Ord og uttrykk

Sammendrag

Den deriverte i et punkt kan bestemmes geometrisk (tangentens stigning), algebraisk (deriveringsregler, eksakt), eller numerisk (sentraldifferanse, en tilnærming).
Kontinuitet er nødvendig, men ikke tilstrekkelig, for deriverbarhet. Et knekkpunkt (som $|x|$ ved $x=0$ ) eller en vertikal tangent gir manglende deriverbarhet.
Analyse av rasjonale funksjoner med derivasjon følger samme prosedyre som polynomer, men krever i tillegg å sjekke definisjonsområdet og analysere hver gren separat.

Sentraldifferanse: En numerisk tilnærming til den deriverte: $\frac{f(a+h)-f(a-h)}{2h}$ for en liten $h$ .
Knekkpunkt: Et punkt der en funksjon har ulik derivert fra venstre og høyre, og derfor ikke er deriverbar der.
Vertikal tangent: Et punkt der den deriverte går mot uendelig, som gir en loddrett tangentlinje og manglende deriverbarhet.
Deriverbar: En funksjon er deriverbar i et punkt når den har en entydig, endelig derivert der.