Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor

PROSENTPOENG er den rene differansen mellom to prosenttall. PROSENTVIS ENDRING sammenligner differansen med UTGANGSPUNKTET. Går renten fra $4\ \%$ til $7\ \%$ , er det $3$ prosentpoeng, men en økning på hele $75\ \%$ regnet ut fra de $4\ \%$ du startet med – to helt ulike tall som svarer på to ulike spørsmål. VEKSTFAKTOREN knytter prosent til faktisk utregning: $1 + \frac{p}{100}$ ved økning, $1 - \frac{p}{100}$ ved reduksjon.

Vekstfaktor ved økning

$vf = 1 + \frac{p}{100}$

Vekstfaktor ved reduksjon

$vf = 1 - \frac{p}{100}$

Ny verdi

$\text{ny verdi} = \text{gammel verdi} \cdot vf$

Prosentpoeng vs. prosentvis endring
Størrelse	Regning	Resultat
Prosentpoeng	7 − 4	3 prosentpoeng
Prosentvis endring	(7 − 4) : 4	75 %

Tips

«Prosentpoeng» og «prosent» svarer på ulike spørsmål. Spør deg selv: er dette differansen (prosentpoeng), eller endringen sammenlignet med startverdien (prosent)?
Skal du finne den ORIGINALE verdien fra en ny verdi og en vekstfaktor, DEL på vekstfaktoren – ikke gang.

Eksempel: Prosentpoeng eller prosent?

Renten på et lån øker fra $4\ \%$ til $7\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng har renten økt? Og hvor mange prosent har selve renten økt (relativt)?

To ulike svar på to ulike spørsmål
Spørsmål	Regning	Svar
Prosentpoeng	7 − 4	3 prosentpoeng
Prosentvis endring	3 : 4 · 100	75 %

Løsning:

Renten går fra $4\ \%$ til $7\ \%$
prosentpoeng er den rene differansen: $7 - 4 = 3$ prosentpoeng
den prosentvise endringen måles mot UTGANGSPUNKTET på $4\ \%$ : $\frac{7 - 4}{4} \cdot 100 = \frac{3}{4} \cdot 100$ . Renten har økt med $3$ prosentpoeng, men hele $75\ \%$ relativt.

Alternativ forklaring/metode: Finn startverdien når du kjenner ny verdi og vekstfaktor

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regne den originale verdien baklengs

Kjenner du den NYE verdien og vekstfaktoren, del den nye verdien på vekstfaktoren for å finne startverdien: er ny verdi $4\ 600$ kr etter en økning på $15\ \%$ (vekstfaktor $1,15$ ), er startverdien $\frac{4\ 600}{1,15} = 4\ 000$ kr. Motsatt av å gange – nyttig når oppgaven gir deg sluttresultatet og spør om hva du startet med.

Finn startverdien baklengs
Ny verdi	Vekstfaktor
4 600 kr	1,15
Startverdi	4 600 : 1,15 = 4 000 kr

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-11Hva er $12\ \%$ skrevet som desimaltall?

Vis fasit

Prosent til desimal
Prosent	Desimal
12 %	0,12

12 % betyr 12 hundredeler
0,12

L-12Hvilken vekstfaktor svarer til en økning på

20\ \%

Vis fasit

Vekstfaktor ved økning
Endring	Vekstfaktor
+20 %	1,20

20 % økning
1 + 0,20 = 1,20

L-13Hvilken vekstfaktor svarer til en reduksjon på

5\ \%

Vis fasit

Vekstfaktor ved reduksjon
Endring	Vekstfaktor
−5 %	0,95

5 % reduksjon
1 − 0,05 = 0,95

Middels(3)

M-11Renten går fra

10\ \%

til

15\ \%

. Hvor mange prosentpoeng har den økt?

Vis fasit

Prosentpoeng
Fra	Til
10 %	15 %
Differanse	5 prosentpoeng

10 % til 15 %
15 − 10 = 5 prosentpoeng

M-12Renten går fra

10\ \%

til

15\ \%

. Hvor mange prosent har renten økt, relativt?

Vis fasit

Prosentvis endring
Differanse	Utgangspunkt
5	10
Prosent	50 %

10 % til 15 %
differansen 5 delt på utgangspunktet 10, gange 100 = 50 %

M-13Et beløp på

1\ 000

kr økes med

20\ \%

. Hva er beløpet etter økningen?

Vis fasit

Beløp etter økning
Beløp	Etter 20 % opp
1 000 kr	1 200 kr

1 000 kr og vekstfaktor 1,20
1 000 gange 1,20 = 1 200 kr

Vanskelig(3)

V-11Et beløp økes med

15\ \%

til

4\ 600

kr. Hva var beløpet FØR økningen?

Vis fasit

Finn beløp før økning
Etter	Før
4 600 kr	4 000 kr

4 600 kr og vekstfaktor 1,15
4 600 delt på 1,15 = 4 000 kr

V-12Renten går fra

2\ \%

til

6\ \%

. Sammenlign prosentpoeng og prosentvis endring.

Vis fasit

Prosentpoeng vs. relativ endring
Mål	Verdi
Prosentpoeng	4
Relativ endring	200 %

2 % til 6 %
differanse 6 − 2 = 4 prosentpoeng
relativ endring: 4 delt på 2, gange 100 = 200 %

V-13Hvorfor kan «renten har økt med 3 %» og «renten har økt med 3 prosentpoeng» bety helt ulike ting?

Vis fasit

Hvorfor ulike svar
Mål	Avhenger av
Prosentpoeng	Ren differanse
Prosent	Også startverdien

3 prosentpoeng fra en lav startverdi gir en STOR relativ endring, fra en høy startverdi en LITEN
de to målene svarer på ulike spørsmål