Eksamensoppgaver – Formler i praksis (1P-Y)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 1 – Oppgave 3

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Ida har sett på tall som viser hvor mange timer søvn barn fra 3 til 15 år trenger per døgn.

Hun har funnet ut at formelen

$t = 14 - \dfrac{a}{3}$

gir omtrentlig antall timer søvn som er anbefalt for et barn som er $a$ år gammelt, der $t$ er antall timer søvn og $a$ er alderen til barnet.

Ida stiller to spørsmål: Hvor mange timer søvn trenger et 6 år gammelt barn ifølge formelen? Hvor mange år er et barn som ifølge formelen trenger 10 timer søvn?

Svar på spørsmålene Ida stiller. Husk å begrunne svarene.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sette inn i formelen for å finne søvnbehovet til et 6 år gammelt barn, og deretter LØSE formelen for $a$ for å finne alderen til et barn som trenger 10 timer søvn.

Strategi og formel: For det første spørsmålet: sett $a=6$ inn i formelen direkte. For det andre: sett $t=10$ og løs likningen for $a$ .

Trinnvis utregning:

$t(6) = 14 - \dfrac{6}{3} = 14-2 = 12$
$10 = 14 - \dfrac{a}{3} \Rightarrow \dfrac{a}{3} = 4 \Rightarrow a = 12$

Svar: Et 6 år gammelt barn trenger ifølge formelen 12 timer søvn. Et barn som trenger 10 timer søvn, er ifølge formelen 12 år gammelt.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig innsetting for det første spørsmålet OG riktig løsning av likningen for $a$ i det andre.
1/2	Riktig svar på ett av de to spørsmålene, eller riktig metode med en regnefeil i det andre.
0/2	Forsøker å «snu» formelen feil (f.eks. løser $10=14-a/3$ som $a=14-10 \cdot 3$ uten riktig rekkefølge på regneoperasjonene).

Sensor-tips

Det andre spørsmålet krever at eleven løser en likning (finner $a$ ut fra en kjent $t$ -verdi), ikke bare setter inn tall som i det første – sjekk at brøken $\frac{a}{3}$ isoleres riktig FØR den ganges med 3.
Begge svarene er tilfeldigvis like (12), men av ulike grunner (12 TIMER søvn vs. 12 ÅR gammel) – en besvarelse som blander sammen enhetene har ikke forstått hva de to spørsmålene faktisk spør om.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Høst 2025, Del 1, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Vår 2025, Del 1 – Oppgave 2

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Mina har undersøkt hvor lang tid det tar å lade mobiltelefonen. Hun har funnet ut at når telefonen er helt utladet, kan hun bruke formelen nedenfor til å regne ut omtrent hvor mange prosent $P$ den lades i løpet av $m$ minutter.

$P = 10\sqrt{m}$

Her er $P$ hvor mange prosent mobilen lades opp, og $m$ er antall minutter med lading.

Mina har gjort noen beregninger og satt opp to påstander.

Påstand 1: Ifølge formelen vil det ta 25 minutter å lade mobiltelefonen fra 0 % til 50 %.

Påstand 2: Ifølge formelen vil det ta tre ganger så lang tid å lade mobiltelefonen fra 0 % til 100 % som fra 0 % til 50 %.

Gjør beregninger, og vurder om påstandene til Mina kan være riktige.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal sjekke om 25 minutter faktisk gir 50 % lading ifølge formelen (påstand 1), og finne hvor lang tid det tar å nå 100 % for å sammenligne med tiden til 50 % (påstand 2).

Strategi og formel: For påstand 1: sett $m=25$ inn i formelen og se om $P=50$ . For påstand 2: løs formelen for $m$ når $P=100$ , og sammenlign denne tiden med tiden for $P=50$ (fra påstand 1).

Trinnvis utregning:

Påstand 1: $P(25) = 10\sqrt{25} = 10 \cdot 5 = 50$
stemmer med påstanden
Påstand 2: $100 = 10\sqrt{m} \Rightarrow \sqrt{m}=10 \Rightarrow m=100$ minutter for 100 %
Tiden for 50 % var 25 minutter
Forholdet: $\dfrac{100}{25} = 4$ , ikke $3$

Svar: Påstand 1 er riktig – det tar nøyaktig 25 minutter å lade til 50 %. Påstand 2 er feil – det tar 100 minutter å lade til 100 %, som er FIRE ganger så lenge som til 50 % (ikke tre ganger).

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig vurdering av begge påstandene, med utregning som viser at $m=100$ minutter kreves for full lading, og at forholdet er 4, ikke 3.
1/2	Riktig vurdering av påstand 1, men påstand 2 vurderes uten å faktisk regne ut tiden til 100 % ladning.
0/2	Antar at påstand 2 stemmer fordi «det virker rimelig», uten noen utregning av $m$ ved $P=100$ .

Sensor-tips

Påstand 2 er en klassisk felle: siden formelen bruker en KVADRATROT (ikke en lineær sammenheng), dobler man IKKE tiden ved å doble prosenten – en elev som antar en lineær sammenheng (dobbel prosent = dobbel tid, altså 50 minutter, eller stemmer med «tre ganger» uten å regne) har ikke forstått hvorfor rotfunksjoner oppfører seg annerledes enn rette linjer.
Godta en løsning som i stedet resonnerer via $\left(\frac{100}{50}\right)^2 = 4$ (kvadrere forholdet mellom prosentene, siden $m$ avhenger av $P^2$ ) – det er en like gyldig, mer generell måte å se sammenhengen på.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P-Y matematikk, Vår 2025, Del 1, Oppgave 2