NumiSum

Argumentere for når modellen er gyldig

En modell er en FORENKLING, og kompetansemålet krever at du sier hvor langt forenklingen holder. Tre spørsmål avdekker det meste: hva skjer ved x=0x = 0, hva skjer når xx blir stor, og finnes det verdier som er umulige i virkeligheten? Bilmodellen over sier at bilen aldri blir helt verdiløs, uansett hvor mange år som går – i praksis blir den vraket. Lønnsmodellen gjelder ikke for negative timer, og neppe for t=100t = 100 heller. Å oppgi GYLDIGHETSOMRÅDET er en del av svaret, ikke en fotnote.

Gyldighetsområde

xmin⁡≤x≤xmax⁡x_{\min} \le x \le x_{\max}

Avvik

avvik=observert−modell\text{avvik} = \text{observert} - \text{modell}

Tre kontrollspørsmål
SpørsmålEksempelKonsekvens
Hva ved x = 0?L(0) = 500 krrimelig
Hva ved stor x?L(100) = 20 500 krurimelig vaktlengde
Umulige verdier?negative timergyldig for 0 ≤ t ≤ 12

Tips

  • Negative verdier for antall, tid, lengde eller pris er et varsel: gyldighetsområdet er for vidt, eller modellen er feil type.
  • Sammenlign modellen med et par faktiske målinger hvis du har dem. Vokser avvikene systematisk i én retning, er det modelltypen som er feil – ikke tallene.

Eksempel: Argumentere for gyldighetsområdet

Lønnsmodellen L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t gjelder for en ekstravakt. Vurder hva modellen sier ved t=0t = 0, t=8t = 8 og t=100t = 100, og oppgi et gyldighetsområde.

Modellen testet i ytterkantene
tL(t)Rimelig?
0500 krja
82 100 krja
10020 500 krnei
Løsning:
  1. Vi tester modellen ved t=0t = 0: L(0)=500L(0) = 500 kr
  2. det er oppmøtetillegget, og rimelig
  3. ved t=8t = 8: L(8)=500+1 600=2 100L(8) = 500 + 1\ 600 = 2\ 100 kr
  4. en normal arbeidsdag, også rimelig
  5. ved t=100t = 100: L(100)=500+20 000=20 500L(100) = 500 + 20\ 000 = 20\ 500 kr
  6. men 100100 timer er over fire døgn sammenhengende, som verken er lovlig eller mulig
  7. modellen er altså riktig regnet, men meningsløs der. Et rimelig gyldighetsområde er 0≤t≤120 \le t \le 12 timer.
Alternativ forklaring/metode: Regn avviket for hvert målepunkt

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sammenlign med faktiske tall

Har du reelle tall – for eksempel tre lønnsslipper eller tre årlige takstverdier – sett modellens verdi ved siden av den observerte og regn differansen for hver. Er avvikene små og fordelt både over og under, treffer modellen. Vokser de systematisk i samme retning, har modellen feil FORM, og da hjelper det ikke å justere konstantene – du må bytte modelltype. Metoden krever data, men den gir et argument som er sterkere enn «det virker rimelig».

Avvik mellom modell og observasjon
MålepunktModellObservertAvvik
1500 kr505 kr5 kr
2700 kr698 kr−2 kr, lite og usystematisk

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Er en modell det samme som virkeligheten?

Vis fasit
Steg
En modell forenkler for å kunne regne
nei, den er en forenkling
  1. En modell forenkler for å kunne regne
  2. nei, den er en forenkling

L-32Hva kaller vi de xx-verdiene modellen skal brukes for?

Vis fasit
Steg
Området modellen gjelder for kalles gyldighetsområdet

Området modellen gjelder for kalles gyldighetsområdet

L-33En modell gir −4-4 deltakere. Hva er galt?

Vis fasit
Steg
Modellen gir -4 deltakere, men antall er aldri negativt
vi er utenfor gyldighetsområdet
  1. Modellen gir -4 deltakere, men antall er aldri negativt
  2. vi er utenfor gyldighetsområdet
Middels(3)

M-31L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t. Hva er L(8)L(8)?

Vis fasit
StegResultat
Sett t8 i 500 + 200t
200 gange 81 600
500 + 1 6002 100 kr
  1. Sett t = 8 i 500 + 200t
  2. 200 gange 8 = 1 600
  3. 500 + 1 600 = 2 100 kr

M-32Hva sier L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t ved t=100t = 100, og er det rimelig?

Vis fasit
StegResultat
Sett t100
200 gange 10020 000
500 + 20 00020 500 kr
riktig regnet, men 100 timer er umulig
  1. Sett t = 100
  2. 200 gange 100 = 20 000
  3. 500 + 20 000 = 20 500 kr
  4. riktig regnet, men 100 timer er umulig

M-33Bilmodellen V(t)=300 000⋅0,85tV(t) = 300\ 000 \cdot 0,85^t ved t=40t = 40. Hva er problemet?

Vis fasit
StegResultat
Sett t40
0,85 opphøyd i 40 er ca. 0,002
ca. 450 kr
modellen når aldri null, men i praksis vrakes bilen
  1. Sett t = 40
  2. 0,85 opphøyd i 40 er ca. 0,002
  3. ca. 450 kr
  4. modellen når aldri null, men i praksis vrakes bilen
Vanskelig(3)

V-31Alle avvikene mellom modell og målinger er positive og vokser. Hva betyr det?

Vis fasit
Steg
Systematisk voksende avvik i 1 retning
modelltypen er feil, ikke bare konstantene
  1. Systematisk voksende avvik i 1 retning
  2. modelltypen er feil, ikke bare konstantene

V-32Observert verdi er 2 2502\ 250 kr, modellen gir 2 1002\ 100 kr. Hva er avviket?

Vis fasit
StegResultat
Observert 2 250 kr og modell 2 100 kr
avvikobservert minus modell
2 250 minus 2 100150 kr
  1. Observert 2 250 kr og modell 2 100 kr
  2. avvik = observert minus modell
  3. 2 250 minus 2 100 = 150 kr

V-33Hvorfor holder det ikke å skrive «modellen er L(t)=500+200tL(t) = 500 + 200t» som svar?

Vis fasit
Steg
Modellen 500 + 200t er bare én av tre deler
kompetansemålet krever to ting til
definer variablene med enhet, og oppgi gyldighetsområdet
  1. Modellen 500 + 200t er bare én av tre deler
  2. kompetansemålet krever to ting til
  3. definer variablene med enhet, og oppgi gyldighetsområdet