Ord og uttrykk

Sammendrag

Momentan vekstfart (den deriverte) er grenseverdien av gjennomsnittlig vekstfart når intervallet krympes mot null: $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$ .
Gir direkte innsetting $\frac{0}{0}$ ved en grenseverdi, faktoriser og forkort FØR du setter inn på nytt.
En funksjon er kontinuerlig i et punkt $a$ når grenseverdien og funksjonsverdien der begge finnes OG er like.
Et hopp (ulik grenseverdi fra venstre/høyre) og en fjernbar diskontinuitet (grenseverdien finnes, men funksjonsverdien mangler) er to ulike typer diskontinuitet.

Grenseverdi: Verdien et uttrykk nærmer seg når en variabel nærmer seg et bestemt tall, skrevet $\lim_{x \to a} f(x)$ .
Momentan vekstfart: Vekstfarten i ett eneste punkt, definert som grenseverdien av gjennomsnittlig vekstfart når intervallet krympes mot null. Et annet navn for den deriverte.
Kontinuerlig funksjon: En funksjon der grenseverdien og funksjonsverdien i hvert punkt finnes og er like – kan tegnes uten å løfte pennen.
Fjernbar diskontinuitet: Et «hull» i en graf der grenseverdien finnes, men funksjonen selv er udefinert i akkurat det punktet.