NumiSum

Bruke regelen til å finne langt fram i mønsteret

Poenget med en algebraisk regel er at du kan finne HVILKET SOM HELST tall i mønsteret direkte, uten å tegne eller telle deg framover trinn for trinn. Sett inn figurnummeret du er interessert i for nn, og regn ut.

Tips

  • Å tegne figur nummer 50 for å telle fyrstikker ville tatt evigheter – det er nettopp DERFOR den algebraiske regelen er nyttig. Bruk alltid regelen for store nn.
  • Dobbeltsjekk at du bruker riktig nn: «figur nummer 20» betyr n=20n=20, ikke n=19n=19 eller n=21n=21.

Eksempel: Finne fyrstikker langt fram i mønsteret

Bruk regelen an=2n+1a_n = 2n + 1 til å finne hvor mange fyrstikker som trengs til 20 trekanter på rad.

a₂₀ = 2n + 1 for n = 20
StegVerdi
2 * 2040
+ 141
Løsning:
  1. Vi setter inn n=20n = 20 i regelen an=2n+1a_n = 2n + 1
  2. a20=2⋅20+1=40+1a_{20} = 2 \cdot 20 + 1 = 40 + 1
  3. svaret er 41 fyrstikker, uten at vi trengte å tegne eller telle 20 trekanter.
Alternativ forklaring/metode: Regn stegvis fra siste kjente tall

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Bygge videre fra en kjent verdi

Hvis du bare kjenner tabellen opp til n=4n=4 (9 fyrstikker), kan du regne deg videre steg for steg ved å legge til 2 for hvert nye trinn helt til n=20n=20 – det fungerer, men blir fort tungvint for store nn. Nettopp DERFOR er den direkte regelen mye raskere for tall langt fram i mønsteret.

Regn stegvis fra n=4 til n=20
nVerdi
4 (kjent)9
... + 2 for hvert trinn ......
2041

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Bruk regelen an=2n+3a_n = 2n + 3 til å finne a10a_{10}.

Vis fasit
StegVerdi
2*1020
+323

2*10 + 3 = 20 + 3 = 23

L-32Bruk regelen an=5n−2a_n = 5n - 2 til å finne a6a_6.

Vis fasit
StegVerdi
5*630
-228

5*6 - 2 = 30 - 2 = 28

L-33Bruk regelen an=3n+1a_n = 3n + 1 til å finne a5a_5.

Vis fasit
StegVerdi
3*515
+116

3*5 + 1 = 15 + 1 = 16

Middels(3)

M-31Bruk regelen an=3n+1a_n = 3n + 1 til å finne hvor mange fyrstikker 15 firkanter på rad trenger.

Vis fasit
StegVerdi
3*1545
+146

3*15 + 1 = 45 + 1 = 46

M-32Bruk regelen an=4n−1a_n = 4n - 1 til å finne a25a_{25}.

Vis fasit
StegVerdi
4*25100
-199

4*25 - 1 = 100 - 1 = 99

M-33Et mønster har regelen an=5n+1a_n = 5n + 1. Hvilket figurnummer gir svaret 51?

Vis fasit
StegVerdi
5n + 1 = 515n = 50
n10
  1. 5n + 1 = 51
  2. 5n = 50
  3. n = 10
Vanskelig(3)

V-31Bruk regelen an=3n+1a_n = 3n + 1 til å finne hvor mange fyrstikker 100 firkanter på rad trenger.

Vis fasit
StegVerdi
3*100300
+1301

3*100 + 1 = 300 + 1 = 301

V-32Et mønster har regelen an=6n−4a_n = 6n - 4. Er 100 et tall i mønsteret?

Vis fasit
StegVerdi
6n - 4 = 1006n = 104
n104:6 ≈ 17,33
  1. 6n - 4 = 100
  2. 6n = 104
  3. n = 104:6 ≈ 17,33
  4. nei, ikke et helt tallnummer

V-33En elev skal finne a50a_{50} for regelen an=2n+3a_n = 2n + 3, men setter inn n=49n=49 ved en feil. Hva blir feil-svaret, og hva er riktig svar?

Vis fasit
StegVerdi
Feil (n=49)2*49+3 = 101
Riktig (n=50)2*50+3 = 103
  1. Feil n=49: 2*49+3=101
  2. riktig n=50: 2*50+3 = 103