NumiSum

Sjekke om en trekant er rettvinklet

Pytagoras' setning kan også brukes BAKLENGS: hvis du kjenner alle tre sidene i en trekant og a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2 stemmer (der cc er den lengste siden), er trekanten garantert rettvinklet – selv om du ikke har målt vinkelen direkte.

Tips

  • Sorter alltid de tre sidene fra minst til størst FØR du sjekker – den lengste siden skal alltid stå som cc i formelen.
  • Stemmer ikke a2+b2=c2a^2+b^2=c^2, er trekanten IKKE rettvinklet – da er den enten spiss- eller stumpvinklet, avhengig av om a2+b2a^2+b^2 er større eller mindre enn c2c^2.

Eksempel: Er trekanten rettvinklet?

En trekant har sider 7 cm, 24 cm og 25 cm. Er trekanten rettvinklet?

a = 7b = 24c = 25
Rettvinklet trekant 7-24-25
Løsning:
  1. Vi sorterer sidene og setter den lengste som cc: a=7a=7, b=24b=24, c=25c=25
  2. sjekker a2+b2a^2+b^2 mot c2c^2: 72+242=49+576=6257^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625
  3. c2=252=625c^2 = 25^2 = 625
  4. begge sidene gir samme svar
  5. svaret er ja, trekanten er rettvinklet.
Alternativ forklaring/metode: Mål vinkelen direkte

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Bruke vinkelmåler

Har du trekanten tegnet, kan du måle den mistenkte rette vinkelen direkte med en vinkelmåler i stedet for å regne – begge metodene skal gi samme svar, men tallregningen med Pytagoras' setning er mer nøyaktig enn en fysisk måling, som alltid har litt unøyaktighet.

a = 7b = 24c = 25
Rettvinklet trekant 7-24-25

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31En trekant har sider 3 cm, 4 cm, 5 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 3b = 4c = 5
  1. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, og 5² = 25
  2. ja, rettvinklet

L-32En trekant har sider 2 cm, 3 cm, 4 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 2b = 3c = 4
  1. 2² + 3² = 4 + 9 = 13, men 4² = 16 – ulike svar
  2. nei, ikke rettvinklet

L-33En trekant har sider 6 cm, 8 cm, 10 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 6b = 8c = 10
  1. 6² + 8² = 36 + 64 = 100, og 10² = 100
  2. ja, rettvinklet
Middels(3)

M-31En trekant har sider 5 cm, 5 cm, 7 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 5b = 5c = 7
  1. 5² + 5² = 25 + 25 = 50, men 7² = 49 – ulike svar (nesten like, men ikke helt)
  2. nei, ikke rettvinklet

M-32En trekant har sider 9 cm, 40 cm, 41 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 9b = 40c = 41
  1. 9² + 40² = 81 + 1 600 = 1 681, og 41² = 1 681
  2. ja, rettvinklet

M-33En trekant har sider 4 cm, 5 cm, 6 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 4b = 5c = 6
  1. 4² + 5² = 16 + 25 = 41, men 6² = 36 – ulike svar
  2. nei, ikke rettvinklet
Vanskelig(3)

V-31En trekant har sider 20 cm, 21 cm, 29 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 20b = 21c = 29
  1. 20² + 21² = 400 + 441 = 841, og 29² = 841
  2. ja, rettvinklet

V-32En snekker skal sjekke at et hjørne i en tomt er 90°. Sidene fra hjørnet er 3 m og 4 m, og diagonalen mellom endepunktene er 4,9 m. Er hjørnet nøyaktig 90°?

Vis fasit
a = 3 mb = 4 mc = 4,9 m
  1. 3² + 4² = 9 + 16 = 25, kvadratroten av 25 er 5 m, men diagonalen er målt til 4,9 m
  2. nei, hjørnet er ikke helt 90°

V-33En trekant har sider 11 cm, 60 cm, 61 cm. Er den rettvinklet?

Vis fasit
a = 11b = 60c = 61
  1. 11² + 60² = 121 + 3 600 = 3 721, og 61² = 3 721
  2. ja, rettvinklet