NumiSum

Forkorte rasjonale uttrykk

For å forkorte må BÅDE teller og nevner være skrevet som et produkt. Faktoriser først, og stryk deretter faktorer som står i begge. x2−9x−3=(x+3)(x−3)x−3=x+3\frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x+3)(x-3)}{x-3} = x+3. Det du IKKE kan gjøre er å stryke enkeltledd – x+3x\frac{x+3}{x} blir aldri 33, fordi xx i telleren er et ledd, ikke en faktor.

Forkorting

a⋅cb⋅c=ab\frac{a \cdot c}{b \cdot c} = \frac{a}{b}

Tips

  • Faktoriser ALLTID før du forkorter. Uten produktform er det ingenting å stryke.
  • Du kan bare stryke hele faktorer, aldri ledd. Test med tall om du er usikker: 2+32=2,5\frac{2+3}{2} = 2{,}5, ikke 33.

Eksempel: Forkorte ved å faktorisere

Forkort x2−4x2+2x\frac{x^2 - 4}{x^2 + 2x}.

Faktorisering før forkorting
DelFaktorisertFelles faktor
Teller(x+2)(x-2)(x+2)
Nevnerx(x+2)(x+2)
Resultat(x-2)/x
Løsning:
  1. Vi faktoriserer teller og nevner hver for seg. Telleren er en differanse av kvadrater: x2−4=(x+2)(x−2)x^2 - 4 = (x+2)(x-2)
  2. nevneren har felles faktor xx: x2+2x=x(x+2)x^2 + 2x = x(x+2)
  3. nå står begge som produkt: (x+2)(x−2)x(x+2)\frac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}
  4. stryk den felles faktoren (x+2)(x+2). Svaret er x−2x\frac{x-2}{x}.
Alternativ forklaring/metode: Sett inn et tall før og etter

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tallkontroll

Har du forkortet riktig, må det opprinnelige og det forkortede uttrykket gi samme verdi. For x2−4x2+2x\frac{x^2-4}{x^2+2x} med x=4x = 4: original gir 1224=0,5\frac{12}{24} = 0,5, og x−2x\frac{x-2}{x} gir 24=0,5\frac{2}{4} = 0,5 → like. En feilaktig «forkorting» av ledd ville gitt ulike tall, og avsløres umiddelbart av denne testen.

Sjekk med x = 4
UttrykkInnsattVerdi
Original: x2−4x2+2x\frac{x^2-4}{x^2+2x}1224\frac{12}{24}0,5
Forkortet: x−2x\frac{x-2}{x}24\frac{2}{4}0,5

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Forkort 2xx\frac{2x}{x}.

Vis fasit
BeregningResultat
2x delt på x
x er felles faktor i teller og nevner
2
  1. 2x delt på x
  2. x er felles faktor i teller og nevner
  3. 2

L-12Forkort x2x\frac{x^2}{x}.

Vis fasit
BeregningResultat
x opphøyd i 2, delt på x
stryk én x
x
  1. x opphøyd i 2, delt på x
  2. stryk én x
  3. x

L-13Forkort 6x3\frac{6x}{3}.

Vis fasit
BeregningResultat
6x delt på 3
6 : 32
2x
  1. 6x delt på 3
  2. 6 : 3 = 2
  3. 2x
Middels(3)

M-11Forkort x2−9x−3\frac{x^2 - 9}{x - 3}.

Vis fasit
BeregningResultat
x² - 9(x+3)(x-3) over (x - 3)
stryk (x-3)
x + 3
  1. x² - 9 = (x+3)(x-3) over (x - 3)
  2. stryk (x-3)
  3. x + 3

M-12Forkort x2−1x+1\frac{x^2 - 1}{x + 1}.

Vis fasit
BeregningResultat
x² - 1(x+1)(x-1) over (x + 1)
stryk (x+1)
x - 1
  1. x² - 1 = (x+1)(x-1) over (x + 1)
  2. stryk (x+1)
  3. x - 1

M-13Forkort 3x+6x+2\frac{3x + 6}{x + 2}.

Vis fasit
BeregningResultat
3x + 63(x+2) over (x + 2)
stryk (x+2)
3
  1. 3x + 6 = 3(x+2) over (x + 2)
  2. stryk (x+2)
  3. 3
Vanskelig(3)

V-11Kan x+3x\frac{x + 3}{x} forkortes til 3? Begrunn.

Vis fasit
BeregningResultat
x + 3 er en SUM, ikke et produkt
ingenting å stryke
nei, uttrykket kan ikke forkortes
  1. x + 3 er en SUM, ikke et produkt
  2. ingenting å stryke
  3. nei, uttrykket kan ikke forkortes

V-12Forkort x2−5x+6x−2\frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}.

Vis fasit
BeregningResultat
x² - 5x + 6(x-2)(x-3) over (x - 2)
stryk (x-2)
x - 3
  1. x² - 5x + 6 = (x-2)(x-3) over (x - 2)
  2. stryk (x-2)
  3. x - 3

V-13Forkort 2x2−8x+2\frac{2x^2 - 8}{x + 2}.

Vis fasit
BeregningResultat
2x² - 82(x+2)(x-2) over (x + 2)
stryk (x+2)
2(x - 2)
  1. 2x² - 8 = 2(x+2)(x-2) over (x + 2)
  2. stryk (x+2)
  3. 2(x - 2)