NumiSum

Finne en ukjent side

Kjenner du to av de tre sidene i en rettvinklet trekant, kan du finne den tredje med Pytagoras' setning. Skal du finne HYPOTENUSEN, legger du sammen katetkvadratene og tar kvadratroten. Skal du finne en KATET, trekker du den kjente kateten fra hypotenuskvadratet – i motsatt rekkefølge – før du tar kvadratroten.

Finne hypotenusen

c=a2+b2c = \sqrt{a^2 + b^2}

Finne en katet

a=c2−b2a = \sqrt{c^2 - b^2}

a = 6b = 8c = ?
Finn hypotenusen c

Tips

  • Husk å ta kvadratroten HELT TIL SLUTT – et vanlig feiltrinn er å oppgi c2c^2 som svaret i stedet for cc.
  • Skal du finne en katet (ikke hypotenusen), må du TREKKE FRA, ikke legge til: hypotenusen i kvadrat minus den kjente kateten i kvadrat.

Eksempel: Finne den ukjente kateten

En rettvinklet trekant har hypotenus 13 cm og en katet på 5 cm. Finn den andre kateten.

a = 5b = ?c = 13
Finn den ukjente kateten b
Løsning:
  1. Hypotenusen er 13 cm og den kjente kateten er 5 cm, så vi bruker formelen for å finne den andre kateten: b=c2−a2b = \sqrt{c^2 - a^2}
  2. b=132−52b = \sqrt{13^2 - 5^2}
  3. b=169−25b = \sqrt{169 - 25}
  4. b=144b = \sqrt{144}
  5. svaret er b=12b = 12 cm.
Alternativ forklaring/metode: Kjenn igjen vanlige tallkombinasjoner

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Kjente pytagoreiske trippler

Noen tallkombinasjoner (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25) dukker stadig opp i oppgaver, og går igjen som HELE MULTIPLA av seg selv (f.eks. 6-8-10 er 3-4-5 doblet). Kjenner du igjen mønsteret, kan du finne den ukjente siden direkte uten å regne ut kvadratroten – men metoden med formelen fungerer alltid, også når tallene ikke er en kjent trippel.

a = 6b = 8c = 10
6-8-10 er 3-4-5 doblet

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21En rettvinklet trekant har kateter 6 cm og 8 cm. Finn hypotenusen.

Vis fasit
a = 6b = 8c = ?
  1. c = kvadratroten av (6²+8²)
  2. kvadratroten av (36+64)
  3. kvadratroten av 100
  4. 10 cm

L-22En rettvinklet trekant har kateter 9 cm og 12 cm. Finn hypotenusen.

Vis fasit
a = 9b = 12c = ?
  1. c = kvadratroten av (9²+12²)
  2. kvadratroten av (81+144)
  3. kvadratroten av 225
  4. 15 cm

L-23Hva blir 64\sqrt{64}?

Vis fasit
UttrykkVerdi
8 * 864
64\sqrt{64}8

8*8=64, så kvadratroten av 64 er 8

Middels(3)

M-21En rettvinklet trekant har hypotenus 10 cm og en katet på 6 cm. Finn den andre kateten.

Vis fasit
a = 6b = ?c = 10
  1. b = kvadratroten av (10²-6²)
  2. kvadratroten av (100-36)
  3. kvadratroten av 64
  4. 8 cm

M-22En rettvinklet trekant har kateter 5 cm og 12 cm. Finn hypotenusen.

Vis fasit
a = 5b = 12c = ?
  1. c = kvadratroten av (5²+12²)
  2. kvadratroten av (25+144)
  3. kvadratroten av 169
  4. 13 cm

M-23En rettvinklet trekant har hypotenus 25 cm og en katet på 7 cm. Finn den andre kateten.

Vis fasit
a = 7b = ?c = 25
  1. b = kvadratroten av (25²-7²)
  2. kvadratroten av (625-49)
  3. kvadratroten av 576
  4. 24 cm
Vanskelig(3)

V-21En stige er 5 m lang og står med foten 3 m fra veggen. Hvor høyt opp på veggen når stigen (rettvinklet trekant)?

Vis fasit
a = 3 mb = ?c = 5 m
  1. Høyden er en katet: h = kvadratroten av (5²-3²)
  2. kvadratroten av (25-9)
  3. kvadratroten av 16
  4. 4 m

V-22Et rektangel har sider 6 cm og 8 cm. Hvor lang er diagonalen (bruk Pytagoras)?

Vis fasit
a = 6 cmb = 8 cmc = ?
  1. Diagonalen deler rektangelet i to rettvinklede trekanter: d = kvadratroten av (6²+8²)
  2. kvadratroten av 100
  3. 10 cm

V-23En rettvinklet trekant har hypotenus 17 cm og en katet på 15 cm. Finn den andre kateten.

Vis fasit
a = 15b = ?c = 17
  1. b = kvadratroten av (17²-15²)
  2. kvadratroten av (289-225)
  3. kvadratroten av 64
  4. 8 cm