Sjekk din forståelse – Potenser, logaritmer og eksponentiallikninger (R1)

Q-1 Forenkle $5^2 \cdot 5^3$ til én potens.

Samme grunntall, legg sammen eksponentene: 2 + 3 = 5⁵. Se «Regneregler for potenser og logaritmer» for mer informasjon.

Q-2 Hva er $\log(100)$ ?

Verdien av log(100)
Steg	Uttrykk
100 = 10^?	10²
log(100)	2

Q-3 En løsning har pH 2, en annen pH 5. Hvor mange ganger høyere er [H⁺] i den første?

pH-forskjell 5-2 = 3 trinn
10 opphøyd i 3 = 1 000 ganger. Se «Regneregler for potenser og logaritmer» for mer informasjon.

Q-4 Løs likningen $2^x = 16$ .

Løs 2^x=16
Steg	Uttrykk
16 = 2^?	2⁴
Løsning	x = 4

Q-5 Et radioaktivt stoff følger M(t) = 800 · 0,5ᵗ gram. Etter hvor mange halveringstider er massen 100 gram?

Q-6 Løs likningen $4^x = 64$ .

Løs 4^x=64
Steg	Uttrykk
64 = 4^?	4³
Løsning	x = 3

Q-7 Løs likningen $\log(x) = 2$ .

Løs log(x)=2
Steg	Uttrykk
Opphøy 10	x = 10²
Løsning	x = 100

Opphøy 10 på begge sider: x = 10 opphøyd i 2 = 100. Se «Løse logaritmelikninger» for mer informasjon.

Q-8 En løsning har [H⁺] = 10⁻⁴. Finn pH-verdien.

pH fra [H+]=10^-4
Steg	Uttrykk
pH	−log(10⁻⁴)
Løsning	pH = 4

Q-9 Løs likningen $\log(3x) = 2$ .

Q-10 Hva representerer K i en logistisk modell N(t) = K/(1+A·e^(-kt))?

Hva K representerer
Symbol	Betydning
K	Bæreevnen, øvre grense veksten flater ut mot

K er verdien N(t) nærmer seg for store t
K er bæreevnen. Se «Modellere eksponentiell og logistisk vekst» for mer informasjon.

Q-11 En bakteriekultur har N(0)=100 og N(2)=400 i modellen N(t)=100·bᵗ. Finn b.

N(0)=100, N(2)=400, finn b
Steg	Uttrykk
100·b² = 400	b² = 4
Løsning	b = 2

Q-12 Hva er hovedforskjellen mellom eksponentiell og logistisk vekst?

Hovedforskjell eksponentiell vs. logistisk
Modell	Oppførsel
Eksponentiell	Ubegrenset vekst
Logistisk	Flater ut mot en øvre grense

Logistisk vekst har en bæreevne K, eksponentiell vekst har det ikke
logistisk flater ut, eksponentiell vokser for alltid. Se «Modellere eksponentiell og logistisk vekst» for mer informasjon.