Prosent, prosentpoeng og vekstfaktor

PROSENT betyr hundredeler: $8\ \%$ er $\frac{8}{100} = 0{,}08$ . PROSENTPOENG er differansen mellom to prosenttall, ikke det samme som en prosentvis endring: går tariffen fra $4\ \%$ til $7\ \%$ tillegg, er det $3$ PROSENTPOENG opp, men en økning på $75\ \%$ i selve tillegget (fordi $3$ av $4$ er $75\ \%$ ). VEKSTFAKTOREN samler en prosentvis endring i ÉTT tall du ganger med: en økning på $8\ \%$ gir vekstfaktor $1 + 0{,}08 = 1{,}08$ .

Prosent

$p\ \% = \frac{p}{100}$

Vekstfaktor

$v = 1 + \frac{p}{100}$

Ny verdi

$\text{ny} = \text{gammel} \cdot v$

Tips

Spør alltid: prosent AV HVA? $8\ \%$ påslag på $500$ kr og $8\ \%$ på $5\ 000$ kr er to helt ulike beløp.
Ser du «prosentpoeng», er det differansen mellom to prosenttall. Ser du «prosent økning/tillegg», er det endringen målt mot utgangspunktet.

Eksempel: Tariff-tillegg i prosentpoeng eller prosent?

Et tillegg i tariffen gikk fra $4\ \%$ til $7\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng er det, og hvor mange prosent økte selve tillegget?

Løsning:

Gammel verdi er $4\ \%$ , ny verdi er $7\ \%$
prosentpoeng er den rene differansen: $7 - 4 = 3$ prosentpoeng
prosentvis økning måles derimot mot UTGANGSPUNKTET: $\frac{7 - 4}{4}$
det gir $\frac{3}{4} = 0{,}75$
gjort om til prosent er det $75\ \%$ . Altså $3$ prosentpoeng, som er en økning på $75\ \%$ i selve tillegget.

To spørsmål, to svar
Spørsmål	Regning	Svar
Prosentpoeng?	7 - 4	3 prosentpoeng
Prosent økning?	3 : 4	75 %

Alternativ forklaring/metode: Regn om til et konkret beløp

Alternativ metode – innenfor pensum, men ikke hovedmetoden her

Tenk i kroner først

Forvirrer prosentpoeng deg, sett inn et konkret grunnbeløp, for eksempel $10\ 000$ kr i månedslønn. $4\ \%$ tillegg er $400$ kr, $7\ \%$ tillegg er $700$ kr. Da ser du med én gang at tillegget økte med $300$ av $400$ kr, altså $75\ \%$ mer i kroner. Samtidig som selve PROSENTSATSEN bare gikk opp $3$ av hundre, altså $3$ prosentpoeng.

Konkret grunnbeløp: 10 000 kr
Tillegg	Kroner
4 %	400 kr
7 %	700 kr, 75 % mer

Oppgaver

Prøv minst én oppgave på hvert nivå.

Lett(3)

L-21Hva er $8\ \%$ skrevet som desimaltall?

Vis fasit

8 prosent er 8 hundredeler
$\frac{8}{100} =$ 0,08

Prosent til desimal
Prosent	Desimal
8 %	0,08

L-22Hva er $15\ \%$ av $5\ 000$ kr? Svar i kroner.

Vis fasit

15 prosent av 5 000 kr
$0{,}15 \cdot 5\,000 =$ 750 kr

15 % av 5 000 kr
Prosent	Beløp
15 %	750 kr

L-23Hvilken vekstfaktor svarer til en økning på $8\ \%$ ?

Vis fasit

Økning på 8 prosent
$1 + 0{,}08 =$ 1,08

Vekstfaktor
Endring	Vekstfaktor
+8 %	1,08

Middels(3)

M-21Et tillegg går fra $5\ \%$ til $9\ \%$ . Hvor mange prosentpoeng? Svar i prosentpoeng.

Vis fasit

Fra 5 prosent til 9 prosent
$9 - 5 =$ 4 prosentpoeng

Prosentpoeng
Fra	Til
5 %	9 %
Differanse	4 prosentpoeng

M-22Et tillegg går fra $5\ \%$ til $9\ \%$ , altså $4$ prosentpoeng. Hvor mange PROSENT økte selve tillegget? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra 5 til 9
$\frac{4}{5} = 0{,}80 =$ 80 %

Prosentvis økning
Differanse	Utgangspunkt
4	5
Prosent	80 %

M-23Materialprisen gikk fra $1\ 200$ kr til $1\ 296$ kr per pall. Hvor mange prosent opp? Svar i prosent.

Vis fasit

Fra 1 200 kr til 1 296 kr
$\frac{96}{1\,200} = 0{,}08 =$ 8 %

Finn prosent
Fra	Til
1 200 kr	1 296 kr
Prosent	8 %

Vanskelig(3)

V-21En avis skriver «tillegget økte $3$ prosent, fra $4\ \%$ til $7\ \%$ ». Hva er egentlig feil?

Vis fasit

Fra 4 prosent til 7 prosent
differansen er 3 prosentpoeng
i prosent er det $\frac{3}{4} =$ 75 %, så «3 prosent» er feil

Prosentpoeng vs. prosent
Fra	Til
4 %	7 %
Riktig endring	3 prosentpoeng, 75 %

V-22 $15\ \%$ av en materialpakke er $90$ kr. Hva koster hele pakken? Svar i kroner.

Vis fasit

15 prosent av prisen er 90 kr
$0{,}15 \cdot x = 90$
x = $\frac{90}{0{,}15} =$ 600 kr

Finn prisen
Andel	Verdi
15 % = 90 kr	Pris = 600 kr

V-23Et oppdrag koster $4\ 500$ kr. Utkallingsgebyret er $12\ \%$ av dette. Hvor mye er gebyret? Svar i kroner.

Vis fasit

12 prosent av 4 500 kr
$0{,}12 \cdot 4\,500 =$ 540 kr

12 % av 4 500 kr
Prosent	Beløp
12 %	540 kr