Eksamensoppgaver – Mønster og generalisering (8. trinn)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Numisum.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

a) Skriv inn de to neste tallene i tallmønsteret i tabellen nedenfor.

b) Lag en formel for tall n i tallmønsteret, og vis at formelen stemmer for tall 4.

Tallmønsteret i oppgaven
Tall 1	Tall 2	Tall 3	Tall 4	Tall 5	Tall 6
2	6	12	20	?	?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne de to neste tallene i mønsteret (Tall 5 og Tall 6), og lage en algebraisk formel for Tall $n$ som stemmer for alle tallene i mønsteret: inkludert en kontroll for Tall 4.

Strategi og formel: Vi ser først på differansen mellom tallene for å finne et mønster i VEKSTEN. Stemmer ikke differansen med en enkel, konstant vekst (dette er ikke et regnemønster med fast differanse), prøver vi å kjenne igjen tallene som et produkt av to påfølgende heltall.

Trinnvis utregning:

Differansene mellom tallene: $6-2=4$ , $12-6=6$ , $20-12=8$
differansen øker med $2$ hver gang, så neste differanser blir $10$ og $12$
Tall 5 $= 20+10=30$ , Tall 6 $=30+12=42$
sjekk om tallene er et produkt av to påfølgende heltall: $2=1 \cdot 2$ , $6=2 \cdot 3$ , $12=3 \cdot 4$ , $20=4 \cdot 5$
mønsteret er Tall $n = n \cdot (n+1)$
kontroll for Tall 4: $4 \cdot (4+1) = 4 \cdot 5 = 20$ , som stemmer med tabellen

Svar: a) De to neste tallene er Tall 5 = 30 og Tall 6 = 42. b) Formelen er Tall $n = n(n+1)$ , og for $n=4$ : $4 \cdot 5 = 20$ , som stemmer.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Finner korrekte tall for Tall 5 (30) og Tall 6 (42) i a), og en korrekt formel med utregning som bekrefter Tall 4 i b).
1/2	Finner korrekte tall i a), men formelen i b) mangler eller er feil – ELLER korrekt formel i b) uten utregning for Tall 4, men feil/manglende svar i a).
0/2	Verken korrekte tall i a) eller en brukbar formel i b).

Sensor-tips

Et korrekt tall i a) tas med i helhetsvurderingen selv om det andre er feil (jf. sensorveiledningen), så vurder de to tallene hver for seg.
En korrekt formel uten selve utregningen for Tall 4 i b) tas fortsatt med i helhetsvurderingen: kravet om å «vise at formelen stemmer» er en egen del av oppgaven, ikke en betingelse for at formelen skal telle.
Mange elever finner riktig differansemønster (4, 6, 8, …) og dermed riktige tall i a), men klarer ikke å omsette det til en lukket formel i b). Det krever å kjenne igjen tallene som $n(n+1)$ , ikke bare beskrive differansen.
Vær oppmerksom på at b)-delen bruker en teknikk (kjenne igjen tallene som et produkt av to påfølgende heltall) som først undervises systematisk i «Strukturer i tallmønstre» på 9. trinn: 8.-trinns-undertemaene på denne siden dekker kun mønstre med FAST differanse. En elev som kun har gått gjennom 8.-trinns-undertemaene har derfor ikke automatisk verktøyet for b), og bør ikke forventes å løse den uten videre veiledning eller gjetting.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 8. trinn matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 3