Kredittkortgjeld over tid

Kredittkort og annen forbrukskreditt har ofte en MÅNEDLIG rente i stedet for en årlig, og satsen er som regel langt høyere enn på et vanlig banklån. Prinsippet er akkurat det samme som for lånerente – vekstfaktoren opphøyes i antall renteperioder – men fordi renteperioden er kort (én måned) og satsen høy, vokser en ubetalt kredittkortgjeld overraskende fort.

Gjeld etter n måneder

$K_n = K_0 \cdot vf^n$

Vanlige rentesatser
Type gjeld	Typisk rente
Boliglån	ca. 4–5 % per år
Forbrukslån	ca. 8–15 % per år
Kredittkort	ca. 1,0–2,5 % per MÅNED

Tips

En månedlig rente på $1,5\ \%$ høres lite ut, men over $12$ måneder blir det en helt annen effektiv årsrente. Sjekk alltid om en oppgitt rente er per måned eller per år.
Betaler du ned litt av gjelden hver måned, regnes neste måneds rente av det GJENVÆRENDE beløpet – jo mer du betaler ned, desto mindre blir rentekostnaden.

Eksempel: Kredittkortgjeld som står ubetalt

En kredittkortgjeld på $10\ 000$ kr har en månedlig rente på $1,5\ \%$ . Hvor mye skylder du etter $6$ måneder uten nedbetaling?

Fra startgjeld til gjeld etter 6 måneder
Størrelse	Verdi
Startgjeld	10 000 kr
Rente per måned	1,5 %
Vekstfaktor	1,015
Antall måneder	6
Gjeld etter 6 måneder	ca. 10 934 kr

Løsning:

Startgjelden er $10\ 000$ kr, den månedlige renten er $1,5\ \%$ i $6$ måneder
vekstfaktoren er $1 + 0,015 = 1,015$
$K_6 = 10\ 000 \cdot 1,015^6$
$1,015^6 \approx 1,0934$
$10\ 000 \cdot 1,0934 \approx 10\ 934$ . Etter $6$ måneder skylder du ca. $10\ 934$ kr.

Alternativ forklaring/metode: Gjør om en månedsrente til en tilsvarende årsrente

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Regne effektiv årsrente

For å sammenligne et kredittkort med et lån som oppgir årsrente, regn ut hva den månedlige renten svarer til over $12$ måneder: $1,015^{12} \approx 1,1956$ , altså en effektiv årsrente på nesten $20\ \%$ – langt høyere enn det de $1,5\ \%$ i måneden først kan virke som. Nyttig for å sammenligne to helt ulike rentetyper rettferdig.

Effektiv årsrente
Periode	Vekstfaktor
Per måned	1,015
Per år (12 mnd)	1,015¹² ≈ 1,1956, ca. 20 %

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-31Hva er typisk høyest: renten på et boliglån eller renten på et kredittkort?

Vis fasit

Sammenlign rentetyper
Type	Typisk rente
Boliglån	4–5 % per år
Kredittkort	1–2,5 % per måned

Boliglån ligger typisk på 4–5 % per år, kredittkort på 1–2,5 % per MÅNED
kredittkort har høyest rente

L-32Hvilken vekstfaktor svarer til en månedlig rente på

2\ \%

Vis fasit

Vekstfaktor
Rente	Vekstfaktor
2 % per måned	1,02

2 % månedlig rente
1 + 0,02 = 1,02

L-33En kredittkortgjeld på

8\ 000

kr har

2\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

1

måned?

Vis fasit

Gjeld etter 1 måned
Start	Etter 1 måned
8 000 kr	8 160 kr

8 000 kr gange 1,02 = 8 160 kr

Middels(3)

M-31En kredittkortgjeld på

8\ 000

kr har

2\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

3

måneder?

Vis fasit

Gjeld etter 3 måneder
Start	Etter 3 mnd
8 000 kr	8 490 kr

8 000 kr og vekstfaktor 1,02 i 3 måneder
1,02 opphøyd i 3 ≈ 1,0612
8 000 gange 1,0612 ≈ 8 490 kr

M-32En kredittkortgjeld på

4\ 000

kr har

2\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

6

måneder?

Vis fasit

Gjeld etter 6 måneder
Start	Etter 6 mnd
4 000 kr	4 505 kr

4 000 kr og vekstfaktor 1,02 i 6 måneder
1,02 opphøyd i 6 ≈ 1,1262
4 000 gange 1,1262 ≈ 4 505 kr

M-33En kredittkortgjeld på

6\ 000

kr har

2,5\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

5

måneder?

Vis fasit

Gjeld etter 5 måneder
Start	Etter 5 mnd
6 000 kr	6 788 kr

6 000 kr og vekstfaktor 1,025 i 5 måneder
1,025 opphøyd i 5 ≈ 1,1314
6 000 gange 1,1314 ≈ 6 788 kr

Vanskelig(3)

V-31En kredittkortgjeld på

2\ 000

kr har

1\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

12

måneder (ett år) uten nedbetaling?

Vis fasit

Gjeld etter 12 måneder
Start	Etter 12 mnd
2 000 kr	2 254 kr

2 000 kr og vekstfaktor 1,01 i 12 måneder
1,01 opphøyd i 12 ≈ 1,1268
2 000 gange 1,1268 ≈ 2 254 kr

V-32En kredittkortgjeld på

3\ 000

kr har

1,5\ \%

rente per måned. Hva skylder du etter

12

måneder?

Vis fasit

Gjeld etter 12 måneder
Start	Etter 12 mnd
3 000 kr	3 587 kr

3 000 kr og vekstfaktor 1,015 i 12 måneder
1,015 opphøyd i 12 ≈ 1,1956
3 000 gange 1,1956 ≈ 3 587 kr

V-33Hvorfor kan en «lav» månedsrente på

1,5\ \%

likevel gi en høy effektiv årsrente?

Vis fasit

Effektiv årsrente
Månedsrente	Effektiv årsrente
1,5 %	ca. 20 %

1,5 % per måned i 12 måneder
1,015 opphøyd i 12 ≈ 1,1956, altså nesten 20 % effektiv årsrente