Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor

PROSENTPOENG er den rene differansen mellom to prosenttall. PROSENTVIS ENDRING sammenligner differansen med UTGANGSPUNKTET. Går renten fra $4\ \%$ til $7\ \%$ , er det $3$ prosentpoeng, men en økning på hele $75\ \%$ regnet ut fra de $4\ \%$ du startet med: to helt ulike tall som svarer på to ulike spørsmål. VEKSTFAKTOREN knytter prosent til faktisk utregning: $1 + \frac{p}{100}$ ved økning, $1 - \frac{p}{100}$ ved reduksjon.

Vekstfaktor ved økning

$vf = 1 + \frac{p}{100}$

Vekstfaktor ved reduksjon

$vf = 1 - \frac{p}{100}$

Ny verdi

$\text{ny verdi} = \text{gammel verdi} \cdot vf$

Prosentpoeng vs. prosentvis endring
Størrelse	Regning	Resultat
Prosentpoeng	7 − 4	3 prosentpoeng
Prosentvis endring	(7 − 4) : 4	75 %

Tips

«Prosentpoeng» og «prosent» svarer på ulike spørsmål. Spør deg selv: er dette differansen (prosentpoeng), eller endringen sammenlignet med startverdien (prosent)?
Skal du finne den ORIGINALE verdien fra en ny verdi og en vekstfaktor, DEL på vekstfaktoren. Ikke gang.

Eksempel: Prosentpoeng eller prosent?

Renten på et lån øker fra $4\ \%$ til $7\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng har renten økt? Og hvor mange prosent har selve renten økt (relativt)?

Løsning:

Renten går fra $4\ \%$ til $7\ \%$
prosentpoeng er den rene differansen: $7 - 4 = 3$ prosentpoeng
den prosentvise endringen måles mot UTGANGSPUNKTET på $4\ \%$ : $\frac{7 - 4}{4} \cdot 100 = \frac{3}{4} \cdot 100$ . Renten har økt med $3$ prosentpoeng, men hele $75\ \%$ relativt.

To ulike svar på to ulike spørsmål
Spørsmål	Regning	Svar
Prosentpoeng	7 − 4	3 prosentpoeng
Prosentvis endring	3 : 4 · 100	75 %

Alternativ forklaring/metode: Finn startverdien når du kjenner ny verdi og vekstfaktor

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regne den originale verdien baklengs

Kjenner du den NYE verdien og vekstfaktoren, del den nye verdien på vekstfaktoren for å finne startverdien: er ny verdi $4\ 600$ kr etter en økning på $15\ \%$ (vekstfaktor $1{,}15$ ), er startverdien $\frac{4\ 600}{1{,}15} = 4\ 000$ kr. Motsatt av å gange: nyttig når oppgaven gir deg sluttresultatet og spør om hva du startet med.

Finn startverdien baklengs
Ny verdi	Vekstfaktor
4 600 kr	1,15
Startverdi	4 600 : 1,15 = 4 000 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva er $12\ \%$ skrevet som desimaltall?

Vis fasit

12 % betyr 12 hundredeler
0,12

Prosent til desimal
Prosent	Desimal
12 %	0,12

L-12Hvilken vekstfaktor svarer til en økning på

20\ \%

Vis fasit

20 % økning
1 + 0,20 = 1,20

Vekstfaktor ved økning
Endring	Vekstfaktor
+20 %	1,20

L-13Hvilken vekstfaktor svarer til en reduksjon på

5\ \%

Vis fasit

5 % reduksjon
1 − 0,05 = 0,95

Vekstfaktor ved reduksjon
Endring	Vekstfaktor
−5 %	0,95

Middels(3)

M-11Renten går fra

10\ \%

til

15\ \%

. Hvor mange prosentpoeng har den økt? Svar i prosentpoeng.

Vis fasit

10 % til 15 %
15 − 10 = 5 prosentpoeng

Prosentpoeng
Fra	Til
10 %	15 %
Differanse	5 prosentpoeng

M-12Renten går fra

10\ \%

til

15\ \%

. Hvor mange prosent har renten økt, relativt? Svar i prosent.

Vis fasit

10 % til 15 %
differansen $\frac{5}{10} \cdot 100 =$ 50 %

Prosentvis endring
Differanse	Utgangspunkt
5	10
Prosent	50 %

M-13Et beløp på $1\ 000$ kr økes med $20\ \%$ . Hva er beløpet etter økningen? Svar i kroner.

Vis fasit

1 000 kr og vekstfaktor 1,20
$1\,000 \cdot 1{,}20 =$ 1 200 kr

Beløp etter økning
Beløp	Etter 20 % opp
1 000 kr	1 200 kr

Vanskelig(3)

V-11Et beløp økes med $15\ \%$ til $4\ 600$ kr. Hva var beløpet FØR økningen? Svar i kroner.

Vis fasit

4 600 kr og vekstfaktor 1,15
$\frac{4\,600}{1{,}15} =$ 4 000 kr

Finn beløp før økning
Etter	Før
4 600 kr	4 000 kr

V-12Renten går fra $2\ \%$ til $6\ \%$ . Sammenlign prosentpoeng og prosentvis endring.

Vis fasit

2 % til 6 %
differanse 6 − 2 = 4 prosentpoeng
relativ endring: $\frac{4}{2} \cdot 100$ = 200 %

Prosentpoeng vs. relativ endring
Mål	Verdi
Prosentpoeng	4
Relativ endring	200 %

V-13Hvorfor kan «renten har økt med 3 %» og «renten har økt med 3 prosentpoeng» bety helt ulike ting?

Vis fasit

3 prosentpoeng fra en lav startverdi gir en STOR relativ endring, fra en høy startverdi en LITEN
de to målene svarer på ulike spørsmål

Hvorfor ulike svar
Mål	Avhenger av
Prosentpoeng	Ren differanse
Prosent	Også startverdien