Sjekk din forståelse – Modellering med andregradsfunksjoner (1T)

Q-1 For $h(t) = -5t^2 + 20t$ : når er ballen på det høyeste?

Beregning	Resultat
$t = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{-10} =$ 2 sekunder.

$t = -\frac{b}{2a} = -\frac{20}{-10} =$ 2 sekunder. Se «Kastparabelen – høyde over tid» for mer informasjon.

Q-2 Hva betyr det positive nullpunktet til $h(t)$ i et kast?

Beregning	Resultat
$h(t) = 0$ betyr at høyden over bakken er null
gjenstanden treffer bakken.

$h(t) = 0$ betyr at høyden over bakken er null
gjenstanden treffer bakken. Se «Kastparabelen – høyde over tid» for mer informasjon.

Q-3 Hvorfor forkaster vi løsningen $t = -1$ i en kastoppgave?

Beregning	Resultat
Situasjonen begrenser definisjonsmengden – kastet starter i $t = 0$ , så negativ tid gir ikke mening.

Situasjonen begrenser definisjonsmengden – kastet starter i $t = 0$ , så negativ tid gir ikke mening. Se «Kastparabelen – høyde over tid» for mer informasjon.

Q-4 Et rektangel har omkrets $20$ m og den ene siden er $x$ . Hva er den andre siden?

Beregning	Resultat
$2x + 2y = 20$
$x + y = 10$
$y = 10 - x$ .

$2x + 2y = 20$
$x + y = 10$
$y = 10 - x$ . Se «Arealoptimering – mest mulig areal» for mer informasjon.

Q-5 For $A(x) = x(10 - x)$ : hvilken $x$ gir størst areal?

Beregning	Resultat
$A(x) = 10x - x^2$
$x = -\frac{10}{-2} =$ 5.

$A(x) = 10x - x^2$
$x = -\frac{10}{-2} =$ 5. Se «Arealoptimering – mest mulig areal» for mer informasjon.

Q-6 Hvilken rektangelform gir størst areal når omkretsen er gitt?

Beregning	Resultat
Toppunktet ligger der de to sidene er like lange
kvadratet.

Toppunktet ligger der de to sidene er like lange
kvadratet. Se «Arealoptimering – mest mulig areal» for mer informasjon.

Q-7 Hva forteller toppunktet til en overskuddsfunksjon?

Beregning	Resultat
Toppunktet er funksjonens største verdi
det største overskuddet. Nullpunktene er derimot der bedriften går i null.

Toppunktet er funksjonens største verdi
det største overskuddet. Nullpunktene er derimot der bedriften går i null. Se «Inntekt og overskudd» for mer informasjon.

Q-8 For $O(x) = -x^2 + 30x - 200$ : for hvilke antall er overskuddet positivt?

Beregning	Resultat
Nullpunktene er $10$ og $20$ , og parabelen vender ned
positiv mellom dem
10 < x < 20.

Nullpunktene er $10$ og $20$ , og parabelen vender ned
positiv mellom dem
10 < x < 20. Se «Inntekt og overskudd» for mer informasjon.

Q-9 Hvorfor gir ikke lavest mulig pris alltid størst inntekt?

Beregning	Resultat
Lavere pris gir flere kjøpere, men mindre per vare
produktet er størst i toppunktet, ikke ytterst.

Lavere pris gir flere kjøpere, men mindre per vare
produktet er størst i toppunktet, ikke ytterst. Se «Inntekt og overskudd» for mer informasjon.