NumiSum

Eksamensoppgaver

Oppgaveteksten under er hentet ordrett fra Utdanningsdirektoratets offisielle eksamenssett. Løsningsforslagene er skrevet av Skolematte.

Utdanningsdirektoratet

Høst 2025, Del 1 – Oppgave 7

Uten hjelpemidler – 4 poeng

Kaja tar opp et serielån på 400 000 kroner.

  • Hun skal betale ned lånet over 8 år, med én termin per år.
  • Første innbetaling er om 1 år.
  • Renten er 5,0 % per år, og lånet er gebyrfritt.

a) Hvor store blir avdragene Kaja må betale?

b) Regn ut terminbeløpene for de to første terminene.

c) Hvor mange kroner måtte Kaja ha betalt i renter i tredje termin dersom lånets nedbetalingstid hadde vært 5 år, med én termin per år?

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal finne det faste årlige avdraget (a), terminbeløpet (avdrag + rente) for de to første terminene (b), og renten i tredje termin hvis nedbetalingstiden i stedet hadde vært 5 år (c).

Strategi og formel: Dette er et SERIELÅN, ikke et annuitetslån – avdraget holdes FAST hver termin (lånebeløp delt på antall terminer), mens terminbeløpet (avdrag + rente) synker år for år fordi renten regnes av GJENSTÅENDE restgjeld, ikke av hele det opprinnelige lånet.

Trinnvis utregning:

  1. a) avdrag =400 000:8== 400\ 000 : 8 = 50 00050\ 000 kr hvert år
  2. b) termin 1: renten regnes av HELE lånet (400 000 kr): 400 000⋅0,05=20 000400\ 000 \cdot 0{,}05 = 20\ 000 kr i rente
  3. terminbeløp 1 =50 000+20 000=70 000= 50\ 000 + 20\ 000 = 70\ 000 kr
  4. etter termin 1 er restgjelden 400 000−50 000=350 000400\ 000 - 50\ 000 = 350\ 000 kr
  5. termin 2: 350 000⋅0,05=17 500350\ 000 \cdot 0{,}05 = 17\ 500 kr i rente
  6. terminbeløp 2 =50 000+17 500=67 500= 50\ 000 + 17\ 500 = 67\ 500 kr
  7. c) med 5 års nedbetalingstid er avdraget i stedet 400 000:5=80 000400\ 000 : 5 = 80\ 000 kr per år
  8. restgjeld FØR tredje termin (etter TO avdrag): 400 000−2⋅80 000=240 000400\ 000 - 2 \cdot 80\ 000 = 240\ 000 kr
  9. rente i tredje termin =240 000⋅0,05=12 000= 240\ 000 \cdot 0{,}05 = 12\ 000 kr

Svar: a) Avdraget er 50 000 kr hvert år. b) Terminbeløpene blir 70 000 kr (termin 1) og 67 500 kr (termin 2). c) Kaja måtte ha betalt 12 000 kr i renter i tredje termin.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 4 poeng)
PoengKrav
4/4Alle tre delspørsmålene besvart riktig, med korrekt bruk av serielån-logikken: fast avdrag hver termin, og rente regnet av GJENSTÅENDE restgjeld (ikke av hele det opprinnelige lånebeløpet).
2–3/4To av de tre delspørsmålene riktige, eller riktig metode med en mindre regnefeil et sted i utregningen.
0–1/4Kun ett eller ingen delspørsmål riktig, eller lånet er forvekslet med et annuitetslån (fast terminbeløp i stedet for fast avdrag).

Sensor-tips

  • Sjekk FØRST om eleven har forstått forskjellen på serielån (fast avdrag) og annuitetslån (fast terminbeløp) – den vanligste feilen er å anta at terminbeløpet skal være likt hver gang.
  • I del c) må eleven trekke fra TO hele avdrag (2 * 80 000 kr) før renten i tredje termin regnes ut – en elev som bruker hele lånebeløpet (400 000 kr) som rentegrunnlag har ikke forstått at restgjelden synker underveis.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Høst 2025, Del 1, Oppgave 7

Utdanningsdirektoratet

Vår 2026, Del 1 – Oppgave 4

Uten hjelpemidler – 1 poeng

Prisen for en vare settes ned med 20 %. Litt senere settes prisen opp igjen med 20 %.

Koster varen nå mer enn, mindre enn eller det samme som den gjorde før de to prisendringene? Husk å begrunne svaret.

Vis løsningsforslag

Løsningsforslag

Hva skal vi finne? Vi skal avgjøre om varen ender opp dyrere, billigere eller til samme pris som opprinnelig, etter først en nedgang på 20 % og deretter en oppgang på 20 %.

Strategi og formel: Vekstfaktorene for de to endringene multipliseres etter hverandre – IKKE legges sammen. Fellen er å tro at −20 % og +20 % kansellerer hverandre og gir 0 % endring; det stemmer bare hvis begge prosentene regnes av SAMME grunnlag, men den andre endringen regnes av den NYE (lavere) prisen, ikke av den opprinnelige.

Trinnvis utregning:

  1. sett opprinnelig pris =100= 100 kr
  2. etter −20 %: vekstfaktor 0,800{,}80
  3. 100⋅0,80=80100 \cdot 0{,}80 = 80 kr
  4. etter +20 % AV DE NYE 80 kr: vekstfaktor 1,201{,}20
  5. 80⋅1,20=9680 \cdot 1{,}20 = 96 kr
  6. 96<10096 < 100

Svar: Varen koster mindre enn før de to prisendringene – nøyaktig 96 % av opprinnelig pris, altså 4 % lavere.

Sensorveiledning og poengkrav (maks 1 poeng)
PoengKrav
1/1Konkluderer korrekt at prisen er LAVERE enn opprinnelig (96 % av opprinnelig, en nedgang på 4 %), med en begrunnelse som viser at den andre prosentendringen regnes av den NYE prisen, ikke av den opprinnelige.
0/1Konkluderer med at prisen er uendret (antar at −20 % og +20 % kansellerer hverandre), eller mangler en tallfestet begrunnelse.

Sensor-tips

  • Dette er en klassisk misoppfatning-fanger – godta IKKE svaret «samme pris» uten videre, selv om resonnementet virker intuitivt. Krev at eleven faktisk viser utregningen med to etterfølgende vekstfaktorer.
  • Et fullverdig svar trenger ikke bruke akkurat 100 kr som eksempel – ethvert konkret startbeløp, eller en ren vekstfaktor-multiplikasjon (0,80⋅1,20=0,960{,}80 \cdot 1{,}20 = 0{,}96), er like gyldig.

Kilde: Utdanningsdirektoratet – Eksamen 2P matematikk, Vår 2026, Del 1, Oppgave 4