NumiSum

Målestokk og forholdstall i praktiske tegninger

En arbeidstegning i målestokk 1:501{:}50 betyr at 11 cm på tegningen tilsvarer 5050 cm i virkeligheten. For å finne den virkelige lengden, GANG opp med målestokk-tallet; for å finne lengden på tegningen, DEL på det samme tallet. Samme prinsipp gjelder forholdstall utenfor byggtegninger: et bilde eller en logo som skal skaleres, må ha bredde og høyde forandret med SAMME faktor for ikke å bli forvrengt.

Fra tegning til virkelighet

virkelig lengde=lengde pa˚ tegning⋅ma˚lestokk-tall\text{virkelig lengde} = \text{lengde på tegning} \cdot \text{målestokk-tall}

Fra virkelighet til tegning

lengde pa˚ tegning=virkelig lengdema˚lestokk-tall\text{lengde på tegning} = \frac{\text{virkelig lengde}}{\text{målestokk-tall}}

Fra tegning til virkelighet
MålestokkPå tegningenI virkeligheten
1:105 cm50 cm
1:2015 cm3 m
1:508 cm4 m

Tips

  • Skriv om alt til SAMME enhet før du regner: gjerne centimeter, siden tegninger ofte måles med linjal i cm.
  • Sjekk svaret med sunn fornuft: en dør bør bli rundt 22 m høy, ikke 2020 m eller 0,20{,}2 m. En urimelig størrelse avslører nesten alltid at målestokk-tallet ble brukt feil vei.

Eksempel: Fra tegning til faktisk lengde

En arbeidstegning er i målestokk 1:501{:}50. En vegg måler 88 cm på tegningen. Hvor lang er veggen i virkeligheten?

Løsning:
  1. Vi har 88 cm på tegningen og målestokk 1:501{:}50
  2. hver centimeter på tegningen tilsvarer 5050 cm i virkeligheten
  3. gang opp: 8⋅50=4008 \cdot 50 = 400 cm
  4. gjør om til meter: 400400 cm er 44 m. Veggen er 44 m lang i virkeligheten.
Gang opp med målestokk-tallet
StegRegning
På tegningen8 cm
Gang med målestokk-tallet8 * 50
I virkeligheten400 cm = 4 m

Se hvordan dette brukes i ditt fag

Frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign: Lese en interiørtegning

En interiørtegning er i målestokk 1:201{:}20. Et rom måler 2525 cm på tegningen. Hvor langt er rommet i virkeligheten?

Løsning:
  1. 25 cm på tegningen og målestokk 1:20
  2. 25⋅20=50025 \cdot 20 = 500 cm
  3. rommet er 55 m langt i virkeligheten
Informasjonsteknologi og medieproduksjon: Skalere en logo uten å forvrenge den

En logo har forholdet 3:23{:}2 (bredde til høyde). Bredden er 180180 piksler. Hva må høyden være for at logoen ikke skal bli forvrengt?

Løsning:
  1. Forholdet 3:2 betyr høyden er 23\frac{2}{3} av bredden
  2. 180:3⋅2180 : 3 \cdot 2
  3. høyden må være 120120 piksler
Helse- og oppvekstfag: Fortynne en legemiddelløsning etter oppskrift

En prosedyre er beskrevet i målestokk 1:41{:}4. Det vil si at 1 del konsentrat skal blandes med 4 deler vann. Du trenger 100100 ml ferdig løsning. Hvor mye konsentrat må du bruke?

Løsning:
  1. Forholdet 1:4 betyr totalt 1+4=51+4=5 deler
  2. 1 del konsentrat er 15\frac{1}{5} av det ferdige volumet
  3. 100⋅15100 \cdot \frac{1}{5}
  4. du trenger 2020 ml konsentrat
Alternativ forklaring/metode: Løs målestokken som en likning

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Sette opp som en forholdsproporsjon

I stedet for å gange direkte, sett opp forholdet som en likning: 150=8x\frac{1}{50} = \frac{8}{x}, der xx er den virkelige lengden i cm. Kryssganger du, får du x=8⋅50=400x = 8 \cdot 50 = 400 cm: samme svar. Denne måten er nyttig når målestokken er oppgitt som et forhold du ikke umiddelbart ser hvordan skal ganges eller deles, for eksempel 2:752{:}75.

Sette opp forholdet som en likning
LeddVerdi
150\frac{1}{50}8x\frac{8}{x}
Kryssgangex=8⋅50x = 8 \cdot 50
Svarx=400x = 400 cm

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva betyr målestokk 1:1001{:}100?

Vis fasit
  1. Målestokk 1:100 er et forhold
  2. 1 enhet på tegning er 100 enheter i virkeligheten

L-32Målestokk 1:101{:}10. En lengde på tegningen er 55 cm. Hvor lang er den i virkeligheten? Svar i cm.

Vis fasit

5⋅10=5 \cdot 10 = 50 cm

L-33Målestokk 1:501{:}50. En lengde er 100100 cm i virkeligheten. Hvor lang er den på tegningen? Svar i cm.

Vis fasit

10050=\frac{100}{50} = 2 cm

Middels(3)

M-31Målestokk 1:251{:}25. En dør måler 88 cm på tegningen. Hvor bred er døren i virkeligheten? Svar i m.

Vis fasit

8⋅25=2008 \cdot 25 = 200 cm = 2 m

M-32En tegning i målestokk 1:201{:}20 viser et rom på 1515 cm ganger 2020 cm. Hva er romets faktiske mål?

Vis fasit
  1. 15⋅20=30015 \cdot 20 = 300 cm = 3 m, og 20⋅20=40020 \cdot 20 = 400 cm = 4 m
  2. 3 m ganger 4 m

M-33Et forhold på 4:34{:}3 (bredde til høyde). Bredden er 800800 piksler. Hva er høyden? Svar i piksler.

Vis fasit

8004⋅3=\frac{800}{4 \cdot 3} = 600 piksler

Vanskelig(3)

V-31En arbeidstegning i målestokk 1:501{:}50 viser en vegg på 88 cm. Hvor lang er veggen i virkeligheten, i meter? Svar i m.

Vis fasit

8⋅50=4008 \cdot 50 = 400 cm = 4 m

V-32En logo med forhold 3:23{:}2 skal skaleres fra 180180 px bredde til 300300 px bredde. Hva blir den nye høyden? Svar i piksler.

Vis fasit

3003⋅2=\frac{300}{3 \cdot 2} = 200 piksler

V-33Hvorfor må bredde og høyde skaleres med SAMME faktor?

Vis fasit
  1. Ulike faktorer på bredde og høyde endrer formen
  2. samme faktor er nødvendig for å unngå forvrengning