} = 2\pi r^2 + 2\pi r h

4 cm3 cm2 cm
Boks: G = 4 * 2 = 8 cm², O = 2 * (4+2) = 12 cm, overflate = 2 * 8 + 12 * 3 = 52 cm²

Tips

  • Glem ikke å telle med BEGGE grunnflatene (topp og bunn) – 2G, ikke bare G.
  • Sideflatene er alltid omkretsen av grunnflaten ganger høyden, uansett om grunnflaten er en mangekant eller en sirkel.

Eksempel: Overflateareal av en rektangulær eske

En eske har form som et rett prisme med rektangulær grunnflate 5 cm * 3 cm. Esken er 4 cm høy. Hva er overflatearealet?

5 cm4 cm3 cm
Eske: 5 cm * 3 cm grunnflate, 4 cm høy
Løsning:
  1. Grunnflaten: G=5⋅3=15G = 5 \cdot 3 = 15 cm²
  2. omkretsen av grunnflaten: O=2⋅(5+3)=16O = 2 \cdot (5+3) = 16 cm
  3. sideflatene: O⋅h=16⋅4=64O \cdot h = 16 \cdot 4 = 64 cm²
  4. overflate = 2G+O⋅h=2⋅15+64=2G + O \cdot h = 2 \cdot 15 + 64 = 94 cm².

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31En eske har rektangulær grunnflate 4 cm * 2 cm og er 5 cm høy. Regn ut overflatearealet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 4 * 28 cm²
O = 2 * (4 + 2)12 cm
sideflater: 12 * 560 cm²
overflate = 2 * 8 + 6076 cm²
  1. G = 4 * 2 = 8 cm²
  2. O = 2 * (4 + 2) = 12 cm
  3. sideflater: 12 * 5 = 60 cm²
  4. overflate = 2 * 8 + 60 = 76 cm²

L-32En eske har rektangulær grunnflate 3 cm * 3 cm (kvadratisk) og er 6 cm høy. Regn ut overflatearealet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 3 * 39 cm²
O = 2 * (3 + 3)12 cm
sideflater: 12 * 672 cm²
overflate = 2 * 9 + 7290 cm²
  1. G = 3 * 3 = 9 cm²
  2. O = 2 * (3 + 3) = 12 cm
  3. sideflater: 12 * 6 = 72 cm²
  4. overflate = 2 * 9 + 72 = 90 cm²

L-33En eske har rektangulær grunnflate 6 cm * 2 cm og er 3 cm høy. Regn ut overflatearealet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 6 * 212 cm²
O = 2 * (6 + 2)16 cm
sideflater: 16 * 348 cm²
overflate = 2 * 12 + 4872 cm²
  1. G = 6 * 2 = 12 cm²
  2. O = 2 * (6 + 2) = 16 cm
  3. sideflater: 16 * 3 = 48 cm²
  4. overflate = 2 * 12 + 48 = 72 cm²
Middels(3)

M-31Et rett prisme har en trekantet grunnflate med areal 10 cm² og omkrets 14 cm. Prismet er 5 cm høyt. Regn ut overflatearealet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 10 cm², O = 14 cm, h5 cm
overflate = 2G + O * h = 2 * 10 + 14 * 5 = 20 + 7090 cm²
  1. G = 10 cm², O = 14 cm, h = 5 cm
  2. overflate = 2G + O * h = 2 * 10 + 14 * 5 = 20 + 70 = 90 cm²

M-32En sylinder har radius 2 cm og høyde 5 cm. Regn ut overflatearealet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
BeregningResultat
G = π * r² = 3,14 * 412,56 cm²
O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 212,56 cm
overflate = 2 * 12,56 + 12,56 * 5 = 25,12 + 62,887,92≈88 cm²
  1. G = π * r² = 3,14 * 4 = 12,56 cm²
  2. O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 2 = 12,56 cm
  3. overflate = 2 * 12,56 + 12,56 * 5 = 25,12 + 62,8 = 87,92≈88 cm²

M-33En sylinderformet boks har radius 3 cm og høyde 8 cm. Regn ut overflatearealet (bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
BeregningResultat
G = π * r² = 3,14 * 928,26 cm²
O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 318,84 cm
overflate = 2 * 28,26 + 18,84 * 8 = 56,52 + 150,72207,24≈207 cm²
  1. G = π * r² = 3,14 * 9 = 28,26 cm²
  2. O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 3 = 18,84 cm
  3. overflate = 2 * 28,26 + 18,84 * 8 = 56,52 + 150,72 = 207,24≈207 cm²
Vanskelig(3)

V-31En eske har rektangulær grunnflate 7 cm * 4 cm og er 5 cm høy. Regn ut overflatearealet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 7 * 428 cm²
O = 2 * (7 + 4)22 cm
sideflater: 22 * 5110 cm²
overflate = 2 * 28 + 110166 cm²
  1. G = 7 * 4 = 28 cm²
  2. O = 2 * (7 + 4) = 22 cm
  3. sideflater: 22 * 5 = 110 cm²
  4. overflate = 2 * 28 + 110 = 166 cm²

V-32En sylinder har diameter 10 cm og høyde 12 cm. Regn ut overflatearealet (husk: radius er halve diameteren, bruk π ≈ 3,14, avrund til nærmeste hele).

Vis fasit
BeregningResultat
r = 10 : 25 cm
G = π * r² = 3,14 * 2578,5 cm²
O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 531,4 cm
overflate = 2 * 78,5 + 31,4 * 12 = 157 + 376,8533,8≈534 cm²
  1. r = 10 : 2 = 5 cm
  2. G = π * r² = 3,14 * 25 = 78,5 cm²
  3. O = 2 * π * r = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 cm
  4. overflate = 2 * 78,5 + 31,4 * 12 = 157 + 376,8 = 533,8≈534 cm²

V-33Et rett prisme har overflateareal 100 cm², grunnflateareal 20 cm² og omkrets 12 cm. Hvor høyt er prismet?

Vis fasit
BeregningResultat
Overflate = 100 cm², G = 20 cm², O12 cm
overflate2G + O * h
1002 * 20 + 12 * h
10040 + 12h
6012h
h = 60 : 125 cm
  1. Overflate = 100 cm², G = 20 cm², O = 12 cm
  2. overflate = 2G + O * h
  3. 100 = 2 * 20 + 12 * h
  4. 100 = 40 + 12h
  5. 60 = 12h
  6. h = 60 : 12 = 5 cm