Finne de variable størrelsene

Første steg i enhver modell er å skille det som er FAST fra det som VARIERER. I en lønnsavtale med $200$ kr i timen og $500$ kr i fast oppmøtetillegg er timelønna en sats, tillegget en konstant, og antall timer den variable størrelsen. Skriv ALLTID ned hva bokstaven betyr og hvilken enhet den har: « $t$ er antall timer, $L$ er lønn i kroner». Uten det kan verken du eller en sensor kontrollere modellen, og kompetansemålet krever nettopp at du kan identifisere størrelsene, ikke bare regne med dem.

Lineær modell

$y = ax + b$

Konstantledd

$b =$ verdien når $x = 0$

Sats

$a =$ endring i $y$ per enhet $x$

Fast, sats eller variabel?
Størrelse	Type	I modellen
500 kr oppmøtetillegg	fast	konstantledd
200 kr per time	sats	stigningstall
antall timer	variabel	t

Tips

Test modellen med $x = 0$ : gir den den faste delen? Test så med $x = 1$ : øker den med satsen? Stemmer begge, er strukturen riktig.
Ordene i teksten avslører typen: «fast», «i måneden», «uansett» peker på konstantleddet, mens «per», «for hver» og «i timen» peker på satsen.
Regn tre tilfeller først, les av modellen etterpå. Ser du ikke modellen med én gang, regn ut lønna for $0$ , $1$ og $2$ timer i hodet: $500$ , $700$ , $900$ . Startverdien $500$ er konstantleddet, og differansen mellom radene, $200$ : ER satsen. Da har du modellen uten å ha gjettet på noe. Omveien tar et halvminutt, men den bygger formelen på tall du har kontrollert, og den fanger opp tilfeller der teksten er tvetydig.

Eksempel: Fra lønnsavtale til modell

En ekstravakt gir $500$ kr i oppmøtetillegg pluss $200$ kr per time. Sett opp en modell for lønna $L$ etter $t$ timer, og finn lønna for en vakt på $6$ timer.

Løsning:

Vi skiller fast fra variabelt: $500$ kr utbetales uansett hvor lenge vakta varer
det er konstantleddet
$200$ kr kommer per time, så det ganges med antall timer
modellen blir $L(t) = 500 + 200t$ , der $t$ er antall timer og $L$ er lønn i kroner
sett inn $t = 6$ : $L(6) = 500 + 200 \cdot 6$
$200 \cdot 6 = 1\ 200$ , og $500 + 1\ 200$ . Lønna blir $1\ 700$ kr.

Kontroll av modellen
Timer	Regning	Lønn
0	500 + 0	500 kr
1	500 + 200	700 kr
6	500 + 1 200	1 700 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva kalles den delen av modellen som ikke endrer seg?

Vis fasit

Delen uten variabel endrer seg ikke
konstantleddet

L-22Et abonnement koster $250$ kr fast pluss $3$ kr per GB. Sett opp modellen.

Vis fasit

250 kr fast og 3 kr per GB
250 er konstantledd, 3 er sats
K(x) = 250 + 3x

L-23I

L(t) = 500 + 200t

: hva er lønna for

0

timer? Svar i kroner.

Vis fasit

Sett t = 0 i 500 + 200t
500 + 0 = 500 kr

Middels(3)

M-21En rørlegger tar

900

kr i utrykning og

750

kr per time. Hva koster

3

timer? Svar i kroner.

Vis fasit

900 kr utrykning og 750 kr per time i 3 timer
$900 + 750 \cdot 3 = 900 + 2\,250 =$ 3 150 kr

M-22En klassetur koster $8\ 000$ kr i buss pluss $450$ kr per elev. Sett opp modellen.

Vis fasit

8 000 kr fast og 450 kr per elev
K(n) = 8 000 + 450n

M-23I

K(n) = 8\ 000 + 450n

: hva koster turen med

24

elever? Svar i kroner.

Vis fasit

8 000 kr fast og $450\ \text{kr} \cdot 24$ elever
$450 \cdot 24 = 10\,800$
8 000 + 10 800 = 18 800 kr

Vanskelig(3)

V-21Skoleturen koster $K(n) = 8\ 000 + 450n$ kr for $n$ elever, og med $24$ elever blir totalprisen $18\ 800$ kr. Hva koster turen per elev med $24$ elever?

Vis fasit

$\frac{18\,800\ \text{kr}}{24}$ elever
$\frac{18\,800}{24} =$ ca. 783 kr per elev

V-22Hvorfor synker prisen per elev når det blir flere elever?

Vis fasit

8 000 kr er fast uansett antall
deles på flere elever
den faste delen per elev synker

V-23To avtaler: $A$ er $500 + 200t$ , $B$ er $1\ 100 + 100t$ . Ved hvor mange timer koster de like mye?

Vis fasit

500 + 200t = 1 100 + 100t
100t = 600
t = 6 timer