Sjekk din forståelse
Q-1 Hva er de tre metodene for å bestemme den deriverte i et punkt?
| Metode | Kjennetegn |
|---|---|
| Geometrisk | Les av tangentens stigning |
| Algebraisk | Eksakt via deriveringsregler |
| Numerisk | Tilnærming via sentraldifferanse |
- Alle tre metodene gir samme svar, men på ulike måter
- geometrisk, algebraisk, numerisk. Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Q-2 Hvilken metode for å finne den deriverte gir et EKSAKT svar?
| Metode | Type svar |
|---|---|
| Algebraisk | Eksakt |
| Geometrisk og numerisk | Tilnærming |
- Deriveringsregler gir et nøyaktig uttrykk, i motsetning til tilnærmingene
- algebraisk metode er eksakt. Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Q-3 For f(x) = x³ − 2x: hva er f'(2) algebraisk?
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| f'(x) | 3x² − 2 |
| f'(2) | 3·4 − 2 |
| Svar | 10 |
- f'(x) = 3x² − 2
- f'(2) = 12 − 2 = 10. Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Se «Den deriverte i et punkt – tre metoder» for mer informasjon.
Q-4 Er f(x) = |x| deriverbar ved x = 0?
| Retning | Derivert |
|---|---|
| Fra venstre | −1 |
| Fra høyre | 1 |
| Konklusjon | Ulike, ikke deriverbar |
- Ensidig derivert fra venstre (−1) og høyre (1) er ulike
- ikke deriverbar, knekkpunkt. Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Q-5 Hva kjennetegner en vertikal tangent, i motsetning til et knekkpunkt?
| Type | Kjennetegn |
|---|---|
| Knekkpunkt | To ulike ENDELIGE deriverte |
| Vertikal tangent | Derivert går mot ±uendelig |
- Ved en vertikal tangent går den deriverte mot ±uendelig
- ikke to ulike endelige verdier, som ved et knekkpunkt. Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Q-6 Er kontinuitet tilstrekkelig for å garantere at en funksjon er deriverbar?
| Betingelse | Status |
|---|---|
| Kontinuitet | Nødvendig, men ikke nok |
| Deriverbarhet | Krever MER enn kontinuitet |
- |x| er et moteksempel: kontinuerlig, men ikke deriverbar ved x=0
- kontinuitet alene er ikke nok. Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Se «Funksjoner som ikke er deriverbare» for mer informasjon.
Q-7 Hva bør du sjekke FØRST når du analyserer en rasjonal funksjon med derivasjon?
| Steg | Hvorfor |
|---|---|
| Sjekk definisjonsområdet | Nevneren kan ikke være null |
- Funksjonen er udefinert der nevneren er null
- sjekk definisjonsområdet FØR resten av analysen. Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.
Q-8 For f(x) = x + 4/x: hva er de kritiske punktene?
| Steg | Uttrykk |
|---|---|
| f'(x) = 0 | 1 − 4/x² = 0 |
| x² | 4 |
| Løsning | x = 2 og x = −2 |
- f'(x) = 1 − 4/x² = 0 gir x² = 4
- x = 2 og x = −2. Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.
Q-9 For f(x) = x + 4/x: er x = 2 et topp- eller bunnpunkt?
| Intervall | Fortegn f'(x) |
|---|---|
| 0 < x < 2 | − |
| x > 2 | + |
| Konklusjon | Bunnpunkt |
- f'(x) er negativ for 0<x<2 og positiv for x>2
- fortegnet skifter fra − til +
- bunnpunkt. Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.
Se «Analysere funksjoner med derivasjon» for mer informasjon.