NumiSum

Tall på standardform

Standardform skriver et tall som ET SIFFER, eventuelt med desimaler, ganget med en tierpotens: a⋅10na \cdot 10^n der 1≤a<101 \le a < 10. 150 000 000150\ 000\ 000 blir 1,5⋅1081,5 \cdot 10^8, og 0,000000120,00000012 blir 1,2⋅10−71,2 \cdot 10^{-7}. Regelen for eksponenten er enkel: tell hvor mange plasser kommaet må flyttes. Flytter du det til VENSTRE (tallet var stort), blir eksponenten positiv; flytter du til HØYRE (tallet var lite), blir den negativ.

Standardform

a⋅10na \cdot 10^n, der 1≤a<101 \le a < 10

Multiplikasjon

(a⋅10m)(b⋅10n)=ab⋅10m+n(a \cdot 10^m)(b \cdot 10^n) = ab \cdot 10^{m+n}

Vanlig skrivemåte og standardform
VanligStandardformKommaflytt
4 5004,5⋅1034,5 \cdot 10^33 til venstre
150 000 0001,5⋅1081,5 \cdot 10^88 til venstre
0,0044⋅10−34 \cdot 10^{-3}3 til høyre
0,000000121,2⋅10−71,2 \cdot 10^{-7}7 til høyre

Tips

  • aa skal ha nøyaktig ETT siffer foran komma. 15⋅10715 \cdot 10^7 er riktig regnet, men ikke standardform – det skal skrives 1,5⋅1081,5 \cdot 10^8.
  • Negativ eksponent betyr et LITE tall, ikke et negativt tall. 3⋅10−4=0,00033 \cdot 10^{-4} = 0{,}0003.

Eksempel: Regne med standardform

Lyset går 3⋅1083 \cdot 10^8 m i sekundet. Hvor langt går det på 6⋅1026 \cdot 10^2 sekunder?

Tallene og tierpotensene hver for seg
DelRegningResultat
Tallene3 * 618
Tierpotensene108⋅10210^8 \cdot 10^2101010^{10}
Satt sammen18⋅101018 \cdot 10^{10}ikke standardform
Justert1,8⋅101⋅10101,8 \cdot 10^1 \cdot 10^{10}1,8⋅10111,8 \cdot 10^{11}
Løsning:
  1. Farten 3⋅1083 \cdot 10^8 m/s og tiden 6⋅1026 \cdot 10^2 s er oppgitt, og strekning er fart ganger tid
  2. gang tallene for seg og tierpotensene for seg: 3⋅6=183 \cdot 6 = 18, og 108⋅102=108+2=101010^8 \cdot 10^2 = 10^{8+2} = 10^{10}
  3. det gir 18⋅101018 \cdot 10^{10}
  4. men 1818 har to siffer foran komma, så dette er ikke standardform ennå: 18=1,8⋅10118 = 1,8 \cdot 10^1
  5. samlet blir det 1,8⋅10111,8 \cdot 10^{11}. Lyset går 1,8⋅10111,8 \cdot 10^{11} m.
Alternativ forklaring/metode: Tast tallet direkte som standardform

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Kalkulatorens EE-/EXP-tast

De fleste kalkulatorer har en EE- eller EXP-tast som betyr «ganger ti opphøyd i». Du taster 33, EE, 88 i stedet for 3×10∧83 \times 10 \wedge 8. Det er både raskere og mindre utsatt for feil, fordi du slipper å plassere parenteser riktig. Svaret vises ofte som 1,8E11 – som betyr 1,8⋅10111,8 \cdot 10^{11}, ikke noe annet (noen kalkulatorer skriver punktum i stedet for komma). Kjenner du igjen skrivemåten, slipper du å bli forvirret av den på prøver.

EE-/EXP-tast
Tastes somBetyr
3 EE 83 · 10⁸
Vises som1,8E11 = 1,8 · 10¹¹

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Skriv 5 0005\ 000 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
5 0005 · 10³
  1. 5 000
  2. flytt kommaet 3 plasser til venstre
  3. 5 gange 10 opphøyd i 3

L-32Skriv 0,020,02 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
0,022 · 10⁻²
  1. 0,02
  2. flytt kommaet 2 plasser til høyre
  3. 2 gange 10 opphøyd i minus 2

L-33Hva er 3⋅1043 \cdot 10^4 skrevet vanlig?

Vis fasit
Fra standardform
StandardformVanlig
3 · 10⁴30 000
  1. 3 gange 10 opphøyd i 4
  2. 3 med 4 nuller
  3. 30 000
Middels(3)

M-31Skriv 150 000 000150\ 000\ 000 på standardform.

Vis fasit
Standardform
VanligStandardform
150 000 0001,5 · 10⁸
  1. 150 000 000
  2. ett siffer foran komma gir 1,5
  3. kommaet flyttet 8 plasser
  4. 1,5 gange 10 opphøyd i 8

M-32Er 15⋅10715 \cdot 10^7 skrevet på standardform?

Vis fasit
Gyldig standardform?
UttrykkGyldig?
15 · 10⁷Nei, skal være 1,5 · 10⁸
  1. 15 har 2 siffer foran komma
  2. standardform krever nøyaktig ett
  3. nei, det skal være 1,5 gange 10 opphøyd i 8

M-33Regn ut (2⋅103)(4⋅105)(2 \cdot 10^3)(4 \cdot 10^5).

Vis fasit
(2·10³)(4·10⁵)
DelVerdi
Tallene2 · 4 = 8
Tierpotensene10³ · 10⁵ = 10⁸
Svar8 · 10⁸
  1. 2 gange 4 = 8, og 10 opphøyd i 3 gange 10 opphøyd i 5
  2. 3 + 5 = 8
  3. 8 gange 10 opphøyd i 8
Vanskelig(3)

V-31Regn ut (6⋅107):(3⋅102)(6 \cdot 10^7) : (3 \cdot 10^2).

Vis fasit
(6·10⁷) : (3·10²)
DelVerdi
Tallene6 : 3 = 2
Tierpotensene10⁷⁻² = 10⁵
Svar2 · 10⁵
  1. 6 delt på 3 = 2, og 7 - 2 = 5
  2. 2 gange 10 opphøyd i 5

V-32Regn ut (5⋅104)(4⋅103)(5 \cdot 10^4)(4 \cdot 10^3) på standardform.

Vis fasit
(5·10⁴)(4·10³)
DelVerdi
Tallene5 · 4 = 20
Justert2 · 10⁸
  1. 5 gange 4 = 20 og 4 + 3 = 7
  2. 20 gange 10 opphøyd i 7
  3. 20 er ikke ett siffer
  4. 2 gange 10 opphøyd i 8

V-33Hvilket er størst: 9⋅1059 \cdot 10^5 eller 2⋅1062 \cdot 10^6?

Vis fasit
Sammenligning
UttrykkVerdi
9 · 10⁵900 000
2 · 10⁶2 000 000, størst
  1. 9 gange 10 opphøyd i 5 er 900 000, og 2 gange 10 opphøyd i 6 er 2 000 000
  2. 2 gange 10 opphøyd i 6 er størst