Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Ni av ti nordmenn bruker sosiale medier

88 % av nordmenn bruker sosiale medier.

De siste fem årene har antall nordmenn som bruker sosiale medier, økt med 8 prosentpoeng.

Opplysningene ovenfor er hentet fra ssb.no.

Vil du si at overskriften samsvarer med første setning i teksten? Begrunn svaret ditt.

Hvor mange prosent tilsvarer økningen på 8 prosentpoeng?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal vurdere om overskriften «ni av ti» stemmer med tallet 88 % fra teksten, og regne om økningen på 8 prosentpoeng til en prosentvis økning.

Strategi og formel: «Ni av ti» tilsvarer 90 %, mens teksten sier 88 % – sammenlign tallene direkte. For den siste delen: 8 prosentpoeng er en DIFFERANSE mellom to prosentandeler, ikke en prosentvis økning i seg selv – finn andelen for fem år siden, og regn ut hvor stor DEL av DEN andelen økningen på 8 prosentpoeng utgjør.

Trinnvis utregning:

«Ni av ti» $= \dfrac{9}{10} = 90\ \%$ , mot 88 % i teksten
et avvik på 2 prosentpoeng
Andel for fem år siden: $88\ \% - 8\ \text{pp} = 80\ \%$
Prosentvis økning: $\dfrac{8}{80} \cdot 100\ \% = 10\ \%$

Svar: Overskriften stemmer omtrent, men ikke helt presist – 88 % er nær, men ikke lik, 90 %. Økningen på 8 prosentpoeng tilsvarer en prosentvis økning på 10 %.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Ser at 88 % avviker fra «ni av ti» (90 %) med en tydelig begrunnelse, OG regner riktig om 8 prosentpoeng til 10 % ved å bruke 80 % (ikke 88 %) som grunnlag.
1/2	Riktig vurdering av overskriften, men feil grunnlag i prosentpoeng-omregningen (f.eks. deler på 88 i stedet for 80), eller omvendt.
0/2	Behandler 8 prosentpoeng som om det var 8 %, uten å skille mellom prosentpoeng og prosent.

Sensor-tips

Kjernen i oppgaven er skillet mellom PROSENTPOENG (en ren differanse mellom to andeler) og PROSENT (en relativ endring) – en elev som svarer «8 %» på siste spørsmål har ikke gjort dette skillet.
Den første delen har ikke ett eksakt fasitsvar – vurder om begrunnelsen faktisk sammenligner 88 % med 90 % tallmessig, ikke bare gjentar overskriften.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2023, Del 1, Oppgave 2

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 2 – Oppgave 3

Med hjelpemidler – 2 poeng

Teksten nedenfor er hentet fra nrk.no.

«14. april 2025 kl. 13:48 – Personlig økonomi – Nordmenn skylder nesten 57 milliarder i betalingsanmerkninger. Nordmenns beløp i utestående betalingsanmerkninger har økt med rett over 7 prosent sammenlignet med samme tidspunkt i fjor. Nå skylder 229 963 nordmenn 57 milliarder kroner i betalingsanmerkninger, skriver Experian i en pressemelding. Antallet personer som skylder penger, er om lag det samme som i fjor, og utgjør 4,8 prosent av landets befolkning over 18 år. Men hver av disse skylder altså litt mer i gjennomsnitt.»

a) Hvor mye skylder hver person som har utestående betalingsanmerkninger, i gjennomsnitt?

b) Omtrent hvor mange personer i Norge er over 18 år?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne gjennomsnittlig gjeld per person (a), og bruke opplysningen om at de 229 963 personene utgjør 4,8 % av befolkningen over 18 år til å anslå denne befolkningen (b).

Strategi og formel: For a) del totalgjelden på antall personer. For b) er 229 963 personer 4,8 % av befolkningen over 18 år – sett opp en prosentligning der 229 963 tilsvarer 4,8 %, og finn de resterende 100 %.

Trinnvis utregning:

a) $\dfrac{57\ 000\ 000\ 000}{229\ 963} \approx 247\ 900$ kr
b) $229\ 963$ personer $= 4{,}8\ \%$ av befolkningen over 18 år
Befolkning over 18 år $= \dfrac{229\ 963}{4{,}8} \cdot 100 \approx 4\ 790\ 900$

Svar: a) Hver person skylder i gjennomsnitt omtrent 247 900 kr. b) Det er omtrent 4,8 millioner personer i Norge som er over 18 år.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Begge delspørsmål riktig besvart, med riktig prosentligning i b) (229 963 er 4,8 % av det ukjente totaltallet, ikke omvendt).
1/2	Riktig svar i a), men feil retning på prosentregningen i b) (f.eks. $229\,963 \cdot 0{,}048$ i stedet for å dele på $0{,}048$ ).
0/2	Divisjonen i a) er satt opp feil vei (f.eks. antall personer delt på totalgjelden), eller b) mangler en fungerende prosentmetode helt.

Sensor-tips

I b) er den vanligste feilen å GANGE 229 963 med 4,8 % i stedet for å dele på den – sjekk at eleven forstår at 229 963 ER de 4,8 %, ikke at 4,8 % skal trekkes fra eller ganges med tallet.
Svaret i a) bør rundes fornuftig (til nærmeste hundre eller tusen kroner) – siden originaltallene selv er runde/omtrentlige, er en urunding til flere gjeldende siffer et falskt presisjonsinntrykk.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2025, Del 2, Oppgave 3