NumiSum

Volum av prisme

Et rett prisme er en romfigur med to like, parallelle grunnflater (kan være trekant, firkant, femkant – hvilken som helst mangekant) forbundet med rette sideflater. Volumet av et rett prisme er alltid grunnflatens areal (G) ganger høyden (h): V=G⋅hV = G \cdot h. Boksen fra 6. trinn er et spesialtilfelle der grunnflaten er et rektangel, så G=l⋅bG = l \cdot b og formelen blir V=l⋅b⋅hV = l \cdot b \cdot h – samme formel som før, bare skrevet mer generelt.

Volum av et rett prisme

V=G⋅hV = G \cdot h

4 cm3 cm2 cm
Rektangulært prisme (boks): G = 4 * 2 = 8 cm², V = 8 * 3 = 24 cm³

Tips

  • Grunnflaten trenger ikke være et rektangel – finn bare arealet av den (uansett form), og gang med høyden.

Eksempel: Volum av et trekantprisme

Et rett prisme har en trekantet grunnflate med areal 12 cm². Prismet er 5 cm høyt. Hva er volumet?

6 cm4 cm
Grunnflaten (trekant), areal = 12 cm²
Løsning:
  1. Grunnflaten er allerede oppgitt: G=12G = 12 cm²
  2. høyden er h=5h = 5 cm
  3. V=G⋅h=12⋅5=V = G \cdot h = 12 \cdot 5 = 120 cm³. Legg merke til at vi ikke trenger å vite noe om FORMEN på grunnflaten (trekant, femkant, …) – bare arealet.

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Et rett prisme har grunnflate 10 cm² og høyde 6 cm. Regn ut volumet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 10 cm², h6 cm
V = G * h = 10 * 660 cm³
  1. G = 10 cm², h = 6 cm
  2. V = G * h = 10 * 6 = 60 cm³

L-12Et rett prisme har grunnflate 15 cm² og høyde 4 cm. Regn ut volumet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 15 cm², h4 cm
V = G * h = 15 * 460 cm³
  1. G = 15 cm², h = 4 cm
  2. V = G * h = 15 * 4 = 60 cm³

L-13Et rett prisme har grunnflate 8 cm² og høyde 9 cm. Regn ut volumet.

Vis fasit
BeregningResultat
G = 8 cm², h9 cm
V = G * h = 8 * 972 cm³
  1. G = 8 cm², h = 9 cm
  2. V = G * h = 8 * 9 = 72 cm³
Middels(3)

M-11Et rett prisme med rektangulær grunnflate er 5 cm bredt og 3 cm dypt. Prismet er 7 cm høyt. Hva er volumet?

Vis fasit
BeregningResultat
G = 5 * 315 cm²
VG * h
V = 15 * 7105 cm³
  1. G = 5 * 3 = 15 cm²
  2. V = G * h
  3. V = 15 * 7 = 105 cm³

M-12Et rett prisme har en trekantet grunnflate med areal 18 cm². Prismet er 6 cm høyt. Hva er volumet?

Vis fasit
BeregningResultat
G = 18 cm², h6 cm
V = G * h = 18 * 6108 cm³
  1. G = 18 cm², h = 6 cm
  2. V = G * h = 18 * 6 = 108 cm³

M-13Et rett prisme har volum 200 cm³ og høyde 8 cm. Hva er arealet av grunnflaten?

Vis fasit
BeregningResultat
V = 200 cm³, h8 cm
VG * h
200G * 8
G = 200 : 825 cm²
  1. V = 200 cm³, h = 8 cm
  2. V = G * h
  3. 200 = G * 8
  4. G = 200 : 8 = 25 cm²
Vanskelig(3)

V-11Et vanntank har form som et rett prisme med en femkantet grunnflate på 40 cm² og en høyde på 150 cm. Hvor mange liter rommer tanken (1 liter = 1 000 cm³)?

Vis fasit
BeregningResultat
G = 40 cm², h150 cm
V = G * h = 40 * 1506 000 cm³
6 000 : 1 0006 liter
  1. G = 40 cm², h = 150 cm
  2. V = G * h = 40 * 150 = 6 000 cm³
  3. 6 000 : 1 000 = 6 liter

V-12Et rett prisme har volum 360 cm³ og en trekantet grunnflate med areal 24 cm². Hvor høyt er prismet?

Vis fasit
BeregningResultat
V = 360 cm³, G24 cm²
VG * h
36024 * h
h = 360 : 2415 cm
  1. V = 360 cm³, G = 24 cm²
  2. V = G * h
  3. 360 = 24 * h
  4. h = 360 : 24 = 15 cm

V-13To rette prismer har samme grunnflateareal på 30 cm², men det ene er 4 cm høyt og det andre er 10 cm høyt. Hvor mye større er volumet til det høyeste prismet?

Vis fasit
BeregningResultat
Lavt: V = 30 * 4120 cm³
Høyt: V = 30 * 10300 cm³
differanse: 300 − 120180 cm³
  1. Lavt: V = 30 * 4 = 120 cm³
  2. Høyt: V = 30 * 10 = 300 cm³
  3. differanse: 300 − 120 = 180 cm³