Sjekk din forståelse – Vektorer i rommet (R2)

Q-1 Finn lengden til vektoren (2, 3, 6) i rommet.

Beregning	Resultat
$\sqrt{2²+3²+6²}$ = $\sqrt{49}$	7.

$\sqrt{2²+3²+6²}$ = $\sqrt{49}$ = 7. Se «Vektorer i rommet – komponenter og regneregler» for mer informasjon.

Q-2 Regn ut (1, 2, 3) + (4, -1, 2).

Beregning	Resultat
Legg sammen komponentvis: 1+4=5, 2-1=1, 3+2	5
(5, 1, 5).

Legg sammen komponentvis: 1+4=5, 2-1=1, 3+2=5
(5, 1, 5). Se «Vektorer i rommet – komponenter og regneregler» for mer informasjon.

Q-3 Hvor mange komponenter har en vektor i rommet?

Beregning	Resultat
En vektor i rommet har én komponent per akse: x, y og z
tre komponenter.

En vektor i rommet har én komponent per akse: x, y og z
tre komponenter. Se «Vektorer i rommet – komponenter og regneregler» for mer informasjon.

Q-4 Regn ut skalarproduktet av (1,0,0) og (0,1,0).

Beregning	Resultat
1·0 + 0·1 + 0·0	0.

Q-5 Hva betyr det når skalarproduktet av to vektorer i rommet er 0?

Beregning	Resultat
Samme regel som i planet: skalarprodukt 0 betyr vinkelrett
vinkelrette vektorer.

Samme regel som i planet: skalarprodukt 0 betyr vinkelrett
vinkelrette vektorer. Se «Skalarprodukt og vinkler i rommet» for mer informasjon.

Q-6 Regn ut skalarproduktet av (2, 1, 3) og (1, 2, -1).

Beregning	Resultat
2·1 + 1·2 + 3·(-1) = 2+2-3	1.

2·1 + 1·2 + 3·(-1) = 2+2-3 = 1. Se «Skalarprodukt og vinkler i rommet» for mer informasjon.

Q-7 Hva slags størrelse er resultatet av et vektorprodukt (kryssprodukt)?

Beregning	Resultat
Kryssproduktet gir en ny vektor, vinkelrett på begge de opprinnelige
en vektor.

Q-8 Regn ut $(1,0,0) \times (0,1,0)$ .

Beregning	Resultat
Ledd for ledd med kryssproduktformelen gir (0, 0, 1).

Ledd for ledd med kryssproduktformelen gir (0, 0, 1). Se «Vektorprodukt (kryssprodukt)» for mer informasjon.

Q-9 Hva står den nye vektoren $\vec{u} \times \vec{v}$ vinkelrett på?

Beregning	Resultat
Kryssproduktet er per definisjon vinkelrett på begge
vinkelrett på både u og v.

Kryssproduktet er per definisjon vinkelrett på begge
vinkelrett på både u og v. Se «Vektorprodukt (kryssprodukt)» for mer informasjon.