Sette inn og regne ut

Når bokstavene er forstått, er innsettingen mekanisk, men rekkefølgen er det ikke. Regnerekkefølgen gjelder også i formler: parenteser først, så potenser og røtter, så multiplikasjon og divisjon, til slutt addisjon og subtraksjon. En formel som $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ krever at parentesen regnes ut FØRST. Setter du inn på kalkulator, må du skrive parentesene selv: kalkulatoren gjetter ikke hva som hørte sammen i formelen.

Trapesareal

$A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$

Gjennomsnitt

$\bar{x} = \frac{\text{summen}}{\text{antallet}}$

Rekkefølgen i en formel
Nr.	Regn ut	Eksempel
1	parenteser	(14 + 20) = 34
2	potenser og røtter	$1{,}80^2 = 3{,}24$
3	gange og dele	34 · 8 = 272
4	pluss og minus	272 : 2 = 136

Tips

Sett inn tallene med parentes rundt hvert av dem, særlig negative tall. $(-4)^2 = 16$ , mens $-4^2 = -16$ på de fleste kalkulatorer.
Regn ut ETT ledd om gangen og skriv ned mellomsvaret. Da finner du feilen igjen når kontrollen ikke stemmer.

Eksempel: Formel med parentes og brøkstrek

Et tomteareal har form som et trapes med parallellsider $a = 14$ m og $b = 20$ m, og høyde $h = 8$ m. Bruk $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ til å finne arealet.

Løsning:

Vi setter inn $a = 14$ , $b = 20$ og $h = 8$
$A = \frac{(14 + 20) \cdot 8}{2}$
parentesen først: $14 + 20 = 34$
så multiplikasjonen i telleren: $34 \cdot 8 = 272$
til slutt brøkstreken, som betyr at HELE telleren deles på $2$ : $272 : 2$ . Arealet er $136\ \text{m}^2$ .

Ett steg om gangen
Steg	Regning	Mellomsvar
Parentes	14 + 20	34
Teller	34 · 8	272
Del på 2	272 : 2	136 m²

Alternativ forklaring/metode: Én celle per bokstav

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regneark i stedet for kalkulator

Legg hver oppgitt størrelse i sin egen celle, og skriv formelen med cellereferanser: =(A1+B1)\*C1/2. Fordelen er at du kan bytte ett tall og se det nye svaret med én gang: nyttig når samme formel skal brukes på mange tilfeller, som i en prisliste eller et anbud. Ulempen er at parentesfeil er like lette å gjøre i et regneark som på en kalkulator, så kontrollregn alltid ett tilfelle for hånd.

Regnearkformel
Celle	Innhold
A1, B1, C1	14, 20, 8
Formel	(A1+B1)*C1/2 = 136

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva regner du ut først i en formel?

Vis fasit

Regnerekkefølgen starter med parenteser
parentesen først

Regnerekkefølge
Rekkefølge	Regel
1	Parentesen først

L-32Hva er $(5 + 7) \cdot 3$ ?

Vis fasit

Parentes først: 5 + 7 = 12
$12 \cdot 3 =$ 36

(5+7)·3
Steg	Verdi
Parentes	5 + 7 = 12
Svar	36

L-33Hva er $\frac{30 + 50}{2}$ ?

Vis fasit

Telleren først: 30 + 50 = 80
$\frac{80}{2} =$ 40

(30+50)/2
Steg	Verdi
Teller	30 + 50 = 80
Svar	40

Middels(3)

M-31 $A = \frac{(a + b) \cdot h}{2}$ med $a = 8$ , $b = 12$ , $h = 5$ . Finn $A$ .

Vis fasit

a = 8, b = 12, h = 5
parentes: 20
$20 \cdot 5 = 100$
$\frac{100}{2} =$ 50

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	8 + 12 = 20
Areal	50

M-32Hva er $1{,}80^2$ ?

Vis fasit

$1{,}80^{2}$
$1{,}80 \cdot 1{,}80 =$ 3,24

1,80²
Uttrykk	Verdi
1,80 · 1,80	3,24

M-33Hva er forskjellen på $(-4)^2$ og $-4^2$ ?

Vis fasit

(-4) i andre gir 16, men -4 i andre tolkes som minus (4 i andre)
16 mot -16

Fortegn og potens
Uttrykk	Verdi
(−4)²	16
−4²	−16

Vanskelig(3)

V-31 $K = P \cdot t \cdot \text{pris}$ med $P = 1{,}8$ , $t = 3$ , pris $= 1{,}20$ . Finn $K$ .

Vis fasit

P = 1,8, t = 3 og pris 1,20
$1{,}8 \cdot 3 = 5{,}4$
$5{,}4 \cdot 1{,}20 =$ 6,48

K = P·t·pris
Steg	Verdi
P · t	1,8 · 3 = 5,4
K	6,48

V-32Gjennomsnittet av $14$ , $18$ og $22$ ?

Vis fasit

14, 18 og 22
summen er 54
$\frac{54}{3} =$ 18

Gjennomsnitt
Steg	Verdi
Sum	54
Gjennomsnitt	18

V-33Et trapes har $a = 14$ , $b = 20$ , $h = 8$ . Finn arealet.

Vis fasit

a = 14, b = 20, h = 8
parentes: 34
$34 \cdot 8 = 272$
$\frac{272}{2} =$ 136

Trapesareal
Steg	Verdi
Parentes	14 + 20 = 34
Areal	136