Regne på tekster fra lokalmiljøet

Når tallene er hentet ut, er selve regningen som regel kjent stoff fra tidligere temaer: prosent og vekstfaktor, enhetspris, en lineær modell. Det nye er at ingen forteller deg hvilken metode du skal bruke. Tre spørsmål peker vei: handler det om ANDELER (prosent), om SAMMENLIGNING av ulike mengder (enhetspris), eller om en UTVIKLING over tid (modell)? Ordene i teksten avslører det: «av», «per», «steg med», «hvert år».

Andel

$\frac{\text{del}}{\text{helhet}}$

Vekstfaktor

$v = 1 + \frac{p}{100}$

Fra ord til metode
Står i teksten	Handler om	Metode
«30 % av innbyggerne»	andel	prosentregning
«22 kr per liter»	sammenligning	enhetspris
«steg med 4 % hvert år»	utvikling	vekstfaktor
«fast pluss per enhet»	utvikling	lineær modell

Tips

Se etter ordene før du velger metode: «av» betyr gang, «per» betyr del, «hvert år» betyr at vekstfaktoren skal opphøyes.
Regn ut ETT delsvar om gangen og skriv det ned med enhet. En sammensatt tekstoppgave er flere små oppgaver, ikke én stor.

Eksempel: Prosentvekst i en kommune

En lokalavis skriver at kommunen hadde $8\ 400$ innbyggere i fjor, og at folketallet har steget med $2\ \%$ i året de siste årene. Hvor mange innbyggere er det om $5$ år hvis veksten fortsetter?

Løsning:

Vi henter ut $8\ 400$ innbyggere og en vekst på $2\ \%$ per år
veksten er oppgitt i prosent, altså brukes vekstfaktor, ikke et fast tillegg
vekstfaktoren er $1 + 0{,}02 = 1{,}02$
over $5$ år opphøyes den: $1{,}02^5 = 1{,}104$
gang med folketallet: $8\ 400 \cdot 1{,}104$
det gir $9\ 274{,}4$ , og innbyggere er hele personer. Om fem år er det ca. $9\ 274$ innbyggere.

Vekstfaktor mot fast tillegg
Metode	Regning	Svar
Riktig: vekstfaktor	8 400 * 1,02⁵	ca. 9 274
Feil: fast tillegg	8 400 + 5 * 168	9 240

Alternativ forklaring/metode: Regn ett år om gangen

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

År for år i et regneark

Skriv $8\ 400$ i første rad og «raden over ganget med $1{,}02$ » i de neste fem. Du ser da at tilveksten i ANTALL PERSONER vokser litt hvert år, fra $168$ til $182$ : nettopp fordi prosenten regnes av et stadig større folketall. Det er den observasjonen som forklarer hvorfor et fast tillegg gir feil svar, og den er vanskelig å se i potensformelen alene.

År	Folketall	Tilvekst dette året
0	8 400	–
1	8 568	168
5	≈9 274	≈182, altså mer enn år 1

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hvilket ord i en tekst peker mot divisjon?

Vis fasit

Ordet «per» betyr delt på
divisjon

L-32Hvilket ord peker mot multiplikasjon?

Vis fasit

«30 prosent av» betyr 0,30 ganget med
multiplikasjon

L-33Hva er vekstfaktoren ved $2\ \%$ vekst?

Vis fasit

Vekst på 2 prosent
$1 + 0{,}02 =$ 1,02

Middels(3)

M-31 $8\ 400$ innbyggere vokser $2\ \%$ . Hvor mange etter ett år?

Vis fasit

8\,400 \cdot 1{,}02 =

8 568 innbyggere

M-32 $8\ 400$ innbyggere og $2\ \%$ vekst i $5$ år. Hvor mange?

Vis fasit

8 400 og $1{,}02^{5} = 1{,}104$
$8\,400 \cdot 1{,}104 =$ ca. 9 274

M-33 $30\ \%$ av $8\ 400$ innbyggere er under $18$ år. Hvor mange?

Vis fasit

30 prosent av 8 400
$0{,}30 \cdot 8\,400 =$ 2 520 innbyggere

Vanskelig(3)

V-31Hvorfor gir «fast tillegg hvert år» feil svar ved prosentvekst?

Vis fasit

2 prosent av 8 400 er 168, men 2 prosent av 8 568 er 171
tillegget vokser, så et fast tall blir feil

V-32En bompengesats stiger fra $35$ til $38$ kr. Hvor mange prosent? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra 35 kr til 38 kr
$\frac{3}{35} = 0{,}086 =$ ca. 8,6 %

V-33En hall koster $60$ millioner og har $40$ års levetid. Hva er kostnaden per år? Svar i millioner kroner.

Vis fasit

\frac{60\,000\,000\ \text{kr}}{40}

år = 1 500 000 kr per år