Fundament: Potenser og kvadratrøtter

Dette temaet bygger direkte på to ting fra ungdomsskolen: at en potens $a^n$ betyr $a$ multiplisert med seg selv $n$ ganger, og at kvadratroten $\sqrt{a}$ er det motsatte av å kvadrere. Det positive tallet som ganget med seg selv gir $a$ . Se Potenser (8. trinn) og Kvadratrøtter (8. trinn) for hele gjennomgangen.

Potens

$a^n = a \cdot a \cdot \ldots \cdot a$ ( $n$ faktorer)

Kvadratrot

$\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$

Tips

$a^n$ betyr IKKE $a \cdot n$ : $2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$ , mens $2 \cdot 3 = 6$ .
Bruk gangetabellen baklengs for å finne en kvadratrot: $\sqrt{81}$ er tallet som ganget med seg selv gir $81$ , altså $9$ .

Eksempel: Repetisjon: potens og kvadratrot

Regn ut $2^4$ , og finn $\sqrt{49}$ .

Løsning:

$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$
for kvadratroten leter vi etter tallet som ganget med seg selv gir $49$ : $7 \cdot 7 = 49$ . Svarene er $2^4 = 16$ og $\sqrt{49} = 7$ .

Potens og kvadratrot
Uttrykk	Verdi
2⁴	16
√49	7

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Regn ut $3^3$ .

Vis fasit

3*3*3 = 27

L-12Regn ut

\sqrt{36}

Vis fasit

6*6=36
6

L-13Regn ut

5^2

\sqrt{25}

Vis fasit

5*5=25, og roten av 25 er 5
25 og 5

Middels(3)

M-11Regn ut $2^5$ .

Vis fasit

2*2*2*2*2 = 32

M-12Regn ut

\sqrt{81}

Vis fasit

9 * 9 = 81
9

M-13Regn ut

10^3

Vis fasit

10*10*10 = 1 000

Vanskelig(3)

V-11Regn ut

3^2 + 4^2

Vis fasit

9 + 16 = 25

V-12Regn ut

\sqrt{49} + \sqrt{64}

Vis fasit

7 + 8 = 15

V-13Et kvadrat har areal

144

m². Hvor lang er hver side? Svar i m.

Vis fasit

Side =

\sqrt{144}

= 12 m