NumiSum

Finne de variable størrelsene

Første steg i enhver modell er å skille det som er FAST fra det som VARIERER. I en lønnsavtale med 200200 kr i timen og 500500 kr i fast oppmøtetillegg er timelønna en sats, tillegget en konstant, og antall timer den variable størrelsen. Skriv ALLTID ned hva bokstaven betyr og hvilken enhet den har – «tt er antall timer, LL er lønn i kroner». Uten det kan verken du eller en sensor kontrollere modellen, og kompetansemålet krever nettopp at du kan identifisere størrelsene, ikke bare regne med dem.

Lineær modell

y=ax+by = ax + b

Konstantledd

b=b = verdien når x=0x = 0

Sats

a=a = endring i yy per enhet xx

Fast, sats eller variabel?
StørrelseTypeI modellen
500 kr oppmøtetilleggfastkonstantledd
200 kr per timesatsstigningstall
antall timervariabelt

Tips

  • Test modellen med x=0x = 0: gir den den faste delen? Test så med x=1x = 1: øker den med satsen? Stemmer begge, er strukturen riktig.
  • Ordene i teksten avslører typen: «fast», «i måneden», «uansett» peker på konstantleddet, mens «per», «for hver» og «i timen» peker på satsen.

Eksempel: Fra lønnsavtale til modell

En ekstravakt gir 500500 kr i oppmøtetillegg pluss 200200 kr per time. Sett opp en modell for lønna LL etter tt timer, og finn lønna for en vakt på 66 timer.

Kontroll av modellen
TimerRegningLønn
0500 + 0500 kr
1500 + 200700 kr
6500 + 1 2001 700 kr
Løsning:
  1. Vi skiller fast fra variabelt: 500500 kr utbetales uansett hvor lenge vakta varer
  2. det er konstantleddet
  3. 200200 kr kommer per time, så det ganges med antall timer
  4. modellen blir L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t, der tt er antall timer og LL er lønn i kroner
  5. sett inn t=6t = 6: L(6)=500+200⋅6L(6) = 500 + 200 \cdot 6
  6. 200⋅6=1 200200 \cdot 6 = 1\ 200, og 500+1 200500 + 1\ 200. Lønna blir 1 7001\ 700 kr.
Alternativ forklaring/metode: Regn tre tilfeller først, les av modellen etterpå

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Verditabell før formel

Ser du ikke modellen med én gang, regn ut lønna for 00, 11 og 22 timer i hodet: 500500, 700700, 900900. Startverdien 500500 er konstantleddet, og differansen mellom radene – 200200 – ER satsen. Da har du modellen uten å ha gjettet på noe. Omveien tar et halvminutt, men den bygger formelen på tall du har kontrollert, og den fanger opp tilfeller der teksten er tvetydig.

Verditabell før formel
TimerLønn
0500 kr
1700 kr
2900 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva kalles den delen av modellen som ikke endrer seg?

Vis fasit
Steg
Delen uten variabel endrer seg ikke
konstantleddet
  1. Delen uten variabel endrer seg ikke
  2. konstantleddet

L-12Et abonnement koster 250250 kr fast pluss 33 kr per GB. Sett opp modellen.

Vis fasit
StegResultat
250 kr fast og 3 kr per GB
250 er konstantledd, 3 er sats
==K(x)250 + 3x==
  1. 250 kr fast og 3 kr per GB
  2. 250 er konstantledd, 3 er sats
  3. K(x) = 250 + 3x

L-13I L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t: hva er lønna for 00 timer?

Vis fasit
StegResultat
Sett t0 i 500 + 200t
500 + 0500 kr
  1. Sett t = 0 i 500 + 200t
  2. 500 + 0 = 500 kr
Middels(3)

M-11En rørlegger tar 900900 kr i utrykning og 750750 kr per time. Hva koster 33 timer?

Vis fasit
StegResultat
900 kr utrykning og 750 kr per time i 3 timer
900 + 750 gange 3 = 900 + 2 2503 150 kr
  1. 900 kr utrykning og 750 kr per time i 3 timer
  2. 900 + 750 gange 3 = 900 + 2 250 = 3 150 kr

M-12En klassetur koster 8 0008\ 000 kr i buss pluss 450450 kr per elev. Sett opp modellen.

Vis fasit
StegResultat
8 000 kr fast og 450 kr per elev
==K(n)8 000 + 450n==
  1. 8 000 kr fast og 450 kr per elev
  2. K(n) = 8 000 + 450n

M-13I K(n)=8 000+450nK(n) = 8\ 000 + 450n: hva koster turen med 2424 elever?

Vis fasit
StegResultat
8 000 kr fast og 450 kr gange 24 elever
450 gange 2410 800
8 000 + 10 80018 800 kr
  1. 8 000 kr fast og 450 kr gange 24 elever
  2. 450 gange 24 = 10 800
  3. 8 000 + 10 800 = 18 800 kr
Vanskelig(3)

V-11I oppgaven over: hva koster turen per elev med 2424 elever?

Vis fasit
StegResultat
18 800 kr delt på 24 elever
18 800 delt på 24ca. 783 kr per elev
  1. 18 800 kr delt på 24 elever
  2. 18 800 delt på 24 = ca. 783 kr per elev

V-12Hvorfor synker prisen per elev når det blir flere elever?

Vis fasit
Steg
8 000 kr er fast uansett antall
deles på flere elever
den faste delen per elev synker
  1. 8 000 kr er fast uansett antall
  2. deles på flere elever
  3. den faste delen per elev synker

V-13To avtaler: AA er 500+200t500 + 200t, BB er 1 100+100t1\ 100 + 100t. Ved hvor mange timer koster de like mye?

Vis fasit
StegResultat
500 + 200t1 100 + 100t
100t600
t6 timer
  1. 500 + 200t = 1 100 + 100t
  2. 100t = 600
  3. t = 6 timer