Målestokk og forholdstall i praktiske tegninger

En arbeidstegning i målestokk $1{:}50$ betyr at $1$ cm på tegningen tilsvarer $50$ cm i virkeligheten. For å finne den virkelige lengden, GANG opp med målestokk-tallet; for å finne lengden på tegningen, DEL på det samme tallet. Samme prinsipp gjelder forholdstall utenfor byggtegninger – et bilde eller en logo som skal skaleres, må ha bredde og høyde forandret med SAMME faktor for ikke å bli forvrengt.

Fra tegning til virkelighet

$\text{virkelig lengde} = \text{lengde på tegning} \cdot \text{målestokk-tall}$

Fra virkelighet til tegning

$\text{lengde på tegning} = \frac{\text{virkelig lengde}}{\text{målestokk-tall}}$

Fra tegning til virkelighet
Målestokk	På tegningen	I virkeligheten
1:10	5 cm	50 cm
1:20	15 cm	3 m
1:50	8 cm	4 m

Tips

Skriv om alt til SAMME enhet før du regner – gjerne centimeter, siden tegninger ofte måles med linjal i cm.
Sjekk svaret med sunn fornuft: en dør bør bli rundt $2$ m høy, ikke $20$ m eller $0,2$ m. En urimelig størrelse avslører nesten alltid at målestokk-tallet ble brukt feil vei.

Eksempel: Fra tegning til faktisk lengde

En arbeidstegning er i målestokk $1{:}50$ . En vegg måler $8$ cm på tegningen. Hvor lang er veggen i virkeligheten?

Gang opp med målestokk-tallet
Steg	Regning
På tegningen	8 cm
Gang med målestokk-tallet	8 * 50
I virkeligheten	400 cm = 4 m

Løsning:

Vi har $8$ cm på tegningen og målestokk $1{:}50$
hver centimeter på tegningen tilsvarer $50$ cm i virkeligheten
gang opp: $8 \cdot 50 = 400$ cm
gjør om til meter: $400$ cm er $4$ m. Veggen er $4$ m lang i virkeligheten.

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign: Lese en interiørtegning

En interiørtegning er i målestokk $1{:}20$ . Et rom måler $25$ cm på tegningen. Hvor langt er rommet i virkeligheten?

Løsning:

25 cm på tegningen og målestokk 1:20
$25 \cdot 20 = 500$ cm
rommet er $5$ m langt i virkeligheten

Informasjonsteknologi og medieproduksjon: Skalere en logo uten å forvrenge den

En logo har forholdet $3{:}2$ (bredde til høyde). Bredden er $180$ piksler. Hva må høyden være for at logoen ikke skal bli forvrengt?

Løsning:

Forholdet 3:2 betyr høyden er $\frac{2}{3}$ av bredden
$180 : 3 \cdot 2$
høyden må være $120$ piksler

Alternativ forklaring/metode: Løs målestokken som en likning

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sette opp som en forholdsproporsjon

I stedet for å gange direkte, sett opp forholdet som en likning: $\frac{1}{50} = \frac{8}{x}$ , der $x$ er den virkelige lengden i cm. Kryssganger du, får du $x = 8 \cdot 50 = 400$ cm – samme svar. Denne måten er nyttig når målestokken er oppgitt som et forhold du ikke umiddelbart ser hvordan skal ganges eller deles, for eksempel $2{:}75$ .

Sette opp forholdet som en likning
Ledd	Verdi
$\frac{1}{50}$	$\frac{8}{x}$
Kryssgange	$x = 8 \cdot 50$
Svar	$x = 400$ cm

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva betyr målestokk $1{:}100$ ?

Vis fasit

Steg
Målestokk 1:100 er et forhold
1 enhet på tegning er 100 enheter i virkeligheten

Målestokk 1:100 er et forhold
1 enhet på tegning er 100 enheter i virkeligheten

L-22Målestokk

1{:}10

. En lengde på tegningen er

5

cm. Hvor lang er den i virkeligheten?

Vis fasit

Steg	Resultat
5 gange 10	50 cm

5 gange 10 = 50 cm

L-23Målestokk

1{:}50

. En lengde er

100

cm i virkeligheten. Hvor lang er den på tegningen?

Vis fasit

Steg	Resultat
100 delt på 50	2 cm

100 delt på 50 = 2 cm

Middels(3)

M-21Målestokk

1{:}25

. En dør måler

8

cm på tegningen. Hvor bred er døren i virkeligheten?

Vis fasit

Steg	Resultat
8 gange 25 = 200 cm	2 m

8 gange 25 = 200 cm = 2 m

M-22En tegning i målestokk

1{:}20

viser et rom på

15

cm ganger

20

cm. Hva er romets faktiske mål?

Vis fasit

Steg	Resultat
15 gange 20 = 300 cm = 3 m, og 20 gange 20 = 400 cm	4 m
3 m ganger 4 m

15 gange 20 = 300 cm = 3 m, og 20 gange 20 = 400 cm = 4 m
3 m ganger 4 m

M-23Et forhold på

4{:}3

(bredde til høyde). Bredden er

800

piksler. Hva er høyden?

Vis fasit

Steg	Resultat
800 delt på 4 gange 3	600 piksler

800 delt på 4 gange 3 = 600 piksler

Vanskelig(3)

V-21En arbeidstegning i målestokk

1{:}50

viser en vegg på

8

cm. Hvor lang er veggen i virkeligheten, i meter?

Vis fasit

Steg	Resultat
8 gange 50 = 400 cm	4 m

8 gange 50 = 400 cm = 4 m

V-22En logo med forhold

3{:}2

skal skaleres fra

180

px bredde til

300

px bredde. Hva blir den nye høyden?

Vis fasit

Steg	Resultat
300 delt på 3 gange 2	200 piksler

300 delt på 3 gange 2 = 200 piksler

V-23Hvorfor må bredde og høyde skaleres med SAMME faktor?

Vis fasit

Steg
Ulike faktorer på bredde og høyde endrer formen
samme faktor er nødvendig for å unngå forvrengning

Ulike faktorer på bredde og høyde endrer formen
samme faktor er nødvendig for å unngå forvrengning