Eksamensoppgaver – Sammensatte måleenheter (1P)

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Vår 2024, Del 2 – Oppgave 3

Med hjelpemidler – 4 poeng

Fat er en enhet for volummåling av olje.

1 fat $\approx$ 158,987 liter

I 2023 ble det i gjennomsnitt produsert 1,794 millioner fat olje på norsk sokkel hvert døgn.

a) Omtrent hvor mange liter olje ble det i gjennomsnitt produsert på norsk sokkel per døgn i 2023? Skriv svaret på standardform.

I 2022 ble det i gjennomsnitt produsert 1,685 millioner fat hvert døgn.

b) Hvor mange prosent steg produksjonsmengden med fra 2022 til 2023?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal regne om den gjennomsnittlige døgnproduksjonen i 2023 fra fat til liter, på standardform (a), og finne den prosentvise økningen i produksjonsmengden (målt i fat) fra 2022 til 2023 (b).

Strategi og formel: For a) gang antall fat med literinnholdet i ett fat, og skriv svaret på standardform. For b) sammenlign 2023-tallet med 2022-tallet ved å finne differansen som en prosentandel av 2022-tallet.

Trinnvis utregning:

a) $1{,}794 \cdot 10^{6} \cdot 158{,}987 \approx 2{,}852 \cdot 10^{8}$ liter per døgn
b) Økning i fat per døgn: $1{,}794 - 1{,}685 = 0{,}109$ millioner fat
Prosentvis økning: $\dfrac{0{,}109}{1{,}685} \cdot 100\ \% \approx 6{,}5\ \%$

Svar: a) Det ble i gjennomsnitt produsert omtrent $2,852 \cdot 10^{8}$ liter olje per døgn i 2023. b) Produksjonsmengden steg med omtrent 6,5 % fra 2022 til 2023.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)

Poeng	Krav
4/4	Riktig omregning til liter på korrekt standardform i a), og riktig prosentvis økning (regnet av 2022-tallet, ikke 2023-tallet) i b).
2–3/4	Riktig utregning i én av deloppgavene, eller riktig tankegang i begge med en mindre regne- eller avrundingsfeil.
0–1/4	Feil enhetsomregning i a) (f.eks. bytter om teller og nevner), eller prosentendringen i b) regnes av feil grunnlag (2023-tallet i stedet for 2022-tallet).

Sensor-tips

Standardform-kravet i a) er lett å glemme etter en riktig utregning – sjekk at svaret faktisk står som $a \cdot 10^n$ med $1 \le a < 10$ , ikke bare som et vanlig stort tall.
I b) skal økningen regnes av 2022-VERDIEN (det opprinnelige tallet), ikke av 2023-verdien – en elev som deler differansen på 1,794 i stedet for 1,685 får et for lavt prosenttall.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Vår 2024, Del 2, Oppgave 3

Utdanningsdirektoratet

Høst 2023, Del 1 – Oppgave 1

Uten hjelpemidler – 2 poeng

Tobias lurer på hvor mye vann han bør drikke hver dag.

Han finner ulike svar på ulike nettsider. På en nettside finner han teksten nedenfor.

«Voksne har hvert døgn behov for ca. 30 mL væske per kilogram kroppsvekt. Husk at vann er den beste tørstedrikken.»

Tobias veier 70 kg.

Hvor mange liter vann bør Tobias drikke i løpet av et døgn ifølge nettsiden?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne hvor mange liter vann Tobias bør drikke per døgn, basert på anbefalingen om 30 mL per kilogram kroppsvekt og hans vekt på 70 kg.

Strategi og formel: Multipliser kroppsvekten (i kg) med antall mL per kg, og gjør deretter om svaret fra milliliter til liter.

Trinnvis utregning:

$70 \cdot 30 = 2\ 100$ mL
$2\ 100$ mL $= 2{,}1$ L

Svar: Ifølge nettsiden bør Tobias drikke omtrent 2,1 liter vann i løpet av et døgn.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 2 poeng)

Poeng	Krav
2/2	Riktig multiplikasjon (70 · 30 = 2 100) OG riktig omregning fra milliliter til liter (2,1 L).
1/2	Riktig multiplikasjon, men feil eller manglende omregning til liter (svarer «2 100 liter» eller lignende).
0/2	Feil regneoperasjon (f.eks. deler i stedet for å gange), eller enhetsomregningen mangler helt.

Sensor-tips

Den vanligste feilen er å levere svaret i milliliter (2 100) uten å gjøre om til liter, siden oppgaven eksplisitt spør etter liter.
Sjekk at eleven kobler «30 mL PER KILOGRAM» riktig til Tobias sin vekt (70 kg) – en elev som ganger med feil tall (f.eks. bruker 30 kg) har ikke lest sammenhengen riktig.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 1P matematikk, Høst 2023, Del 1, Oppgave 1