Sjekk din forståelse – Mønster og generalisering (8. trinn)

Q-1 Et mønster går 3, 8, 13, 18. Hvor mye øker det med?

Ledd	Verdi
1	3
2	8
3	13
4	18

Q-2 Et mønster går 1, 4, 9, 16 (kvadrattall). Øker det med et fast tall?

Ledd	Verdi
1	1
2	4
3	9
4	16

Q-3 Et mønster starter på 4 og øker med 6 hver gang. Hva er det tredje tallet?

Ledd	Verdi
1	4
2	10
3	16

Q-4 Forenkle regelen $3 + 4(n - 1)$ .

3 + 4n - 4 = 4n - 1. Se «Finne en algebraisk regel for et mønster» for mer informasjon.

Steg	Uttrykk
Start uttrykk	3 + 4(n-1)
Forenklet	4n - 1

Q-5 Finn regelen for mønsteret 5, 9, 13, 17 (start 5, øker med 4).

5 + 4(n-1) = 5 + 4n - 4 = 4n + 1. Se «Finne en algebraisk regel for et mønster» for mer informasjon.

Steg	Uttrykk
Start + økning(n-1)	5 + 4(n-1)
Forenklet	4n + 1

Q-6 En regel $a_n = 2n + 3$ skal gi $a_1$ . Hva bør du sjekke regelen mot?

Sett inn n=1 og se om regelen gir startverdien i mønsteret. Se «Finne en algebraisk regel for et mønster» for mer informasjon.

Steg	Uttrykk
n = 1	2*1 + 3
Sjekk mot	startverdien i mønsteret

Q-7 Bruk regelen $a_n = 4n + 2$ til å finne $a_{10}$ .

Steg	Verdi
4*10	40
+2	42

Q-8 Bruk regelen $a_n = 3n + 1$ til å finne hvor mange fyrstikker 50 firkanter på rad trenger.

3*50 + 1 = 150 + 1 = 151. Se «Bruke regelen til å finne langt fram i mønsteret» for mer informasjon.

Steg	Verdi
3*50	150
+1	151

Q-9 Hvorfor er det nyttig å ha en algebraisk regel for et mønster, i stedet for å telle seg fram?

En regel lar deg regne ut svaret direkte for et hvilket som helst figurnummer, uansett hvor langt fram det er. Se «Bruke regelen til å finne langt fram i mønsteret» for mer informasjon.

Metode	Fremgangsmåte
Uten regel	tell/tegn hvert trinn
Med regel	regn ut direkte for hvilket som helst n