Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.
Utdanningsdirektoratet
Høst 2025, Del 1 – Oppgave 3
En støvpartikkel veier omtrent 0,000000005 gram.
Hvor mange støvpartikler er det i 20 gram støv?
Vis løsningsforslag
Løsningsforslag
Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange støvpartikler som til sammen utgjør 20 gram støv, når hver enkelt partikkel veier 0,000000005 gram.
Strategi og formel: Skriv vekten til én partikkel på standardform, og del totalvekten (20 gram) på vekten til én partikkel.
Trinnvis utregning:
- Vekten til én partikkel på standardform: 0,000 000 005=5⋅10−9 gram
- Antall partikler i 20 gram: 5⋅10−920=520⋅109=4⋅109
Svar: Det er 4⋅109 støvpartikler, altså 4 milliarder, i 20 gram støv.
Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)
| Poeng | Krav |
|---|
| 2/2 | Riktig standardform for vekten til én partikkel OG riktig divisjon som gir 4⋅109 partikler. |
| 1/2 | Riktig standardform, men regnefeil i selve divisjonen, eller riktig svar uten at standardformen er vist som mellomsteg. |
| 0/2 | Feil eksponent i standardformen, eller feil tilnærming (f.eks. multipliserer i stedet for å dividere). |
Sensor-tips
- Den vanligste feilen er å telle nullene feil i 0,000000005 og få feil eksponent i standardformen – tell sifrene sammen med eleven om svaret er urimelig.
- Sjekk at eleven faktisk DELER totalvekten på enkeltvekten, ikke omvendt – å dele feil vei gir et urimelig lite svar (under 1).
Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2025, Del 1, Oppgave 3
Utdanningsdirektoratet
Høst 2024, Del 1 – Oppgave 2
Forskere har kommet fram til at det er omtrent 20 billiarder maur på jorden.
En billiard er tusen millioner millioner.
a) Skriv 20 billiarder på standardform.
I en normalt stor maurtue er det mellom 200 000 og 300 000 maur. Anta
at en maur veier mellom 7 mg og 9 mg.
b) Omtrent hvor mange kilogram veier alle maurene i en normalt stor
maurtue til sammen?
Vis løsningsforslag
Løsningsforslag
Hva skal vi finne? Vi skal skrive 20 billiarder på standardform (a), og anslå totalvekten i kilogram til maurene i en normalt stor maurtue, gitt et intervall for både antall maur og vekt per maur (b).
Strategi og formel: En billiard er 1000⋅106⋅106. Multipliser med 20 og skriv om til standardform. For b) bruker vi laveste og høyeste verdi i hvert intervall til å finne et rimelig spenn for totalvekten, omregnet fra milligram til kilogram.
Trinnvis utregning:
- a) 1 billiard =1000⋅106⋅106=1015
- 20 billiarder =20⋅1015=2⋅1016
- b) Færrest og lettest: 200 000⋅7 mg=1 400 000 mg =1,4 kg
- Flest og tyngst: 300 000⋅9 mg=2 700 000 mg =2,7 kg
Svar: a) 20 billiarder er 2⋅1016 på standardform. b) Maurene i en normalt stor maurtue veier omtrent 1,4–2,7 kg til sammen.
Sensorveiledning og poengkrav (maks 3 poeng)
| Poeng | Krav |
|---|
| 3/3 | Begge deloppgaver riktige, med korrekt standardform i a) og et fornuftig kilo-intervall (fra og til) i b). |
| 1–2/3 | Riktig standardform i a), men feil eller manglende intervall i b) – eller korrekt tankegang i b) med en regnefeil et sted. |
| 0/3 | Feil eksponent i standardformen i a), og ingen fornuftig tilnærming i b). |
Sensor-tips
- En billiard er et uvant tall for de fleste elever – sjekk at eleven faktisk regner ut 1000⋅106⋅106 i stedet for å gjette på eksponenten.
- I b) forventes et SPENN (fra–til), ikke ett eksakt tall, siden både antall og vekt er oppgitt som intervaller – ikke trekk poeng for at eleven oppgir en øvre og en nedre grense i stedet for ett enkelt tall.
Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2024, Del 1, Oppgave 2